數學丨從「盲人看瓜」看數字組合的妙趣

在數學計算中,1+1+4=6,1+2+3=6,2+2+2=6,不同的數字組合相加,可以得出相同的得數。

這樣一個簡單的數學道理,運用到生活中,便為我們帶來了一個生動有趣的故事——盲人看瓜。

數學丨從“盲人看瓜”看數字組合的妙趣

有一個盲人,他有24個西瓜,他把西瓜裝進6個筐裡,把筐圍成一個三角形,他坐在中間。盲人看瓜有自己的道理,他把每邊3個筐裡都放共計9個西瓜,他每天摸一次,只要每排筐裡的西瓜總數還是9個,他就放心了。

但是,盲人的鄰居跟他開了一個玩笑,第一天偷出了6個西瓜,第二天又偷出了3個。盲人的西瓜一共少了9個,他卻沒有發現,這是怎麼回事呢?

首先,我們假設盲人的西瓜是如此擺放的:

數學丨從“盲人看瓜”看數字組合的妙趣

“○”代表盲人,他左邊3個筐裡、右邊3個筐裡、下邊3個筐裡分別共計1+7+1=9個西瓜,6個筐共計1+7+1+7+1+7=24個西瓜。

盲人的鄰居第一天偷了6個西瓜,他將左邊一排中間筐裡的西瓜拿出1個放到這排第一個筐裡,下邊一排中間筐裡的西瓜拿出5個放到這排最後一個筐裡,再將右邊一排中間筐裡偷走6個。

這時西瓜的擺放為:

數學丨從“盲人看瓜”看數字組合的妙趣

當盲人摸筐裡的西瓜時,左邊3個筐裡、右邊3個筐裡、下邊3個筐裡還是分別共計2+6+1=9個西瓜,然而西瓜的總數變為2+6+1+2+6+1=18個西瓜。

第二天,盲人的鄰居將左邊一排中間筐裡的西瓜拿出5個,2個放到這排第一個筐裡,3個放到這排最後一個筐裡,再將下邊一排中間筐裡偷走1個,最後一個筐裡偷走2個。

這時西瓜的擺放為:

數學丨從“盲人看瓜”看數字組合的妙趣

當盲人摸筐裡的西瓜時,左邊3個筐裡、右邊3個筐裡、下邊3個筐裡還是分別共計4+1+4=9個西瓜,只不過西瓜的總數成為4+1+4+1+4+1=15個西瓜。

鄰居這次又偷走了3個,盲人的西瓜一共少了9個。盲人的鄰居在偷西瓜的時候改變了筐裡的西瓜數,同時讓每排3個筐裡的西瓜總數還是9個,這樣當盲人摸每排筐裡的西瓜總數時便認為西瓜沒有丟。

這個數學故事是不是既生動又有趣呢?

其實,“盲人看瓜”還有另一個版本,道理是一樣的,都是運用不同的數字組合相加,得出相同的得數。但是這個版本更具規律性。

盲人一共有18個西瓜,他將西瓜裝進6個筐裡,圍成一個三角形,自己坐在中間。

每排西瓜的總數為7個,他的鄰居第一天偷走了3個,第二天又偷走了3個,盲人摸每排筐裡的西瓜總數還是7個,但是他並不知道自己的西瓜已經少了好幾個。

它的規律性在於,鄰居每次都從每排中間的筐裡拿出2個共計6個西瓜,將位於三角頂點的3個筐裡分別放進1個,再將剩餘的3個偷走。

假設盲人的西瓜是如此擺放的:

數學丨從“盲人看瓜”看數字組合的妙趣

第二天就變為:

數學丨從“盲人看瓜”看數字組合的妙趣

第三天變為:

數學丨從“盲人看瓜”看數字組合的妙趣

雖然每一排3個筐裡的西瓜總數還是7個,但6個筐裡的西瓜總數已經越來越少了。


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