枚举法如何做到“不遗漏、不重复”?(1)

枚举法——把所有可能的情况

有序列出来,要求做到“不遗漏、不重复”。

从今天起,乐博士就带领大家一起真正理解“不遗漏、不重复”的含义。

【1】

有一类整数:123、478、1359……,它们拥有一个共同的特点——“相邻两个数字、左边的数字小于右边的数字”,这样的整数我们称之为“上升数”。用5、6、7、8这四个数字,可以组成多少个上升数?

枚举法如何做到“不遗漏、不重复”?(1)

都说“水往低处流、人往高处走”,没想到数字竟然有“上升数”,由此推断应该还有“下降数”、“不升不降数”……

要列出各种可能的上升数,需要做到“不遗漏、不重复”,请大家注意乐博士是怎么做到的!

上升数至少是2位数(如果只是1位数,怎么体现上升呢?),题目给出4个数字,所以满足条件的上升数可能是2位数、3位数、4位数。

我们先看看2位数的情况,十位可能取5、6或7(为什么不能取8?),上升数的个数为6

枚举法如何做到“不遗漏、不重复”?(1)

接下来,看看3位数的情况,百位可能取5、6(为什么不能取7或8?),上升数的个数为4

枚举法如何做到“不遗漏、不重复”?(1)

最后,再看看4位数的情况,千位只可能取5(为什么不能取6、7或8?),上升数的个数为1

枚举法如何做到“不遗漏、不重复”?(1)

综上,满足条件“上升数”的个数为:6 + 4 + 1 = 11(个)。

【2】

老师在黑板上写下2、5、6、9四个数字,要求组成各位数字不相同的两位数,并按照由小到大的顺序排列,请问第10个数比第7个数大多少?

枚举法如何做到“不遗漏、不重复”?(1)

本题不会比第1题难,因为它只提到了两位数……

乐博士这种方法叫做——精神胜利法,秘诀就是“告诉自己题目不难,然后给自己鼓劲”。但是,要真正解出正确答案,还是需要“日复一日、年复一年”的努力学习,没有半点捷径。

组成的两位数,要求“各位数字不相同”且“按照由小到大的顺序排列”,所以我们先考虑十位是2的情况,再考虑十位是5的情况……,依次排出满足条件的两位数:25、26、29、52、56、59、62、65、69、92、95、96。

在排列的过程中,乐博士已经悄悄把第7个、第10个数“标红加粗”了,它们的差为:92 - 62 = 30。

即,第10个数比第7个数大30。


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