邬晴霜
在前一段热映的电影《动物世界》中有这么一个情节：郑开司被朋友坑欠上了高利贷，不得不上了一条贼船开始了石头剪刀布的赌博游戏。在游戏途中，郑开司向庄家借款，按分钟复利计算。片中角色多次提到：利息将是一个天文数字。
我们在储蓄时，经常听说“单利”和“复利”两个词，简单来说，单利就是在计算利息时只考虑初期借款额，而复利俗称利滚利，就是每隔一段时间，将本金和利息算作新的本金，计算下一期利息。那么，复利真的有这么厉害嘛？复利的多少到底和什么因素有关呢？
为了了解这个问题，我们首先来研究一个简单的模型：如果一个人从别人处借款100元，年利率12%，借款1年，1年后一次性付清本息，那么最后到底有多少利息？
单利和复利
如果利息是单利，那么情况非常简单：每年的利息是100元×12%=12元，到期时一共还款112元。
如果利息是复利，那么这个12%就是名义年利率。我们除了要知道名义年利率，还要知道复利的分期——即多长时间计算一次复利。
比如：每半年计算一次复利，那么半年的名义利率就是12%÷2=6%。于是：
六个月末，将100元记作本金，计算半年利息，本息一共
一年末，将106元作为新的本金，计算半年利息，期末本息共
相比于单利，复利多了0.36元，看起来并没有太夸张。这是因为，我们计算的每期复利时间比较长，复利期数较少。如果我们缩短计算复利间隔，情况又是如何呢？
如果每个月计算一次复利，那么每个月的名义利率就是12%÷12=1%，同时我们要计算12次本息，因此每个月的本息和是：
十二个月后，本息一共是
相比于半年复利的112.36元，月复利的本息和又多了0.32元。
我们不妨来总结一个公式：假设复利的名义年利率是r，借款1年，分期数为n，那么每一期的名义利率就是r/n。如果初期借款是P，那么到期还款的本息F一共：
期数n越多，每一期的期限就越短，每一期的名义利率r/n就会越低，但是由于总期数多了，总体的利息会变得越高。如果按天复利、按分钟复利甚至按秒钟复利，计算结果就会更大。
那么问题来了：如果我们把期数n取做无穷大，每一期的计算复利时间无限短，就称之为连续复利，连续复利到期的本息F到底是多少呢？利息会变成无穷大吗？
为了计算这个问题，我们需要了解一个非常重要的常数：e
欧拉数e
e是一个无理数，称为自然对数的底，人们最早研究e的目的是为了求解某些乘方和开方问题。后来，数学家欧拉对其进行了深刻的研究，并用字母e来表示它，恰巧欧拉的名字首字母也是E（Euler），所以人们也称之为欧拉常数。
欧拉计算了这样一个问题：
令
当n=1时，x=2
当n=2时，x=2.25
当n=3时，x=2.37037…
我们按照这个方法计算下去，可以得到一张图
从这张图我们会发现，当n增大时，x会趋近于一个固定值。欧拉从数学上严格证明了当n趋向于无穷大时，x会有一个极限值，并将这个值称为e。
现在我们计算e一般是通过泰勒展开的方式，e可以展开为
其中n！称为n的阶乘，n！=1×2×3×... ×(n-1) ×n，并且0！=1.
e是一个无理数，它的前几位是2.718281828459045…，其实很好记，大家看，首先是2.71828，然后1828重复一次，再往后是等腰直角三角形的三个内角45、90、45。这个常数在工程计算上的作用一点不比圆周率π小，大家都知道π≈3.1415926，那也应该知道e≈2.71828。
连续复利
现在我们可以利用欧拉数e计算连续复利了。回到最初的问题：初期借款为P，名义年利率r，借款1年，分期n期，那么最终本息一共
如果n趋向于无穷大，我们可以将这个式子变形：
我们会发现：当n趋向于无穷大时，n/r也趋向于无穷大，因此
所以，我们得到最终的本息一共
这就是年利率为r的连续复利一年后本息的计算公式。
从公式我们可以看出：即便把复利分期时间取得无限短，复利依然是有上限的。我们代入P=100元，r=12%，可以得到连续复利时一年后本息一共
看起来也不比单利多多少嘛。
复利为什么厉害？
复利会受到两个因素的限制，其一是名义利率，其二是期限。名义利率越高，期限越长，复利的威力也会越大。我们刚刚计算的是借款1年，如果名义年利率为r，借款年限为k年，每过一年，还款额都要乘以e的r次幂。按照连续复利，最终的还款额为
假如借款100元，名义年利率12%，借款30年连续复利，30年后本息一共是3660元，是本金的36倍多。但是如果是单利，则只需要还款460元，两者相差太多了。
在高利率、长时间借款的情况下，复利的确比单利威力大得多。股神巴菲特的公司每年财富的增长率为24%，看起来并不高，但是他连续保持了40年这样的增长率，这也使得巴菲特的资产从100美元变成了160亿美元。
在电影《动物世界》中，船上借款按分钟复利，这已经与连续复利相差无几。电影中并没有说明具体利率是多少，但是由于在船上的时间很短，下船时利息并不会有多少。只要他们下船能尽快把钱还上，就不会积累成天文数字了。
小胖说这句话，原因不是不懂数学，就是故意说假话，骗李军不去救郑开思。听说这部剧还有第二部，不知道第二部里会不会告诉我们这个利率具体是多少呢？
李永乐老师
首席投资官（评论员：和田玉）选择第二种，怎么计算的且看盗图，不过这还不足以体现复利的威力，且听小编讲个故事。
（此图来源于另一位小编--金投手）
话说凯撒大帝曾借给一位贵族1罗马便士的钱，这位贵族一直没有归还，2000年后的某天，凯撒大帝的后人遇到贵族的后人说：请把1便士按10%的利率连本带利还给我。贵族的后人嗤之以鼻，直接扔给了凯撒后人500美元准备离开，结果凯撒后人拖住他说钱不够。。。
贵族后人说，我不仅都还给你了还多付了你299美元，不要得寸进尺，凯撒后人笑着说，你算错了，我要的是你按照10%的复利来归还而不是按单利算出来的201美元；贵族后人听完后瞬间倒地！为什么呢，因为按照复利，他需要还的是1*（1+10%）的两千次方，算出来估计是能买下整个银河系的数，贵族后人也算脑子很灵光，不装死就要破产永无翻身之日了~~
这就是复利滚雪球的威力，你GET到了吗？
谨记，以后借钱一定约定好单利还款！
首席投资官
问题描述里的情况与问题本身并不完全相同。如果按描述里的情况看是很容易计算出结果的。公式也不复杂，excel轻松完成，所以我就不说计算过程了，直接说结果，第一天给1块钱，以后每天翻一倍的情况下到第30天可以拿到手的是1073741823元，也就是10.7亿多一些，显然要比10亿多。
如果仅仅是算账的账，肯定是后者划算，毕竟能多七千多万。
不过如果让我选，我会选今天一次性拿10亿。投资都讲究落袋为安，谁知道在接下来的30天里会发生什么事情。万一有意外，说不定未来的钱就拿不到了，与其为了七千万冒这么大风险，不如今天一次性拿到10亿踏实。有这10亿在手，我还在乎多那七千万么？
完全不在乎啊！！！做人不能太贪心！
不过话说回来，如果只是计算复利呢？那肯定是复利会有更多想象空间。
其实复利就是我们平时所说的利滚利，利息还有利息，之前很长一段时间是用来形容高利贷的，实际上并不只有高利贷在使用复利，现在很多理财产品的收益同样是复利。
所以复利能达到什么样的效果，更多是算利息计算周期和利率，这两个指数直接决定了得利的规模。我做了一个对比表，大家可以看一下：
当然，月利5%是不合法的，我们只是用于计算使用。可以看到，10万元本金月利1%的情况下，同样计算5年收益，复利比单利多收益2万多块钱，但当利息调到2%时，同样本金、同样投资周期，复利会多收入10万多块钱。如果月利是5%呢？相同条件下复利多收入超过140万，是单利的4倍多。可见复利有多利害了吧？
所以理财尽量选复利产品，贷款一定不能选复利。
坤鹏论
给你两个选择，1．今天一次性给你10亿元；2．今天给你1元，接下来连续30天每天都给你前一天2倍的钱。你选哪个？
首先说下，复利。这是个神奇财富故事。先说一个故事
传说西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴，他决定要重赏西塔。西塔说：“我不要你的重赏，陛下，只要你在我的棋盘上赏一些麦子就行了。在棋盘的第1个格子里放1粒，在第2个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，在第4个格子里放8粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放满第64个格子就行了。”区区几粒麦子，这有何难？“来人！”国王令人如数付给西塔。
计数麦粒的工作开始了，第一格内放1粒、第二格内放2粒、第三格内放2*2粒，…还没有到第二十格，一袋麦子已经空了；一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，麦粒数一格接一格飞快增长着，国王很快就看出，即便拿出全国的粮食，也兑现不了他对西塔的诺言。
原来，所需麦粒总数为：2+2^2+2^3+……+2^64=18446744073709551615
那么。今天给你1元，第二天2元，第三天4元，30天后是多少钱呢？excl表格里面拉一下就行，第30天是10.737亿，30天的和值是21.47亿元。
好了，现在我们感觉这个复利游戏带来的财富很多了，达到21亿元。接下来，我们要计算下一次性给10亿元，那么，30天里会获得多少利息呢？
我们按照银行给予高净值客户年收益率6个点来算的话，一年是6000万利息，一个月只有500万利息。这个21.47亿元相比确实太低了。
最后，说下选择的问题，一次性给我10个人，还是按着复利的说法，一天给一些，30天给21.47亿元。我想，这是一道人性选择题，主要考虑以下几个因素。
1、一次性与30天的等待期，等待期具有极强的不确定性，是接受确定的事情，还是考验信任？
2、眼前的既得利益，还是长远的布局。如果，在10亿元和复利面前，有两个人在选择，选择既得利益的会占据先手，从而对布局者产生威胁，布局者会存在更大的危险。
3、我们要换位思考，给予者是怎样的心态。现实中，当然不存在这样的人，但对于每个用工企业来说，他在给员工薪酬的时候，往往会出现这样的游戏。是一次性发放年终奖，还是把年终奖分配到每个月？逐月提高。我相信，用工企业一定是一次性给予年终奖，这样科技节省成本，大多数人也选择一次性拿年终奖，这样容易获得一次性财富增值，避免平时消费过度。不过，在国外，很多人选择拿时薪、周薪，因为，考虑到的是既得利益，避免后期变化。所以，这道题最后考验的是人性。
财经无忌
爱因斯坦曾经说过：“复利是世界第八大奇迹，其威力比原子弹更大。”
这句话足以说明，复利的真正威力。
原子是元素能够存在的最小单位，是化学变化中的最小微粒，但原子核裂变足以产生毁灭世界的威力。而微小数字几何式增长所爆发的威力，同样也能够带来改变世界的力量。
第一次给1元，接下来连续30天每天都给前一天2倍的钱，30天之后就是十亿七千万还多。31天就是21亿多了。39天，就成为中国首富：4032亿元。这一元是以人民币为单位，如果以美元为单位，只需要38天，你，就是世界首富：2016亿美元。
好吧，即使是人民币，也只需要40天，你就是世界首富：8064亿元人民币，大概是8064/6.3=1280亿美元。
最新的世界首富是亚马逊杰夫·贝佐斯，财富是1257亿美元。这还是市值，不是现金。
我们可以做一个简单的计算，10万元现在很多人都能拿得出来，如果你手中有10万元，每年30%的速度增长，那么50年后就是500亿元。
从10万变为500亿元，就是这么简单：只有0.3的年增长率，只需要50年。
好吧，我们再回到题目本身。
给我两个选择，1．今天一次性给我10亿元；2．今天给我1元，接下来连续30天每天都给我前一天2倍的钱。
兄弟，先说一声谢谢啊！你直接给我10亿就好，那30天后多出来的七千万就当零花钱，你可以随便零花，不用客气。
这又涉及另外一个问题，投资还是要落袋为安。
我上个月买一只股票，盈利10万，没卖。结果跌下来了，现在竟然亏损1万。如果当时卖掉，现在抄底，然后再涨上去，就赚多了。
复利的超常力量告诉我们，在数字化时代，懂一点数字知识是多么的重要！
波士财经
一般说到投资，所有人都会说到复利，包括我自己也是，但是当聊起复利的时候，我们又要给他带上一个非常重要的前缀，我们应该是追求“稳定的复利。”所以在上面1和2的选择当中，我选择1，因为谁知道接下来每天你都可以保证给我前一天两倍的钱，诸如那个国王和学者打赌的例子，虽然数据上可以看出国王已经输了，但是国王完全可以赖账，甚至迫害那个戏弄自己的学者。
所以所见便是所得，拿不到的永远拿不到，当我们要在确定性和不确定性之间选择的时候，我们选择确定性。复利就是这么一个东西，时间仍然具有成本，这里面有机会成本，也有风险给予的成本，诸如系统风险和非系统风险，当一个人获得投资收益的时候，风险和未来预期的收益一般是对等的。
所以你追求的复利是什么？是简单的数学给予的获得感吗？不是的，复利之所以强劲，不在于复利的数学魅力，而在于稳定的魅力，可预期的魅力，这个和现实中我们看到的景象大不相同，很多人觉得稳定是一个可有可无的东西，所以在计算未来投资收益的时候，喜欢锚定着去看，也就是用今年的净利润来猜测明年的净利润，而把眼下的增长看成是永远的增长，在现实中这是非常困难的，从一个公司的长期来看，每一个公司都存在生命周期，从导入，成长，成熟直到衰退，公司的生长周而复始。有些公司通过转型获得了新的生机，但是新公司已然不是过去的状态，我们如果静态的盯着公司，很容易掉入复利陷阱。
投资人最终需要看清的是稳定性，即使是10%的复利，在世界上也是很优秀的投资者，然而，稳定复利很难，需要克服现实的问题，更要克服自己人性中的弱点。
凯恩斯
很多人以为致富的先决条件是巨大的资金基础和高额的盈利回报，但其实并非如此。搞怪的爱因斯坦曾经说过：“宇宙间最大的能量是复利，世界的第八大奇迹是复利。” “滴水成河，聚沙成塔”就是这个道理。说白了，只要懂得运用复利，小钱袋照样能变成大金库。
先抛个问题：两个年轻人，一个在23岁开始每年投资10000元，直到45岁，每年按照复利15%的收益增长；另一位年轻时候活的自在，32岁才开始投资，为了弥补往日失去的岁月，他每年存20000元，同样按照15%的复利计算，当二人都到45岁时，你认为谁的钱更多？
…………
答案是：23岁开始投资的年轻人
（23岁的年轻人在45岁时，通过复利可以获得137.63万元，而32岁才开始攒钱的人，到他45岁时，虽然每年的投资金额是23岁年轻人人的两倍，但他只能获得68.7万元）
越早投资，就越容易创造财富
1万元本金，每年按12%复利增长，10年后为3.11万元，20年后为9.65万元，30年后为29.96万元。
1万元本金，每年按18%复利增长，10年后为5.23万元，20年后为27.39万元，30年后为143.37万元。
如果我们的初始资本不变，影响复利的结果只有两个因素：一是投资增长率，二是投资时间。投资增长率越大，投资周期越长，财富的积累越大。
复利是如何计算的呢？
计算复利：是把上期末的本金和利息之和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。复利的计算公式是：S＝P（1＋i）^n
举个栗子
本金50000元，投资回报率为10％，投资年限为10年，那么，10年后所获得的利息收入，按复利计算就是：50000×（1＋5％）^10=12.97万元。
“复利”的认知误区
很多不明真相的小伙伴们认为，复利是一种投资品。但真相是：复利不是投资产品，而是一种计息方式。
好规划估算了一下，在茫茫的题海中，每周都能遇到两三个关于“推荐复利产品”的提问，借此机会，好规划理财师表述一下观点：复利并不是一种投资产品，而是一种计息方式。这种计息方式可以是产品自身就具备的，更多的则是投资者自己构建的。
常见的按复利计息的投资产品比如电子式国债（或称储蓄国债）、货币基金。而我们可以自行构建复利的可以是银行存款、银行理财产品、基金红利再投、P2P网贷等。
隐含复利的"72法则"
"72法则"隐含的是一个复利的概念。投入一笔钱后，每一期的本金和利息会成为下一期投资的本金，如此累计下去，就会有一个本金翻倍的时间。只要将72除以投资回报率，就是资产翻一倍所需要的时间。换句话说，要想资产在10年内翻一番，就是72÷10＝7.2，也就是要达到7.2％的投资回报率才可能实现。
如何利用复利投资？
1.进行适当投资
过于保守的选择银行定存，在当前降息的背景下，势必会影响复利的效应。所以，保持一个适当或者较高的收益率是关键。该怎么做呢？要根据自身的实际风险承受能力，进行合理的投资规划，不要让资金都躺在一个账户中，唯有进行多样化的投资，才可能分摊风险并获得较高的收益。
2.投资要趁早
前面说过了，时间越长，复利的效应越大。投资者应该尽早进行投资，最好是在有了工资收入后，就进行必要的投资理财。
3.要保持持续较高或者稳定的收益水平
对于绝大多数投资者而言，这点要求确实有点儿难了。因为我们很难既保证稳定又持续的高收益投资，更多情况下都是处于不高不低的稳健收益水平中。但是这样稳健的收益，如果能长期坚持，也能获得不错的回报。
那么问题来了，多少的收益率合适呢？一般来讲，把目标设定为10%-20%是比较理想的。
独孤小白兔
都在说复利有多牛，我觉得是时候反其道了
“巴菲特之所以能拥有如此巨额的财富，正是因为他可以连续几十年做到平均20%的收益率”复利那么牛？
真的吗？还是来听听我的故事吧……
最近，每个月的月底，我都需要算着每一分钱，否则，势必要过几天馒头咸菜的生活。
你问我是不是每个月都花钱如流水？并不！相反，我赚的不算少，过得也十分朴素。而我没钱的原因，说的玄学一点，可以叫“个人流动性危机”。
不过，事情还得从半年前说起。
当时，在网上有一篇文章，里面有两个地方让人印象深刻：
一是爱因斯坦说过的一句话：
“复利是世界第八大奇迹，它的威力甚至超过了原子弹”
另一个则是一张复利投资的表格：
从投资的角度来讲，保持每年15%的收益，难度有点大，但10%还是有把握的。如此算下来，30年后，退休，成为百万富翁，真不错。
当然，如果狠下心来，每个月再定投3000元。30年后，退休，成为千万富翁，那就更完美了。
这事儿，真的刻不容缓！
我坚信30年以后我账户里的余额会变成表格里的数字。
然而，过了大概半年，局面貌似变得有些复杂。
追求高比率的复利，干扰了我的正常生活。
由于要追求超额收益，不可避免要“薅羊毛”，而寻找羊毛的过程，占用了我太多的时间。不仅要考虑平台的安全性，还要时刻关注平台的最新动向，从此谈笑风生没有了，换来的只有薅羊毛的心力憔悴。
而更可怕的是，如果你决定执行复利计划，就意味着给这些钱，判了30年的有期徒刑
很多人说，复利就像是马拉松，可全世界参加马拉松的人有多少，跑完马拉松的人又有多少呢？更何况还有途中受伤甚至猝死的...
仔细想想真是可笑，为了收益，一味的沉迷于“投资”的世界中。生活质量下降了，朋友也离我而去，甚至在工作时间，还要时不时的看一下，自己那些“宝贵”的投资项目还是否健在。
算了吧！这样的复利，不是我想要的！
理财这事儿还是要量力而行，毕竟复利模型用在资产增值上还是有缺陷的，低风险不等于没有风险。尤其是逆向选择和道德风险存在的情况下，可能辛辛苦苦薅了几个月的羊毛，一个“雷”就让你吐出之前的所有。
往好的方向想，30年以后，这笔钱真的能如愿到手。不过，如此牺牲生活质量，其结果很可能是钱躺在账户里，而人却躺在医院里，每天数以万计地消耗着这笔钱。到头来，什么都不剩。
上一篇文章的结尾说道：“心离钱近了，手就离钱远了”。
为了获得高额的收益，你牺牲了在人际交往上的投入，到头来却堵塞了自己的人脉。你的钱不只是来自理财，人脉有时候是你更为重要的一条钱脉。
为了获得未来的巨款，你牺牲了当下的生活质量，到头来却忘记了什么是真正的享受，拿到这笔巨款的时候，“纵有良田千万顷，临死只占六尺地 ”。
其实，这件事情，最为关键的一点就是，跳出复利带给你的财产数字。毕竟，除此之外，生活中还有太多需要考虑。
现在，我的眼中不再只有复利：能保证自己老有所养的保险、收益不高却很省心的银行理财，适当的时候再选择一些高收益的平台让钱包变得更加充实。当然，还有我的那群朋友们，一边数落着我之前有多么蠢，一边又陪我浪迹天涯。
理财最重要的是意识，而不是死盯着高额的复利。理财的目标也应该是在老有所养的基础上，保证子女，有去看看这个世界的经济实力，而不是一定要坐拥上亿家产。
要有钱，也要有诗和远方。
对不起，我不想为我的钱判处有期徒刑。这个世界第八大奇迹，只不过是一串数字罢了。
财迷钱三少
要问复利的威力有多大，我给大家算笔简单的账：
假设，现在的年利息是10%，都按照复利来计算。
老王在19岁的时候，就有了投资理财的意识，每年都往银行卡里存2000块，存到25岁。这以后，他就不再往卡里打钱了，就等着银行发利息了。结果，到了他55岁的时候，他的账上一共有33万。
小张呢，开窍的比较晚，26岁才开始存钱，也每年都存2000块，他一直存到了55岁，总共存了30年。现在，他的账上却只有32万。
发现没有，就因为小张起步晚了7年，他追赶了整整30年，都没能赶上老王！
这就是复利的威力。爱因斯坦说，复利是人类的第八大奇迹。芒格也将复利作为最重要的思维模型之一，他说“理解复利的魔力和获得它的困难是理解很多事情的核心和灵魂”。
再讲个故事，美国有个小伙子，本来也就是一小屌丝，手里就10万块本金。和大部分刚工作的人，起步都差不多。
结果呢，这小伙特别牛，自己做投资理财，12年后，就靠着这10万块钱利滚利，就变成了132万。40年后，小伙子变成了个有钱的糟老头，拥有了超过5.4亿的个人资产。
这个小伙子，就是巴菲特，当然巴菲特的复利是20%，这对于我们普通人来说，几乎难于上青天。不过，我把复利收益率的表放下面，大家可以看下，就知道复利都多可怕。
复利的公式很简单： Y= x(1+r)n，Y是最终的结果，x是初始值，r是收益率，n是复利进行的年份。所以，我们一定要敬畏时间，复利＋时间，力量堪比核武器。
钱研社
大家好我是投资观，头条万千作者之一。
复利是人类最伟大的发明之一，在我国古代就有驴打滚利滚利之说。复利的威力有多大，看下巴菲特就知道了，50年的左右的年复合利润25%左右已经让巴菲特坐上了世界首富的宝座了。投资股票能做到年利润25%几十年后就是世界首富了，可想而知那些自吹自己炒股年年翻倍的投资者有多可笑了。
如图所示这是复利的计算公式。复利的威力之所以大是因为利息的计算是叠加的，虽然本金和利率不变，但是随着时间的推移和利息的叠加最终获得的终值是巨大的。有一个传说是这样说的，一个聪明的人给国王出了道难题，让国王用麦子摆棋盘，棋盘的第一个格子放一颗麦子，第二个放两个，第三个放四个，依次下去后面格子的麦子都是前面格子的两倍。起先国王认为这不是什么大不了的事情，后来有大臣给国王算了下，这样摆下去第三十个格子的时候国库就要空了。这就是复利的威力。
如图所示这是每天给1元，接下来的每天都给前一天钱数的两倍到第三十天时得到的资金。10亿和10亿七千万，其实也就差七千万而已，如果真给我这么多钱，我是没所谓的都可以嘛！但是如果多加一天就不一样了，多加一天就多了5亿。如果只是三十天的话我会选择一次性拿10亿。
如图所示这是复利系数的表格。利率从1%到30%，50年的时间。如果5%的利率15年翻倍50年11倍，10%的利率8年翻倍50年117倍，15%的利率5年翻倍50年1083倍，25%的利率3年翻倍50年70065倍。复利的计算利率越大威力也就越大，巴菲特25%的利率，就成了世界首富。如果炒股能做到年盈利10%就已经是高手了，20%就是绝世高手，25%就是股神了。
我是投资观，看完关注点赞事后好运连连。
