實際應用問題作為數學這門學科必學內容之一，不僅蘊含著豐富的數學知識和方法技巧，更是每年中高考數學必考內容之一。
我們認真研究歷年中考數學試卷可以發現，與實際應用問題有關的題型，具有命題新穎，貼近生活，知識綜合性強等特點。中考作為一項選拔性考試，不僅僅是考查學生考幾分，更加考查考生運用知識去分析問題和解決問題的能力，同時又為我們的數學教育指引教學方向。
在《教學大綱》和《數學課程標準》當中明確提出：要學生能夠解決帶有實際意義的和相關學科中的數學問題，能夠使用數學語言表達問題、展開交流,形成用數學的意識。
因此，認真研究實際應用問題，將中考試題進行透徹的剖析與研究，無論是為了中高考，還是實際的數學教學活動，都具有重要意義。
典型例題分析1：
某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元/件，試營銷階段發現：當銷售單價25元/件時，每天的銷售量是250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．
（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關係式；
（2）求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；
（3）商場的營銷部結合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案：
方案A：該文具的銷售單價高於進價且不超過30元；
方案B：每件文具的利潤不低於為25元且不高於29元．
請比較哪種方案的最大利潤更高，並說明理由．
解：（1）由題意得，銷售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，
則w=（x﹣20）（﹣10x+500）
=﹣10x2+700x﹣10000；
（2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．
∵﹣10＜0，
∴函數圖象開口向下，w有最大值，
當x=35時，w最大=2250，
故當單價為35元時，該文具每天的利潤最大；
（3）A方案利潤高．理由如下：
A方案中：20＜x≤30，
故當x=30時，w有最大值，
此時wA=2000；
B方案中：
故x的取值範圍為：45≤x≤49，
∵函數w=﹣10（x﹣35）2+2250，對稱軸為直線x=35，
∴當x=35時，w有最大值，
此時wB=1250，
∵wA＞wB，
∴A方案利潤更高．
考點分析：
二次函數的應用；一元二次方程的應用．
題幹分析：
（1）根據利潤=（銷售單價﹣進價）×銷售量，列出函數關係式即可；
（2）根據（1）式列出的函數關係式，運用配方法求最大值；
（3）分別求出方案A、B中x的取值範圍，然後分別求出A、B方案的最大利潤，然後進行比較。
這是一道與二次函數有關的實際應用問題，貼近生活，考生能學習生活知識，同時更幫助學生理解數學知識和生活之間的關係。研究題目，吃透題型是數學學習最有效，最實際的學習探究行為。從題目中挖掘知識點和方法技巧，提煉解題方法，概括題型，這樣數學學習才能越學越有效，越學越輕鬆。
現代數學教育要求學生能體會數學與現實生活的緊密聯繫，增強應用意識，提高運用數學知識和方法技巧解決問題的能力。在近幾年的中考數學試題中，經常出現與二次函數有關的實際應用問題，此類題型，有時候因其條件多，題目長，很多同學無從下手,難以快速找到解題思路。
典型例題分析2：
星光中學課外活動小組準備圍建一個矩形生物苗圃園，其中一邊靠牆，另外三邊用長為30米的籬笆圍成．已知牆長為18米（如圖所示），設這個苗圃園垂直於牆的一邊的長為x米．
（1）若平行於牆的一邊長為y米，直接寫出y與x的函數關係式及其自變量x的取值範圍；
（2）垂直於牆的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積最大，並求出這個最大值；
（3）當這個苗圃園的面積不小於88平方米時，試結合函數圖象，直接寫出x的取值範圍．
則S=xy=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，
∴S=﹣2（x﹣7.5）2+112.5，
由（1）知，6≤x＜15，
∴當x=7.5時，S最大值=112.5，
即當矩形苗圃園垂直於牆的一邊的長為7.5米時，
這個苗圃園的面積最大，這個最大值為112.5．
（3）∵這個苗圃園的面積不小於88平方米，
即﹣2（x﹣7.5）2+112.5≥88，
∴4≤x≤11．
∴x的取值範圍為4≤x≤11．
考點分析：
二次函數的應用。
題幹分析：
（1）根據題意即可求得y與x的函數關係式為y=30﹣2x與自變量x的取值範圍為6≤x＜15；
（2）設矩形苗圃園的面積為S，由S=xy，即可求得S與x的函數關係式，根據二次函數的最值問題，即可求得這個苗圃園的面積最大值；
（3）根據題意得﹣2（x﹣7.5）2+112.5≥88，根據圖象，即可求得x的取值範圍。解題反思：
此題考查了二次函數的實際應用問題，解題的關鍵是根據題意構建二次函數模型，然後根據二次函數的性質求解即可。
典型例題分析3：
某公司計劃從甲、乙兩種產品中選擇一種生產並銷售，每年產銷x件．
（1） 若產銷甲、 乙兩種產品的年利潤分別為y1萬元、y2萬元，直接寫出y1、y2與x的函數關係式；
（2）分別求出產銷兩種產品的最大年利潤；
（3）為獲得最大年利潤，該公司應該選擇產銷哪種產品？請說明理由．
已知產銷兩種產品的有關信息如下表：
解：（1） y1=(6-a)x-20（0＜x≤200），y2=-0.05x²+10x-40（0＜x≤80）；
（2）甲產品：∵3≤a≤5，
∴6-a＞0，
∴y1隨x的增大而增大．
∴當x＝200時，y1max＝1180－200a（3≤a≤5）
乙產品：y2=-0.05x²+10x-40（0＜x≤80）
∴當0＜x≤80時，y2隨x的增大而增大．
當x＝80時，y2max＝440（萬元）．
∴產銷甲種產品的最大年利潤為(1180-200a)萬元，產銷乙種產品的最大年利潤為440萬元；
（3）1180－200＞440，
解得3≤a＜3.7時，此時選擇甲產品；
1180－200＝440，
解得a=3.7時，
此時選擇甲乙產品；
1180－200＜440，
解得3.7＜a≤5時，此時選擇乙產品．
∴當3≤a＜3.7時，生產甲產品的利潤高；
當a=3.7時，生產甲乙兩種產品的利潤相同；
當3.7＜a≤5時，上產乙產品的利潤高．
考點分析：
二次函數的應用，一次函數的應用
題幹分析：
（1）y1=(6-a)x-20（0＜x≤200），y2=-0.05x²+10x-40（0＜x≤80）；
（2） 產銷甲種產品的最大年利潤為(1180-200a)萬元，產銷乙種產品的最大年利潤為440萬元；
（3）當3≤a＜3.7時，選擇甲產品；當a=3.7時，選擇甲乙產品；當3.7＜a≤5時，選擇乙產品。
在數學學習過程，大家應學會在具體的情境中，從數學的角度發現問題和提出問題，並綜合運用數學知識和方法等解決簡單的實際問題，提高應用意識，提高實踐能力。經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。
隨著中考數學不斷改革和深入，對學生能力的要求也在不斷提高，如除了應掌握課本知識內容之外，更要有會應用課本知識解決實際問題的能力，這就要求教師除了培養學生的基本技能外，還要培養學生分析問題和解決問題的能力。
用二次函數的知識與方法解決現實生活中的應用題，是近幾年中考數學試題當中命題的熱點之一。應用題考查的是學生把握實際問題 抽象成數學問題,然後用數學知識和方法加以解決的一種能力。
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