雪鹰365
本题很厉害，但是你错了，π不可能与圆没关系。有物理悟性的学子，皆有“英雄所见略同”的同感。以下列出与无关又有关的四个公式。
不只数学公式，更重要是物理公式，只要有π，就必然与旋转运动有关。旋转，包括自旋与绕旋或进动，正是一切运动的根本特征。
例1：欧拉公式：e^iπ=-1，意味着自然螺线lim(1+1/n)^n沿着单位元(R=1)切向逆时针外向旋转180°，等效于直线坐标系的单位1反向位移1个单位(-1)。
例2：正弦函数值：sinπ/6=1/2，意味着在平面直角坐标系中，单位1逆旋30°后在纵轴上的投影值。
例3：狄拉克常数：ћ=h/2π，也叫约化普朗克常数，把自旋线动量距“h=mcλ*”旋转1圈，作为自旋角动量矩“ћ=mcr*”。具体解释如下：
在正负电子湮灭反应中，临界光子的波长，即电子康普顿波长λ*=2.42e-12m，可折换成球形光子半径：r*=λ*/2π=3.9e-13m，可推导普朗克常数：h=m*cλ*=6.63e-34Js。
例4：加速度定律：F=ma=mv²/r=m(2πrω)²/r，意味着，当物系所受合外力为零时，物系的运动状态，要么处于静止，要么作匀速圆周运动或测地线循环。
提示：数学常数，原本来自对物理实验的参数大数据统计结果。学会解释数学常数的物理意义，物理可走得较深远。
物理新视野
可以这么说，只要有π、1、0、i、e等五个数，就可以推导出来自然界所有的数。这五个数就像是物理学的夸克一样，是构成其它一切“元素”的基石。
既然是基石，那么这五个数每个都不可能只用一次就完了。除了0,1,i我们已经完全熟知外，π和e也经常出现在各种场合的各种数学公式上面。不过，最厉害的一个数学公式就是欧拉公式，这个公式竟然神奇般地把这五个数完全统一到了一个十分简单的数学公式之中，即：
因为此公式实在太完美了，被后来人成为“上帝才能创造的公式”!
π最早发现于圆周长和半径之间的关系，之后数学家们发现通过正弦余弦函数以及一些级数展开，都可以建立起来与π有关的函数关系，特别是欧拉发现的调和级数，以及后来发展成的黎曼ζ函数，都和拍有密切关系：
甚至就连最前沿的物理学领域量子力学，也和π密切相关，如说薛定谔的不确定性原理：
反正π就是构成我们世界的基本数字之一，缺了它圆不成圆，世界根基都会动摇。
PhD肖
这个问题特别深邃。
我先从物理的角度给你做一个类比。其实，学物理学到一定的境界，你会发现物理中只有两个速度，一个是速度等于0，另外一个是速度等于光速。为什么会这样？因为如果一个速度不等于光速的物体，我们把参考系改到这个物体本身，就可以发现这个物体的速度等于零。所以，在物理中，与速度有关的常数其实只有一个，那就是光速。而且速度的这个世界是一个二进制的世界，要么0，要么光速。
在数学中，也有类似的现象，表面上我们看到有很多数，但真正有重要意义的数只有圆周率与欧拉自然常数等少数几个数——这些常数一般是无理数，但它们是有几何意义的，而且都与无限求和有关。比如我们把自然数的平方的倒数和求出来，就会自然出现圆周率。那么问题来了，正如你所说，为什么要出现圆周率？1994年，有一个叫john. tate的哈佛大学教授提出了所谓的动机理论。在这个理论中，黎曼函数起到了最基础的作用。这个理论中，有人研究了费曼图，发现费曼图中的环圈的数量与一个叫做权重的数学概念有关。所有权重等于0的周期对应着代数数。而圆周率这样的数对应的权重是2。黎曼级数的权重是比2大的各个偶数。在这个理论中，按照权重来分类，这个世界的数学结构也很简单。我们日常生活中遇见的很多问题与圆周率有关，本质上就是权重为2。
潇轩
在数学中，π不仅仅只是表示园周率，用弧度制表示角度的时候，一个园周角的值就是2π，因此任意一个角的大小用弧度制表示都可以用π乘以一个系数来表示，进而一切与角度、周期有关的函数都会出现π就不难理解了。
威里尔
水平不高，打个比方，触类旁通。比如一个函数的解在一个平面内，有规律的分布着，那么就有可能用几何作图的方法，在这个平面上表示出来。圆心在0时，不断向外扩散，那么这些解必定在圆上。即使一个没有用到PAI的函数，也可以写成pai的形式。
内涵星系联邦
这个问题很简单！不用懂数学都能看懂。
提出这个问题的题主，看过太多的公式定理了。肯定还没怎么自己创造公式，哪怕最没有用的公式。
首先要搞明白什么是常数。常数说白了，就是一个比例值。为了保持两边平衡人为加入的。只要不相等就要加入常数，叫两边相等。
如果你发现了一个公式y=1.77x，这么写出去，很没有B格。
那就y=√兀X 这回B格如何？！“根号派”写的有些问题。
如果y=4.93x那就y=(兀^2)/2*X，顿时高大上了。
几乎任何一个数，都可以通过A/B*兀表现出来，再加上根号、平方之类的就更神了！
大多数情况，用上面提供的方法。大家都能看出哪些公式定理是假的兀。
巧合也是有的，直接平方或根号的，可能是巧合。
真正的兀公式，可能出现在下面的计算。
和圆、圆弧、抛物线等有可能涉及兀的计算。
直线在极端情况下也有可能，当直径无穷大∞时，弧就是直线了。
周期相关的，过轴线的也有可能有兀的计算。
统计学本身就是不精确的估算，凭什么有兀？！统计学大量积分计算，常出现兀和e，公式里出现很正常。
大数学家都求简。那些狐假虎威的就得弄出唬人的，兀就是最好的工具之一。
写这些不过逗个乐，都别太认真。
真的不太懂，呵呵。
微凉云意
空间中描述物体的基本量是什么？涉及到哪些基本常数？
π 最初由圆周引出。
但我们知道物体运动只含有两种基本运动一一平移和旋转，即所有运动不管它有多复杂，都是这两种基本运动的复合。
平移用距离(它的基本量为1，距离都是1的倍数)来描述确定，而旋转用角度来描述。
要知道角度是圆周角(即圆)的倍数，其中当然含有常数π 。
故世界上任何运动是距离s和角度乄(读阿法)的函数。同样空间物体定位也是这两种量的函数。
这样一来，你生活的空间中，就含有基本常数1和π 。
彭彤彬
π 的定义最早是由圆来引出的，但是这并不意味着它只能和圆关联。
现代数学揭示出，π 广泛存在于数学的角角落落，甚至概率论中都有它的身影。
这意味着 π 的意义远不止于圆， π 与圆关联只是一种表象。
在现代，我们甚至可以抛弃它的原始定义（周长直径之比），从各个角度给它新的定义。只有这些新定义的出现，才能使我们从不同角度更深刻地理解其内涵。
bratskid
实际中，一般微分方程的解都离不开e^x的形式(原因不展开，任何一本微积分都有讲到)。
欧拉公式又把e^x和sin cos联系起来。
工程上虚部的引入完全是数学上好处理，把乘除变成加减。
细细读完微积分和信号处理，lz就能明白了。
程琰657
不是没关系，单纯从数学角度，都是有关系的。你举几个看起来没关系的例子。之前看到一个介绍巴塞尔级数的视频，也就是平方倒数和，等于六分之一π平方，就用一种十分巧妙的方法，把这个级数同圆联系到了一起，并计算出了这个结果。链接http://www.bilibili.com/video/av20400157
所以我认为，不是没关系，只是因为没想到
