雪鷹365
本題很厲害，但是你錯了，π不可能與圓沒關係。有物理悟性的學子，皆有“英雄所見略同”的同感。以下列出與無關又有關的四個公式。
不只數學公式，更重要是物理公式，只要有π，就必然與旋轉運動有關。旋轉，包括自旋與繞旋或進動，正是一切運動的根本特徵。
例1：歐拉公式：e^iπ=-1，意味著自然螺線lim(1+1/n)^n沿著單位元(R=1)切向逆時針外向旋轉180°，等效於直線座標系的單位1反向位移1個單位(-1)。
例2：正弦函數值：sinπ/6=1/2，意味著在平面直角座標系中，單位1逆旋30°後在縱軸上的投影值。
例3：狄拉克常數：ћ=h/2π，也叫約化普朗克常數，把自旋線動量距“h=mcλ*”旋轉1圈，作為自旋角動量矩“ћ=mcr*”。具體解釋如下：
在正負電子湮滅反應中，臨界光子的波長，即電子康普頓波長λ*=2.42e-12m，可折換成球形光子半徑：r*=λ*/2π=3.9e-13m，可推導普朗克常數：h=m*cλ*=6.63e-34Js。
例4：加速度定律：F=ma=mv²/r=m(2πrω)²/r，意味著，當物系所受合外力為零時，物系的運動狀態，要麼處於靜止，要麼作勻速圓周運動或測地線循環。
提示：數學常數，原本來自對物理實驗的參數大數據統計結果。學會解釋數學常數的物理意義，物理可走得較深遠。
物理新視野
可以這麼說，只要有π、1、0、i、e等五個數，就可以推導出來自然界所有的數。這五個數就像是物理學的夸克一樣，是構成其它一切“元素”的基石。
既然是基石，那麼這五個數每個都不可能只用一次就完了。除了0,1,i我們已經完全熟知外，π和e也經常出現在各種場合的各種數學公式上面。不過，最厲害的一個數學公式就是歐拉公式，這個公式竟然神奇般地把這五個數完全統一到了一個十分簡單的數學公式之中，即：
因為此公式實在太完美了，被後來人成為“上帝才能創造的公式”!
π最早發現於圓周長和半徑之間的關係，之後數學家們發現通過正弦餘弦函數以及一些級數展開，都可以建立起來與π有關的函數關係，特別是歐拉發現的調和級數，以及後來發展成的黎曼ζ函數，都和拍有密切關係：
甚至就連最前沿的物理學領域量子力學，也和π密切相關，如說薛定諤的不確定性原理：
反正π就是構成我們世界的基本數字之一，缺了它圓不成圓，世界根基都會動搖。
PhD肖
這個問題特別深邃。
我先從物理的角度給你做一個類比。其實，學物理學到一定的境界，你會發現物理中只有兩個速度，一個是速度等於0，另外一個是速度等於光速。為什麼會這樣？因為如果一個速度不等於光速的物體，我們把參考系改到這個物體本身，就可以發現這個物體的速度等於零。所以，在物理中，與速度有關的常數其實只有一個，那就是光速。而且速度的這個世界是一個二進制的世界，要麼0，要麼光速。
在數學中，也有類似的現象，表面上我們看到有很多數，但真正有重要意義的數只有圓周率與歐拉自然常數等少數幾個數——這些常數一般是無理數，但它們是有幾何意義的，而且都與無限求和有關。比如我們把自然數的平方的倒數和求出來，就會自然出現圓周率。那麼問題來了，正如你所說，為什麼要出現圓周率？1994年，有一個叫john. tate的哈佛大學教授提出了所謂的動機理論。在這個理論中，黎曼函數起到了最基礎的作用。這個理論中，有人研究了費曼圖，發現費曼圖中的環圈的數量與一個叫做權重的數學概念有關。所有權重等於0的週期對應著代數數。而圓周率這樣的數對應的權重是2。黎曼級數的權重是比2大的各個偶數。在這個理論中，按照權重來分類，這個世界的數學結構也很簡單。我們日常生活中遇見的很多問題與圓周率有關，本質上就是權重為2。
瀟軒
在數學中，π不僅僅只是表示園周率，用弧度製表示角度的時候，一個園周角的值就是2π，因此任意一個角的大小用弧度製表示都可以用π乘以一個係數來表示，進而一切與角度、週期有關的函數都會出現π就不難理解了。
威里爾
水平不高，打個比方，觸類旁通。比如一個函數的解在一個平面內，有規律的分佈著，那麼就有可能用幾何作圖的方法，在這個平面上表示出來。圓心在0時，不斷向外擴散，那麼這些解必定在圓上。即使一個沒有用到PAI的函數，也可以寫成pai的形式。
內涵星系聯邦
這個問題很簡單！不用懂數學都能看懂。
提出這個問題的題主，看過太多的公式定理了。肯定還沒怎麼自己創造公式，哪怕最沒有用的公式。
首先要搞明白什麼是常數。常數說白了，就是一個比例值。為了保持兩邊平衡人為加入的。只要不相等就要加入常數，叫兩邊相等。
如果你發現了一個公式y=1.77x，這麼寫出去，很沒有B格。
那就y=√兀X 這回B格如何？！“根號派”寫的有些問題。
如果y=4.93x那就y=(兀^2)/2*X，頓時高大上了。
幾乎任何一個數，都可以通過A/B*兀表現出來，再加上根號、平方之類的就更神了！
大多數情況，用上面提供的方法。大家都能看出哪些公式定理是假的兀。
巧合也是有的，直接平方或根號的，可能是巧合。
真正的兀公式，可能出現在下面的計算。
和圓、圓弧、拋物線等有可能涉及兀的計算。
直線在極端情況下也有可能，當直徑無窮大∞時，弧就是直線了。
週期相關的，過軸線的也有可能有兀的計算。
統計學本身就是不精確的估算，憑什麼有兀？！統計學大量積分計算，常出現兀和e，公式裡出現很正常。
大數學家都求簡。那些狐假虎威的就得弄出唬人的，兀就是最好的工具之一。
寫這些不過逗個樂，都別太認真。
真的不太懂，呵呵。
微涼雲意
空間中描述物體的基本量是什麼？涉及到哪些基本常數？
π 最初由圓周引出。
但我們知道物體運動只含有兩種基本運動一一平移和旋轉，即所有運動不管它有多複雜，都是這兩種基本運動的複合。
平移用距離(它的基本量為1，距離都是1的倍數)來描述確定，而旋轉用角度來描述。
要知道角度是圓周角(即圓)的倍數，其中當然含有常數π 。
故世界上任何運動是距離s和角度乄(讀阿法)的函數。同樣空間物體定位也是這兩種量的函數。
這樣一來，你生活的空間中，就含有基本常數1和π 。
彭彤彬
π 的定義最早是由圓來引出的，但是這並不意味著它只能和圓關聯。
現代數學揭示出，π 廣泛存在於數學的角角落落，甚至概率論中都有它的身影。
這意味著 π 的意義遠不止於圓， π 與圓關聯只是一種表象。
在現代，我們甚至可以拋棄它的原始定義（周長直徑之比），從各個角度給它新的定義。只有這些新定義的出現，才能使我們從不同角度更深刻地理解其內涵。
bratskid
實際中，一般微分方程的解都離不開e^x的形式(原因不展開，任何一本微積分都有講到)。
歐拉公式又把e^x和sin cos聯繫起來。
工程上虛部的引入完全是數學上好處理，把乘除變成加減。
細細讀完微積分和信號處理，lz就能明白了。
程琰657
不是沒關係，單純從數學角度，都是有關係的。你舉幾個看起來沒關係的例子。之前看到一個介紹巴塞爾級數的視頻，也就是平方倒數和，等於六分之一π平方，就用一種十分巧妙的方法，把這個級數同圓聯繫到了一起，並計算出了這個結果。鏈接http://www.bilibili.com/video/av20400157
所以我認為，不是沒關係，只是因為沒想到
