解伟成
这是三国博弈的常识。
而孙权其人是一个谨慎小心、没有安全感、天生帝王权术的人。
孙权所做的一切，都是为了吴国的利益，包括击杀关羽和向曹操称臣。
孙权击杀关羽是因为蜀汉势力强大起来，如果关羽再占领了襄樊，那么蜀汉的势力就一而再的强大起来，就有威胁东吴的能力，孙权感受到了威胁。维持蜀吴两国同盟的先决条件是：魏强，蜀吴弱。这是三国平衡的条件，一旦这个条件被打破，三国的势力将重新组合，这是国与国的利益关系，与私人恩怨无关。
孙权感受到的威胁来自长江中上游，蜀汉占据了益州及荆州，整个长江中上游都在蜀汉手中，而刘备自赤壁之后仅有荆州四郡之地，实力太弱小，对孙权形不成威协，起码孙权是这样认为的，而蜀汉的势力越发展，孙权感受到的威胁越大，蜀汉势力的强大与孙权感受的威胁成反比。
所以蜀汉越强大，孙权越不安，在关羽攻襄樊这个临界点，孙权忍受不了终于出手，这只是时间问题，击杀关羽只是孙权国策战略中的一环。
而环环相扣的是，杀了关羽，必须要缓和与曹魏的关系，孙权再自信也明白，东吴不能两线作战，必须打一方，和一方，而向曹魏称臣就是孙权向曹魏求和，只可惜曹丕不是曹操，千裁难逢的统一机会居然不利用，如此说来，论权谋，曹丕不如孙权。
曹丕相信了孙权，要知道孙权可完全是为了东吴的国之利益，并非真心臣服。而击杀关羽带来的夷陵之战，自刘备战败，曹丕作壁上观，孙权的威胁解除，目的达到，孙权臣服曹魏的唯一目的就是：蜀汉伐吴，使魏不会乘火打劫东吴，避免两线作战。
孙权目的达到后，马上对曹魏变脸，拒绝曹魏送儿子到魏当人质的要求，曹丕才知道上当，机会稍纵即失，曹丕大怒，发兵攻吴，而此时仅仅是魏与吴开战，而蜀汉夷陵大败后再也无力进攻。
孙权变脸如此之快，完全是因为政治需要，和个人恩怨无关。
一国之君历史研究
我认为主要有以下两个原因：
第一，完成任务。孙权当时派遣吕蒙偷袭荆州，是已经与曹操秘密结盟了的。关羽发动襄樊战役，水淹七军、斩庞德、擒于禁、败曹仁，威震华夏，连曹操都想迁都了。孙权这边，由于刘备迟迟不还荆州，吴国上下意见很大，而且关羽多次傲慢无礼（“虎女岂能嫁犬子？”）得罪了吴国。此时曹操与孙权秘密联合，关羽受到徐晃与吕蒙的夹击才败亡。当时，曹操挟天子以令诸侯，曹操就约等于汉朝正统朝廷，孙权是地方实力派，因此，孙权杀死了“反贼”关羽，自然为了述职，要报告呈送战果。
第二，转移矛盾。关羽是刘备的弟弟，杀了关羽就是得罪了刘备。当时的孙权并不是三国最强大的，他也怕刘备、曹操联合。他只想要回荆州，不想得罪刘备。但是关羽已经杀了，把人头送给曹操的话，就可以表示是曹操让我杀关羽的，我这是执行曹操的命令，借现在法律上说属于“职务行为，行为人不负责任，由行为人所在的单位承担法律责任”，因此由汉朝朝廷（曹操）负责。这样一来可以让刘备去恨曹操，找曹操报仇。
史学夹Louis
因为孙权是个政治水平非常高的人，他在杀关羽的时候就已经预见到最坏的结果，那就是刘备的倾巢复仇。孙权无论如何是不能扛住曹刘两面夹击的，所以先以称臣稳住曹丕，然后再对抗刘备。所谓转移矛盾纯粹小说家言，换你想想你会被转移吗？
