计算机最主要的用途之一就是科学计算，科学计算可分为两类：一类是纯数值的计算，例如求函数的值，方程的数值解，比如天气预报、油藏模拟、航天等领域；另一类是符号计算，又称代数运算，这是一种智能化的计算，处理的是符号。符号可以代表整数、有理数、实数和复数，也可以代表多项式，函数，集合等。长期以来，人们一直盼望有一个可以进行符号计算的计算机软件系统。
早在50年代末，人们就开始对此研究。进入80年代后，随着计算机的普及和人工智能的发展，相继出现了多种功能齐全的计算机代数系统软件，其中Mathematica和Maple是它们的代表，由于它们都是用C语言写成的，所以可以在绝大多数计算机上使用。Mathematica是第一个将符号运算，数值计算和图形显示很好地结合在一起的数学软件，用户能够方便地用它进行多种形式的数学处理。
计算机代数系统的优越性主要在于它能够进行大规模的代数运算。通常我们用笔和纸进行代数运算只能处理符号较少的算式，当算式的符号上升到百位数后，手工计算就很困难了，这时用计算机代数系统进行运算就可以做到准确，快捷，有效。现在符号计算软件有一些共同的特点就是在可以进行符号运算、数值计算和图形显示等同时，还具有高效的可编程功能。在操作界面上一般都支持交互式处理，人们通过键盘输入命令，计算机处理后即显示结果。并且人机界面友好，命令输入方便灵活，很容易寻求帮助。
尽管计算机代数系统在代替人繁琐的符号运算上有着无比的优越性，但是，计算机毕竟是机器，它只能执行人们给它的指令，有一定的局限性。首先，多数计算机代数系统对计算机硬件有较高的要求，在进行符号运算时，通常需要很大的内存和较长的计算时间，而精确的代数运算以时间和空间为代价的。
第二个问题是用计算机代数系统进行数值计算，虽然计算精度可以到任意位，但由于计算机代数系统是用软件本身浮点运算代替硬件算术运算，所以在速度要比用Fortran语言算同样的问题慢百倍甚至千倍。另外，虽然计算机代数系统包含大量的数学知识，但这仅仅是数学中的一小部分，目前仍有许多数学领域未能被计算机代数系统涉及。计算机代数系统仍在不断地发展、完善之中。
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