速算与巧算（一）
本讲主要介绍两种速算与巧算的方法：
1、理解并掌握分组凑整法；
2、理解并掌握加补凑整法．
本章内容只涉及加减法中的速算与巧算，帮助学生在加减法运算中掌握基本的运算技巧，更加快速，更加准确地解决加减法运算中的 "难题"．
计算： （1）6＋6＋6＋6＋6＋4 （2）6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14
（3）1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2 （4）7＋17＋27＋37
（5）58－26－28 （6）64－（25＋14）
在这一讲中我们我们将会学习有关加减法的速算与巧算的方法．我们在进行加减法运算时，为了又快又准确，除了熟练地掌握计算法则以外，还需要掌握一些巧算方法．加减法的巧算主要是"凑整"，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千......的数，再将各组的结果求和（差），这样使我们在加减法运算中更加迅速，更加准确．在具体的凑数运算过程中，我们主要涉及到几种计算方法：（1）分组凑整法（2）加补凑整法（3）其他类型的巧算．
我们在进行加法的巧算时，经常运用以下两个运算律：
（1） 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变．即
a＋b＝b＋a
其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.
将此运算律推广，多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．
（2） 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变．即
a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).
将此运算律推广，多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变．
我们在进行减法运算时，经常运用以下性质：
（3） 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号"搬家"．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．
（4） 在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是"＋"号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是"－"号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号"＋"变为"－"，"－"变为"＋"．如：a＋（b－c）＝a＋b－c
a－（b＋c）＝a－b－c
a－（b－c）＝a－b＋c
（5） 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是"＋"，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是"－"，那么括号内的数的原运算符号"＋"变为"－"，"－"变为"＋"．如：a＋b－c＝a＋（b－c）
a－b＋c＝a－（b－c）， a－b－c＝a－（b＋c）
（1） 分组凑整法
【例1】 （★★ 奥数网原创题）计算： （1）17＋29＋33＋71＋28＋12
（2）168＋253＋32
（3）（1350＋49＋68）＋（51＋32＋1650）
（4）358＋127＋142＋73
（1）原式＝
（2）原式＝
（3）原式＝
（4）原式＝
【例2】 （★★★ 奥数网原创题）计算：（1）265－68－32
（2）756－248－352
（3）268－56－82－44－18
（4）894－89－11－95－5－94
（1） 原式＝
（2） 原式＝
（3） 原式＝
（4） 原式＝
【例3】 （★★★ ）计算：（1）98－53＋102＋63
（2）163－154＋245＋137＋55－146
（3）1348－234－76＋2234－48－24
（4）1847－1936＋536－154－46
（1）原式＝
（2）原式＝
（3）原式＝
（4）原式＝
[巩固] ：（1）968－561－168－139，
（2）456－（256＋165），
（1）原式＝
（2）原式＝
[拓展1]（2005全国小学数学奥林匹克）计算：
2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1996-……-7-6+5+4-3-2+1
[拓展2]（北大数学邀请赛）计算：
1989+1988+1987-1986-1985-1984+1983+1982+1981-1980-1979-1978+……+9+8+7-6-5-4+3+2+1
[拓展3] 计算 6472－(4476－2480)＋5319－(3323－1327)＋9354－(7358－5362)＋6839－(4843－2847)
原式＝
（二）加补凑整法
【例4】 （★★★ ）计算：（1）165＋199
（2）198＋96＋297＋10
（3）298＋396＋495＋691＋799＋21
（4）195＋196＋197＋198＋199＋15
（1） （法1） 原式＝ （法2）原式＝
（2）（法1） 原式＝
（法2） 原式＝
（3）（法1） 原式＝
（法2） 原式＝
（4）（法1）原式＝
（法2） 原式＝
[前铺] 计算：（1）65＋99 （2） 36＋102 （3） 258－98 （4） 351－103
（1）原式＝
（2）原式＝
（3）原式＝
（4）原式＝
通过以上题目的运算，我们发现一个快捷运算的规律：在（1）中，在加100时多加了1，所以要减去，这样保证结果不变，所以"多加的要减去"；（2）中，少加了2，在后面要加上，所以"少加的要加上"；（3）中，多减了2，所以要加上，所以"多减的要加上"；（4）中，少减了3，后面要再减去3，所以"少减的要再减"．这几种基本的加补凑整计算的方法，老师要引导学生理解，并加深巩固．
【例5】 （★★★ ） 计算：（1）895－504－97
（2）98－96－97－105＋102＋101
（3）399＋403＋297－501
（4）196＋198－102－97
（1）原式＝
（2）原式＝
（3）原式＝
（4）原式＝
[巩固] ：（1）198－205－308＋509， （2）501＋502＋503－398－397－396.
分析：（1）原式＝
（2）原式＝
[拓展1] （仁华入学测试题）83＋86＋95－85＋86－94＋95＋94＋86＋92＋87＋80＋93＋100－89＋83＋96＋98
原式＝
[拓展2]（香港圣公会小学数学奥林匹克）89+899+8999+89999+899999
原式＝
[拓展3]（华罗庚金杯少年数学邀请赛）计算 11+192+1993+19994+199995所得和数的数字之和是多少？
原式＝
（三）其他常见类型巧算
【例6】 （★★★ 仁华试题）计算100－101＋102－103＋104－105＋106－107＋108
原式＝
【例7】 （★★★ 仁华试题）计算 1234＋3142＋4321＋2413
原式＝
1. （例1）计算 ：（1）166＋253＋34
（2）1233－53－47
（3）3674－1997
（4）567＋231－267
（1）原式＝
（2）原式＝
（3）原式＝
（4）原式＝
2. （例2）计算：（1）902－296－71－103
（2）9998＋998＋99＋9＋6
（3）1999＋1998＋2001＋2002
（4）686＋562－451＋114＋138－149
（1）原式＝
（2）原式＝
（3）原式＝
（4）原式＝
3. （例6）计算 （1）1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＋11
（2）123＋234＋345－456＋567－678＋789
（1）原式＝
（2）原式＝
4. （例4）计算：（1）195＋196＋197＋198＋199
（2）19971997＋9971997＋971997＋71997＋1997＋997＋97＋7
（1）原式=
（2）原式＝
5. （例5）计算：（1）1997+1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+……+1993-1994-1995+1996
（2）2003+2002-2001-2000+1999+1998-1997-1996+3+2-1
（1）原式=
（2）原式=
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