萊布尼茨和牛頓都是公認的微積分創始人，但由於一些原因，萊布尼茨的知名度並不如牛頓。我們縱觀萊布尼茨的一生，發現他在眾多領域中都有卓越的貢獻，這些領域除了數學之外，還包括物理、政治、歷史、法律、文學、哲學、宗教等等。萊布尼茨在他的那個時代，當之無愧是樣樣皆通、多才多藝的大師。同時，他的思想和成就也影響深遠，直至今日。
1646年7月1日，萊布尼茨出生於德國萊比錫的一個書香門第，父親是萊比錫大學的倫理學教授。在這樣良好的氛圍中，萊布尼茨從小就顯露出非凡的天賦。而相較於學校裡枯燥的學習，萊布尼茨更喜歡待在家裡自學。通過自學，他很快就掌握了拉丁文和希臘語，還從父親的藏書中找到了對歷史的濃厚興趣。15歲時，萊布尼茨進入萊比錫大學主修法律，同時學習歷史和哲學。在這裡，萊布尼茨逐漸接觸到了伽利略和笛卡爾等人的著作，他們的著作與前人注重思辨和邏輯不同，更多的是通過數學來進行分析，這給了萊布尼茨耳目一新的感覺，於是他又開始學習更多的數學，尤其是幾何學，因為歐式幾何嚴密的體系深深引發了萊布尼茨對數學的興趣。
大約在這個時候，一種“普遍數學”的想法在萊布尼茨頭腦中開始形成，他想利用數字和符號來進行思考，從而擺脫語言的不確定性。他覺得笛卡爾重視代數方法是很正確的，但他也認為代數不應僅僅侷限在表示數量關係上，還可以用在邏輯推理上，以代數運算代替推理過程。為此他連夜將自己的想法寫了下來，完成了一篇名為《論組合的藝術》的論文。經過進一步的研究，萊布尼茨獲得了一些今天邏輯代數中的結果，而且直接或間接地提出了“邏輯和”、“邏輯積”、“空集”和“包含”等一系列重要概念。萊布尼茨也意識到自己想法的不成熟，將自己的論文戲稱為“學童論文”。但事實上，萊布尼茨已經可以看做數理邏輯學的創始人。
萊布尼茨關於法律的博士論文深受當局賞識，於是他得以進入政府工作，然而這也恰恰為其悲劇性的人生結尾埋下了禍根。作為王公貴族的官員，萊布尼茨疲於奔命，完成各種意義不大的任務，大部分時間都在路上，很多時候只能在馬車裡寫下他的想法。這段時間內，萊布尼茨幾乎停下了對數學的思考。
1672年，萊布尼茨出使巴黎，這次經歷徹底影響了他的一生，因為他遇到了一個重要人物—惠更斯。萊布尼茨會見惠更斯的時候，得知了他利用數學方法證明了復擺的等時性，這使得萊布尼茨更加看到了數學的強大威力。於是萊布尼茨請求惠更斯給他上課，惠更斯面對這麼一位聰明絕頂的學生，一下子就欣然接受了。之後萊布尼茨跟隨惠更斯學習到了大量數學知識，接觸了很多大師著作，為之後的成就奠定了基礎。
1673年，萊布尼茨來到倫敦，結識了巴羅和牛頓等人，進行了一些深入的思想交流。特別是巴羅關於變量局部關係的工作給他留下了深刻印象。恰巧在這時，萊布尼茨接觸到了帕斯卡的著作《四分之一圓的正弦論》，文中以小圓弧代替切線，求出來了斜邊為圓弧的“梯形”面積，這給了萊布尼茨很大的啟發。萊布尼茨自此開始對這類問題不懈的研究，寫就了大量手稿。1675年，他完成了自己第一篇關於微積分的論文《切線的相反方法的例子》，文中明確斷言，積分和微分是互逆過程，這也就是後來著名的牛頓-萊布尼茨公式的雛形。第二年，萊布尼茨又提出，求切線的關鍵就是求曲線斜率，也就是導數。
接下來幾年，萊布尼茨再接再厲，給出了函數的和、差、商、積的求導公式，還有冪函數的求導與積分法則，後來萊布尼茨還得到了微積分的一系列應用成果。不僅如此，萊布尼茨對微積分的另一大貢獻就是他的符號系統，如今微積分的大部分記號均出自萊布尼茨之手。萊布尼茨是歐洲大陸學派的奠基人，後來這一學派在伯努利家族的發揚下，為科學發展做出來大量貢獻。而此時的英國科學因為牛頓與萊布尼茨之爭，幾乎斷絕與歐洲大陸的交流來往，造成了在長時間內落後的不利局面。
在數學上除了微積分之外，萊布尼茨的另一大貢獻就是他關於計算機的研究，但由於歷史因素，這一方面的成果並不廣為人知。“普遍數學”的思想一直在萊布尼茨頭腦中縈繞，他想以代數運算代替推理過程，使思維自動化，也想讓單調重複的運算機器化，以便提高數學效率。1642年帕斯卡曾設計出了一種可以進行10進制加減運算的計算機，萊布尼茨受此啟發，在1671年設計出了可以進行加減乘除和開平方運算的計算機。即使還未真正造出來，萊布尼茨的計算機就已經引起了巨大轟動，等真正製造完成的時候，很多人都迫不及待地想一睹真容。但萊布尼茨並不滿足於此，他覺得平常的10進制在計算機上實現起來過於複雜，於是開始尋求一種簡單的表示方法，二進制也就這樣誕生了，這是萊布尼茨對科學的另一大重要貢獻。萊布尼茨對中國文化特別痴迷，尤其是《周易》這樣的著作。有意思的是，萊布尼茨為了表達自己對中國文化的推崇，曾經把自己的計算機當做貢品進獻給了當時的康熙皇帝。
在萊布尼茨和牛頓的時代，數學只是哲學的一部分，而萊布尼茨的研究範圍自然也包括哲學。萊布尼茨在哲學上以他的“單子論”著稱，他認為萬物的基礎是單純的、不可擴展的精神實體—單子，這也就是無限小的思想。20世紀60年代左右，美國邏輯學家魯濱遜等人以數理邏輯的模型和方法發展了無限小的思想，建立了分析下非標準模型，對現代數學思想的發展產生了巨大影響。萊布尼茨是德國古典哲學的先驅，也是客觀唯心主義的代表人物，他的哲學思想中總是有辯證法的影子。
萊布尼茨作為律師和法學家（其實這才是他的本職工作）同樣聲名赫赫。他為新興的資產階級積極宣傳法制思想，並且在歷史上首先提出了國際法，為法律的發展做出來了諸多有影響的貢獻。而對於科學，他不僅是先驅，也是領導。他創建了柏林科學院並擔任第一任院長，而且還幫助俄國籌辦了聖彼得堡科學院，這兩個機構都在今後的科學發展中扮演了中心角色。當然，萊布尼茨的貢獻絕不僅僅侷限於這些，我們所提到的也只是冰山一角。據統計，萊布尼茨一生曾在41個不同的領域留下過自己的足跡，如今很多學科都尊萊布尼茨為創始人和開拓者。
而與光輝成就形成鮮明對比的卻是他淒涼的晚年。萊布尼茨的一生，說到底都在為王公貴族服務，而自己則只是他們的一枚棋子。作為漢諾威王國的外交官和不倫瑞克家族的管理人，他為此消耗了大量精力，貢獻了一生，晚年時的他已經老態龍鍾和疾病纏身了，還被外界與牛頓的爭論折磨得痛苦不堪。1714年，他的東家—漢諾威選帝侯喬治一世興致勃勃地前往英國繼承王位，萊布尼茨仍然放不下對名利的追求，非常盼望能夠一同前往，可以安度晚年。但已經沒有任何利用價值的萊布尼茨遭到了拒絕，喬治一世隨便地打發他在漢諾威的圖書館裡編修不倫瑞克家族的家譜，讓他和這些無聊的東西共度晚年。想起曾經的輝煌，不知此時的萊布尼茨心中究竟有多淒涼！
1716年11月14日，奔波一生且終身未娶的萊布尼茨在漢諾威悄無聲息地離開了人世。與牛頓萬眾矚目的國葬相反，參加萊布尼茨葬禮的只有他的秘書和幾個掘墓的工人，沒有送葬隊伍更沒有悼詞。寒風蕭瑟，四處靜謐，只有掘土的聲音在空中迴響。萊布尼茨終於得以安息……
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