葉先玖（湖北省秭歸縣歸州中學）
何訓光（湖北省秭歸縣教育科研信息中心）
摘要：讓每一位學生學會解答應用題，掌握解答應用題的技巧和策略，是每一位教師都渴望的.教師都知道列表分析法是一種重要方法，但在實際教學中卻不能真正把這種方法用到極致。文章在讀題的方法和步驟，列表的分步操作方法和技巧，以及如何建立方程模型這三個方面做了較為全面的探究，是一種幫助廣大教師和學生掌握解決複雜應用問題的最佳方法.
關鍵詞：讀題技巧；列表方法；建模思想
探索具體問題中的數量關係和變化規律，掌握用代數式、方程、不等式、函數進行表述的方法，這是《義務教育數學課程標準（2011年版）》對初中階段知識與技能板塊提出的一個重要目標。在現實生活中蘊含著大量與數量有關的問題，這些實際問題需要轉化成數學問題來解決，即人們常說的數學應用題.然而，現在的學生多數卻害怕解應用題，就連部分教師見到相對複雜一點的應用題也是望而生畏.說輕一點，這是導致學生認為學習數學沒有作用的一個重要方面，因為學生根本就不會用數學的方法解決生活問題；說得嚴重一點，這是導致我國學生普遍缺失應用意識和創新能力的關鍵.
其實，解決任何事都是會有一種好的辦法的，也許是因為你暫時沒有找到，或者是因為你根本就認為沒有好方法，因而沒有去認真研究和尋找.解答應用題就和解決其他任何問題一樣，都會有好方法的，而且也許不只有一種、兩種.例如，“讀題—列表—建模”就能解決很多複雜的應用問題，下面筆者就以此種方法為例加以說明，希望能給讀者在今後的教學或學習、生活和工作中起到幫助作用.
例1 （2014年湖北·宜昌卷）在“文化宜昌•全民閱讀”活動中，某中學社團“精一讀書社”對全校學生的人數及紙質圖書閱讀量（單位：本）進行了調查，2012年全校有1000名學生，2013年全校學生人數比2012年增加10%，2014年全校學生人數比2013年增加100人．
（1）求2014
年全校學生人數；
（2）2013年全校學生人均閱讀量比2012年多1本，閱讀總量比2012年增加1700本（注：閱讀總量=人均閱讀量×人數）.
①求2012年全校學生人均閱讀量；
②2012年讀書社人均閱讀量是全校學生人均閱讀量的2.5倍，如果2013年，2014年這兩年讀書社人均閱讀量都
比前一年增長一個相同的百分數a，2014年全校學生人均閱讀量比2012年增加的百分數也是a，那麼2014年讀書社全部80名成員的閱讀總量將達到全校學生閱讀總量的25%，求a的值.
1、初讀找準數
具體方法：只讀數，並快速地在題中把數字或字母標上同一種記號.
如，此題中可以要求學生解答下列問題：題中涉及有價值的數字依次有哪些？在題目中讀出，並做上記號.學生很快能找出1000，10%，100，1，1700，2.5，a，a，80，25%.這裡要注意糾正學生把2012，2013，2014這些對象認為是此題的“數”的錯誤認識.
2、再讀確定量
具體方法：即在標有記號的數字部分反覆閱讀，讀出每個數的實際意義，即讀懂每個數字或字母所表示的含義.
如，師生共同研讀出“10%”對應量是2013年全校學生人數比2012年增加的百分數、研究對象是2013年； 第一個“a”對應量是書社人均閱讀量增長的百分數，研究對象是2013年，2014年；第二個“a”對應量是全校人均閱讀量，研究對象是2014年等；引導學生在題目中用另一種相同記號把各個數對應的量做上記號.
3、細讀建表格
具體方法：這一次閱讀主要是仔細讀做上記號的數及量，關鍵是讀懂每個數表示的意義。邊讀邊在草稿紙上製作表格.此題具體過程如下.
4、研讀理關係
具體方法：這一步主要是填寫表中空白單元格.方法是某一個空白單元格和其他單元格涉及關係較多時，也就是箭頭符號所在單元格較多的空白單元格（表5中的第3行第2列），先大膽設成未知數。再仔細研讀表格中各個數、量、對象之間橫向、縱向的對應關係，把表格各單元格轉化成代數式，快速實現“數學化”，如表6所示.再橫向、縱向查看還有哪些箭頭符號在這一過程中沒用上，這個沒用上的或許就是我們要用來列方程的等量關係.
表6
5、讀表建模型
具體方法：分析表6的第2行輕鬆地完成第（1）問；由第4行第2，3列，建立一元一次方程，自然求得2012年全校學生人均閱讀量為6本；按照表中第4列，第4行，第7行，我們就能很快地建立起一元二次方程模型了.
解：（1）由題意，得2013年全校學生人數為1000×（1+10%）=1100（人）.
則2014年全校學生人數為1100+100=1200（人）.
答：2014年全校學生人數為1200人.
（2）①設2012人均閱讀量為x本，則2013年的人均閱讀量為（x+1）本.
由題意，得1100（x+1）=1000x+1700.
解得：x=6．
答：2012年全校學生人均閱讀量為6本.
②由題意，得2012年讀書社的人均讀書量為2.5×6=15本。
2014年讀書社人均讀書量為15（1+a）
本，2014年全校學生的讀書量為6（1+a）本，則80×15（1+a）
=1200×6（1+a）×25%.
解得a
=﹣1（捨去），a
=0.5．
答：a的值為0.5．
6、讀解再反思
綜觀解答應用題的各種方法，本質上都是在學生讀懂題目的基礎上尋找數量關係，再合理利用等量關係進行數學建模.閱讀理解能力較強的學生也可以不列表，同樣能準確找出以下三個等量關係：2012年校人均閱讀量+1=2013年校人均閱讀量，2012年校閱讀總量+1700=2013年校閱讀總量及2014年讀書社閱讀總量=2014年校閱讀總量×25%.再通過設出上述解答中的元，利用這三個等量關係轉化為方程模型1100（x+1）=1000x+1700 ，80×15（1+a）
=1200×6（1+a）×25% 也可求解.但這種方法對各個量的關係顯示得不直觀，學生容易出錯.而用“讀題—列表—建模”法進行應用題解題時，卻充分利用表格的直觀性，學生在審題時會“去枝葉，抓主幹”，準確抓住關鍵語句，並用小箭頭清楚地顯示各個量之間關係；在分析數量關係時，只要根據箭頭所示，大膽設元（含間接設元），用兩種方式計算同一個量，從而得到基本的方程模型，而且不同學生對單元格處理方式的角度不同，所得方程模型也不一樣，從而實現一題多解.例如，在表5中換一個單元格設未知數，或者用不同代數式去表示相互有關係的兩個單元格，對小箭頭指示的關係處理角度不同等，可得到不同表達形式的表格6，從而得到此題的另一種解法，達到表格靈活性與解法多樣性的完美結合.
例2 （2012年湖北·宜昌卷）背景資料：低碳生活的理念已逐步被人們接受．據相關資料統計：
一個人平均一年節約的用電，相當於減排二氧化碳約18kg；
一個人平均一年少買的衣服，相當於減排二氧化碳約6kg．
問題解決：甲、乙兩校分別對本校師生提出“節約用電”“少買衣服”的倡議．2009年兩校響應本校倡議的人數共60人，因此而減排二氧化碳總量為600kg．
（1）2009年兩校響應本校倡議的人數分別是多少？
（2）2009年到2011年，甲校響應本校倡議的人數每年增加相同的數量；乙校響應本校倡議的人數每年按相同的百分率增長．2010年乙校響應本校倡議的人數是甲校響應本校倡議人數的2倍；2011年兩校響應本校倡議的總人數比2010年兩校響應本校倡議的總人數多100人．求2011年兩校響應本校倡議減排二氧化碳的總量.
請讀者在不看下面的分析的基礎上先按上面的“讀題—列表—建模”方法嘗試著把此題解答出來.
因篇幅有限，筆者以下不再重複上面的“讀題—列表—建模”的詳細過程，僅幫助讀者分析解題方法.
分析：此題考查了一元二次方程的應用及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是找到正確的等量關係.
解：（1）（方法1）設 2009 年甲校響應本校倡議的人數為 x 人，乙校響應本校倡議的人數為 y 人，
解得n=1，n=－2.5（捨去）.
從而得m=20.
所以2011年兩校響應該校倡議減排二氧化碳的總量為2040千克.
例3 （2014年江蘇·鹽城卷）整頓藥品市場、降低藥品價格是國家的惠民政策之一．根據國家《藥品政府定價辦法》，某省有關部門規定：市場流通藥品的零售價格不得超過進價的15%．根據相關信息解決下列問題.
（1）降價前，甲、乙兩種藥品每盒的出廠價格之和為6.6元．經過若干中間環節，甲種藥品每盒的零售價格比出廠價格的5倍少2.2元，乙種藥品每盒的零售價格是出廠價格的6倍，兩種藥品每盒的零售價格之和為33.8元．那麼降價前甲、乙兩種藥品每盒的零售價格分別是多少？
（2）降價後，某藥品經銷商將上述的甲、乙兩種藥品分別以每盒8元和5元的價格銷售給醫院，醫院根據實際情況決定：對甲種藥品每盒加價15%、對乙種藥品每盒加價10%後零售給患者.實際進藥時，這兩種藥品均以每10盒為1箱進行包裝．近期該醫院準備從經銷商處購進甲、乙兩種藥品共100箱，其中乙種藥品不少於40箱，銷售這批藥品的總利潤不低於900元．試問購進時有哪幾種搭配方案？
此題給出的信息量大，涉及廠家、醫院、經銷商、患者等多個對象，數量多、關係複雜，最適合用表格來分析。讀“6.6”“ 5倍少2.2”“ 6”“ 33.8”得表8.
表8
“讀題—列表—建模”法本質上是在數學模型思想指導下，讀題時讀懂數的含義，分析時藉助表格揭示數量、對象之間的關係，建模時利用這些關係和代數式快速達到文字信息向符號信息轉化，實現將實際問題數學化的目的.這種方法顛覆了學生傳統的閱讀方式和習慣，強調讀題時先重點讀數，後讀數對應的是什麼量，再讀研究對象.由數找量再找對象，邊讀邊把數、量、對象放在同一表格內，利用所得表格分析它們之間的關係並快速“數學化”，得到代數式、方程（組）、不等式（組）等數學模型.
從以上四例可以看出”讀題—列表—建模”法的重點是讀懂數，關鍵是列表，核心是找等量關係，技巧是利用表格進行推理來建立方程模型.當信息量大，一張表能清楚地反映出各種對象、數、量之間的複雜關係，給人一種思路清晰的感覺.但如何快速、熟練地建表，是需要從七年級就開始練習的，對學生長期有意識滲透這種讀題習慣，培養他們邊讀數邊列表來求解應用題的能力.否則，學生即使有這種想法，但往往苦於列不出一張表，反而對這種方法望而生畏.文章基本上能反映出我們在實際教學中的真實的做法，供大家參考，有不足之處，真誠希望得到同行的斧正.
參考文獻：
[1]中華人民共和國教育部制定. 義務教育數學課程標準(2011年版)[M]. 北京：北京師範大學出版社，2012.
[2]仇錦華.小學與初中的應用題教學有何不同[J].中小學數學（初中版），2013(4)：1-2.
[3]李樹臣.培養學生數學閱讀能力的一般方法[J].中國數學教育（初中版），2011(4)：7-10.
[4]印冬建.應用題教學應突出建模過程的指導[J].中學數學教學參考：中旬，2013(8):35-37.
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