寻
这个问题，可以深刻探究有理数、无理数、复数的物理由来与本义。
有理数是“一维伸缩”的测度值
诸如直尺、温度计、水位计、高度计等一维测量仪，其测量值只能是有理数，规定某一点是零点坐标，就有了±整数与±分数。
无理数是“二维旋转”的平均值
在平面直角坐标系S(0,0)上，将坐标为(1,0)的单位1逆时针旋转45°得到点A(1,1)，就得到线段SA=√2。
同理，三角函数的大量无理数，也是通过旋转有理数坐标轴来获得。例如：sin60°=½√3。三角函数型的无理数，属于低级无理数。
再如，自然常数e=lim(1+1/n)^n，来自若干有理数(1+1/n)(1+1/(n+1))的依次乘积。自然常数是一个超级无理数。
两个有理数的乘积ab的几何均值√ab或勾股均值√(a²+b²)，相当于一个有理数坐标轴旋转，就存在无理数。
再看，圆周率=圆周长÷直径，即π=C/d，圆周率是一个低级无理数。因为：
直径涉及一维直线的测度，就只能是有理数。
圆周涉及二维旋转的测度，就是低级无理数。
如果涉及多维旋转的测度，就是高级无理数。
虚数是“旋转实数”的代名词
虚数，不是虚幻想象，而是旋转实数的投影。这里把有理数轴泛化为实数轴。
√(-1)是旋转线段在纵轴的投影单位值，即1个i，记作：√(-1)=i。
把有理数坐标(0,1)旋转60°，得实数sin60°=√(3/2)，在纵轴投影出虚数√(3/2)i。
复数是伸缩数与旋转数的复合
平面直角坐标系的复数：z(a,b)=a+ib，a代表一维伸缩的实数(a,b)，i代逆时针旋转90°在纵轴的投影单位值。
平面极坐标系的复数：z(r,θ)=re^iθ=r(cosθ+isinθ)=r·cosθ+r×isinθ。
其中，r·cosθ是点乘，意味着投影在横轴上的伸缩度或“散度”，r×isinθ是叉乘，意味着投影在纵轴上的旋转度或“旋度”。
就本质而言，复数是在二维空间既有散度又有旋度的复合实数。
当复数的旋转半径r是单位1，且逆转180°时，有著名的欧拉公式：z(1,π)=e^iπ=cosπ+isinπ，即：e^iπ+1=0。
由此可见，要想在一条直线上直接标出无理数是不可能的。只有借助旋转半径例如以正方形对角线才有可能画出线段长√2来。
物理新视野
根号2是无理数，为什么可以用线段表示出来？
题主提出的这个问题，我个人觉得有点搞笑！就好比问：水稻是植物，为什么可以作为人的粮食？
水稻是人类在不断进化、在与大自然相处的过程中，经过千百次的尝试、通过观察鸟儿衔种，认识了水稻的稻米可以充饥，可以维持人的生命。然后开始种植水稻，最后把水稻作为粮食作物的。
那么，根号2同样如此，是人们在与大自然相处的过程中发现的。
相传，2000多年前古希腊的毕达哥拉斯学派的一个学员在度量地板时，发现边长为1的正方形的对角线（线段）的长度不能用整数或两个整数的比来表示。这与该学派信奉了上千年的真理“万物皆数”相违背！就像发现了一个“怪物”！使得学派内人人感到恐慌。为封锁消息，学派的其他成员把发现“怪物”的这名学员抛入了大海！这就是数学史上著名的“第一次数学危机”！
所以，根号2本来就是从线段中发现的，为什么不能用线段表示呢？
黔中初数张文松
可以用线段表示出来，说明是确定的，而不是无限不循环小数不确定。
那么为什么根号二，在数学计算中，是无理数，也就是数字无限不循环小数，不确定呢？
问题出在在于我们对有理数的定义上。
由于直角三角形三角形的边长和斜边，不是一个整(可能带小数点)倍数关系。所以我们假设直角边是1的时候，斜边长度的计算数字不是1的整倍，计算出来数字无限接近某一倍数。
反过来，我们假设，斜边的长度是1，那么直角边的长度就是无理数了。
这是数学计算上，数理原理造成的。同样的现象还出现在圆的直径，和圆的周长比例上。
我们现在所学的数学空间，是假设数字的大小是按空间均匀分布的，也就是欧几里得几何数学体系。但是，现实中，很多素字的存在并不是均匀分布，例如，一个圆球，它表面的面积就不是均匀空间分布的，而是弯曲的。按照均匀分布的空间来计算，就没办法算成整数。
在均匀分布的欧几里得空间里，平行线的定义是无限远处不相交。但是，在地球这个球形物表面上，如果你地面上画两根平行线，那么，无穷远处，它们是相交的，因为地面本来就是弯曲的。
这就是理论和现实之间的差距。
你说的根号2的现象，也是理论和现实之间的差距造成的。现在的数学体系，基本上建立在假设的基础上，例如：1+1=2，这是假设的逻辑关系。但在现实中，一个苹果加另外一个苹果，并不等于2个苹果，因为两个苹果可能一大一小。所谓答案2个苹果，那是不考虑苹果具体大小的前提上才成立。如果称重量的话，那就不是2。这也就是现实中苹果按重量卖，不按照个数卖的原因。
由此推广，几乎现在所有的所谓的科学体系，都是建立在假设的逻辑基础上，其计算结果跟现实是有差距的，不但有现实差距，而且还有原理差距甚至逻辑差距。
所以无论数学也好，科学也好可以利用其中的有用部分，但千万不能过于迷信，过于把数学或者科学绝对正确化。科学本身也是有漏洞的。
猜想与预测
因为在单位1用长度表示后，不同之数便有各自不同的长度。所以任何数均可用长度表示。至于该数是整数或是有理数或是无理数，只是取长的方法手段不同而已。
從爻之民
这个问题说到底是个“尺规作图”问题。我们可以实实在在做出长度为√2的线段。将一条线段的长度定为1，以这条线段为边长的正方形对角线的长度就是√2 . 可以证明，正方形的边长与其对角线是无公度线段，所以√2是无理数。一般的，若Q为一正有理数，长度为√Q的线段都可以利用“尺规作图”法作出。
叶枫143735753
无理数只是无法表示成两个整数的比值而已，但可以通过尺规作图得到，等价于可以通过有限次的初等数学运算得到。
但是，还有一类无理数，属于超越数，最典型的就是pi。超越数是无法通过有限次的初等数学运算得到的，等价说法就是无法通过尺规作图得到。
根号2不是超越数，当然可以通过尺规作图得到
cyler
提出这样的问题，是因为存在误解，以为无限不循环小数是不精确的数，这是错误的。
①任何实数，包括无理数都是精确数值。比如根号2或其他无理数，你可以反证：如果根号2是不精确的数，那他的平方就不是精确的，而2是精确的，显然互相矛盾。
②从理论上说，任何精确的数值都可以用唯一长度的线段来表示，你觉得无限不循环小数不能用线段表示，显然是陷入了“芝诺悖论”之一的“亚喀琉斯追兔”，这显然是错误的。
③在实际上，我们是画不出百分之百精确长度的线段的，比如让你画一个2米长的线段，因为长度基准本身就是一个不断改进的近似值。
无忧铺子
根号2是无理数，竟然可以用饯段表示出来?真的这样，那就不会有第一次数学危机了。
……,土豆烧熟了，还有牛肉……。
只要ⅠP大于零，不会不知道，任意线段必然存在两个端点，至于根号2呢，最多只能表示成有始点，无终点的射线，何来根号2可以表示成线段之说?
欺骗无处不在，科学亦是如此。
舸暇
有理数与无理数都是道理的数。遵守宇宙事实的道理。宇宙事实是存在。有理无理都是理。实虚都是密度度量。有无都里显现的区分。宇宙两态都有，存在存在态，也存在不存在态。存不存在两态都存在。
包包170952078
勾股定理的应用，边长为1的正方形，其对角线就是根号2。我们用圆规可以量出正方形对角线的长度，然后以原点为圆心，可以在数轴两侧，左右画弧，交数轴于两个点，根号2和根号-2。只要是实数都可以在数轴上表示出来。
