验证了三百五十万个零点虽不足以证明什么， 但对 Riemann 猜想还是有着一定的心理支持作用。 不过许多数学家对这点心理支持作用很不以为然， 其中有一位数学家最为突出， 不仅不以为然， 而且还跟同事打赌！
这位数学家是德国 Max Planck 数学研究所 (Max Planck Institute for Mathematics) 的 Don Zagier (1951-)。 对 Zagier 来说， 区区三百五十万个零点对 Riemann 猜想来说简直就是 “零证据” (zero evidence)， 因为他认为 Riemann 猜想的反例根本就不可能出现在这么靠前的零点之中， 因此当时已完成的所有有关 Riemann ζ 函数非平凡零点的计算在他看来其实都还远没有涉及到真正有价值的区域。
（马克斯-普朗克研究所。图片来自网络）
那么究竟要计算多少个零点对 Riemann 猜想才可能会具有判定性的价值呢？ Zagier 通过对一些由 Riemann ζ 函数衍生出来的辅助函数的研究， 而做出了自己的估计， 他认为大约要计算 300,000,000 (三亿) 个零点。
（Don Zagier 。图片来自网络）
Zagier 的怀疑论调很快遇到了对手。 二十世纪七十年代初， Max Planck 数学研究所的访客名单中出现了一位铁杆的 Riemann 猜想支持者： 意大利数学家 Enrico Bombieri (1940-)。 这是一位非同小可的人物， 在数论、 分析及代数几何领域都有不凡的造诣， 并将在不久之后的 1974 年获得数学界的最高奖——菲尔兹奖 (Fields Medal) 。 Bombieri 深受英国哲学家 William of Occam (1288-1348) 的科学简单性原则——俗称 Occam 剃刀 (Occam's Razor)——的影响， 对他来说， 一个不在临界线上的零点就像交响乐中的一个失控的音符， 是完全无法令人接受的， 因此 Riemann 猜想一定得成立。
（Enrico Bombieri。图片来自网络）
一个疑心重重、 一个深信不疑， 怎么办呢？ Zagier 提议打赌。 不过人生苦短， 两人都意识到自己未必能有机会在有生之年见到 Riemann 猜想被证明或否证。 为了不使赌局太过遥遥无期， 双方决定以 Zagier 认为具有判定性价值的前三亿个零点为限。 如果 Riemann 猜想在前三亿个零点中出现反例， 就算 Zagier 获胜； 反之， 如果 Riemann 猜想被证明， 或者虽然没被证明， 但在前三亿个零点中没有出现反例， 则算 Bombieri 获胜。 他们定下的赌注为两瓶波尔多葡萄酒 (Bordeaux)。
赌局已定， 接下来就是等待结果了。 要等多久呢？ Zagier 也做出了自己的估计， 他认为这个赌局要分出胜负也许得等上三十年的时间， 理由是当时计算机的运算能力距离能够计算三亿个零点还相差很远， 而且计算 Riemann ζ 函数的零点没什么应用价值， 在 CPU 时间十分昂贵的时代并不是人们热衷的计算课题。 可是没想到仅仅过了几年， 1979 年， 由澳大利亚数学家 Richard Brent (1946-) 领导的一个研究组就把零点计算推进到了前 81,000,000 (八千一百万) 个零点。 不久之后， 荷兰国家数学及计算机科学研究所 (National Research Institute for Mathematics and Computer Science) 的数学家 Herman te Riele (1947-) 领导的一个研究组更是成功地计算出了前两亿个零点。
所有这些被计算出的零点都毫无例外地落在了 Riemann 猜想所预言的临界线上。 这一系列神速的进展大大出乎了 Zagier 的意料， 对他的钱包更毫无疑问地是一串大大的凶兆。 到这时 Zagier 已经知道自己太低估计算机领域的发展速度了。 不过 te Riele 在两亿个零点处终止计算还是让他松了一口气， 他庆幸地表示： “毫无疑问他们有能力推进到三亿， 但感谢上帝， 他们没那么做。 现在我总算有几年的时间可以喘息了。 他们是不会为了多算 50% 而推进的。 人们会等待能够算到十亿个零点的那一天， 那将是许多年后的事了。”
Zagier 的如意算盘不能说毫无道理。 毕竟， 计算零点不像百米赛跑， 在百米赛跑中由于比赛记录已经逼近了人类所能达到的速度极限， 因此大家会不惜为百分之一秒的细微差异争个你死我活。 计算零点却是一条没有尽头的征程， 计算能力的发展在相当长的时间内也是没有尽头的。 在这种没有尽头的征程上， 仅仅多算百分之几十的零点是不够刺激的， 人们更感兴趣的是数量级上的推进。 这也正是 Zagier 认为自己可以喘息几年的心理屏障。
（Hendrik Lenstra。图片来自网络）
可惜人算不如天算。 Zagier 万万没有想到的是， 他的一位好朋友——荷兰数学家 Hendrik Lenstra (1949-) 当时正好与 te Riele 同在一个城市——阿姆斯特丹！ Lenstra 是知道 Zagier 和 Bombieri 的赌局的。 如今眼看好戏就要开演了， 正自心痒难搔， te Riele 竟然不合时宜地在两亿个零点处停了下来， Lenstra 心里那份难受就甭提了 (大家以后可得留神好朋友啊！)， 于是他给 te Riele 做了耐心的思想工作： 你知不知道， 如果你算到三亿， Zagier 就会输掉一个赌局！ te Riele 一听原来计算零点还有这么伟大的意义， 那还等什么？ 把 Zagier 干掉啊！ 于是大家一鼓作气把计算推进到了 307,000,000 (三亿零七百万) 个零点处。 那是在 1982 年。
Zagier 输了。
Zagier 兑现了诺言， 买来两瓶波尔多葡萄酒， Bombieri 当场打开其中一瓶与 Zagier 共享。 这一瓶酒， 用 Zagier 的话说， 是世界上被喝掉的最昂贵的葡萄酒。 因为正是为了这两瓶葡萄酒， te Riele 特意多计算了一亿个零点。 这花费了整整一千个小时的 CPU 时间， 而 te Riele 所用的计算机的 CPU 时间在当时大约是七百美元一小时。 换句话说， 这两瓶葡萄酒是用七十万美元的计算经费换来的， 从这个意义上讲， 被他们喝掉的那一瓶葡萄酒的价值高达三十五万美元！
喝完了那瓶葡萄酒， Zagier 从此对 Riemann 猜想深信不疑。 只不过， Bombieri 相信 Riemann 猜想是因为它的美丽， 是因为 Occam 剃刀； 而 Zagier 相信 Riemann 猜想则是因为证据， 是因为他觉得证据已经足够强了。
（摘自《黎曼猜想漫谈：一场攀登数学高峰的天才盛宴》，作者：卢昌海）
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