本文为大家分享一道题的五种证明方法。
一、题目
二 、证明方法
1.截长法(作△ACD的中位线BF——构造CD的一半)
分析：取CD的中点F后，CF=DF,欲证CD=2CE,只需证明CF=CE即可。要证CF=CE,可证△CEB和△CFB全等。然后，根据已知条件，利用“SAS”易证△CEB和△CFB全等。从而问题得证。(证明过程略)。
2.补短法(倍长中线——构造CE的2 倍)
分析：倍长CE后，CF=2CE,欲证CD=2CE，只需证CF=CD，欲证CF=CD,可证△CBF与△CBD全等。同方法一，利用"SAS"可证两三角形全等(证明略)。
3.作△ACD的另一条中位线BF，构造CD的一半
分析：构造中位线BF后，CD=2BF,欲证CD=2CE，只需证CE=BF，要证CE=BF,可证△CBF与△BCE全等。同样利用"SAS"可证两三角形全等(证明略)。
4.利用中位线，构造CE的2倍
分析：倍长AC后，BF=2CE,倍长CE后，欲证CD=2CE，只需证BF=CD，欲证BF=CD,可证△CBF与△BCD全等。同样利用"SAS"可证两三角形全等(证明略)。
5.作△BCD和△ABC的中位线，构造CD的的一半
分析：构造△BCD的中位线FG后，欲证CD=2CE，只需证FG=CE，欲证FG=CE,可证△FBG与△CFE全等。同样利用"SAS"可证两三角形全等(证明略)。
三、辅助线添加汇总
总结：从五种构图来看，四种有中位线，因此，出现中点，构造中位线是一种常用的辅助线！
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