19考研,張宇:暑期必備46個知識點08,對數求導法

19考研,張宇:暑期必備46個知識點08,對數求導法

你好,歡迎來到《46個知識點》欄目,

今天的內容是:對數求導法

問題索引:

  • 什麼情況需要用到對數求導法?
  • 對數求導法的操作流程是什麼?

在學習導數定義的時候,有這樣一道題不知道你還記不記得:

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這道題,使用導數定義來做要方便得多,因為想求這樣的一個表達式的導函數,實在是太複雜了,但是,今天我就偏要求一求這個導函數,看看會發生什麼?

傳統方法自然無濟於事,你也知道乘法的求導真的是很麻煩很麻煩,一項求導另一項不變,加上另一項求導這項不變,那得求到天荒地老,但是,有了對數求導法,再多的乘除法,都能迎刃而解,因為對數求導的本質,就是通過取對數,把乘法化成簡單的加法。

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那下一步就求吧!

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解答完畢,現在代入x=0,肯定能得出n!的結論,但是這個代入的過程也是相當的複雜,你得把這個連乘式一項一項乘到和式裡面,再代入,所以立即推:這個題還是拿導數定義做吧!

總結一下操作流程:

1. 判斷這個導數是不是乘除法相當多,你特別不想求導的類型,如果是,那麼可能就要用到對數求導法;

2. 兩邊取對數,化成加減法;

3. 兩邊求導,別忘了等式左邊是個複合函數求導;

4. 整理,得出結論。

思考題:求導

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答案:老編公式已經打吐血了,一定好好做這道題

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