Wenziying
函數一詞是我國清代數學家李善蘭翻譯而來。當然，函數的發展也是相當曲折的，伴隨著數學的進步。一般分為以下幾個過程：
1.剛開始當作曲線來研究
函數（fuction）的發展要追溯到十七世紀，伽俐略在《兩門新科學》中幾乎全部包含了函數或稱為變量關係的概念，用文字和比例的語言表達函數的關係，1637年前後，笛卡爾在他的解析幾何中，已經注意到一個變量對另一個變量的依賴關係，但沒有意識到要提練函數的概念，此時期的函數是被當作曲線來研究的。
1673年，萊布尼茲首次使用function表示冪，後來他用這彝表示曲線上點的橫座標、縱座標、切線長等曲線長點的有關幾何量。與此同時，牛頓在微積分的討論中，使用“流量”來表示變量間的關係。
18世紀才有了函數的變量定義法
1718年約翰。柏努利在對函數進行了定義：由任一變量和常數的任一形式所構成的量；當然，它並不容易讓人懂。1748年歐拉大神，好像哪都少不了他，他的函數定義：由變量的一些數或常量與任何一種方式的解析表達式，他把伯努利的函數定義為解析函數，還發展出超越函數；1755年，歐拉雙給出下定義：如果某些變量，以某一種方式依賴另一些變量，即當後面這些變量變化時，前面這些變量也隨著變化，我們把前面的變量稱為後面變量的函數。
19世紀的函數推進新層次
1821年柯西：在某些變數間存在著一定的關係，當一經給定其中某一變數的值，他們變數的值可隨著而確定時，則將最初的變數叫自變量，其他各變數叫做函數。1822年傅里葉發現某些函數可以用表示，也可用一個式表示或多個式表示，而結束了函數概念是否以唯一個式表示的爭論。1837年狄利克雷突破了這個侷限：對於某敬意上的每一個確定的x值，y都有一個確定的值，那麼y叫做x的函數。像不像初中大家所學的函數定義呢？
現代函數概念：集合背景
康託創立的集合論在數學中佔有重要地位，奧斯瓦爾德維布倫用集合和對應關係、定義域、值域進一步具體化，打破了變量是數的極限，變量可以是數，也可以是其它對象。1930年，函數現代函數定義為：若對集合M的任意元素X，總有集合N確定的元素Y與之對應，則稱在集合M定義一個函數，記為f，x是自變量，y是因變量。
所以我們現在所學的函數，是經歷了好幾百年的發展而得來，可以說是來之不易，同學們可要好好學習呀！
