驗證了三百五十萬個零點雖不足以證明什麼， 但對 Riemann 猜想還是有著一定的心理支持作用。 不過許多數學家對這點心理支持作用很不以為然， 其中有一位數學家最為突出， 不僅不以為然， 而且還跟同事打賭！
這位數學家是德國 Max Planck 數學研究所 (Max Planck Institute for Mathematics) 的 Don Zagier (1951-)。 對 Zagier 來說， 區區三百五十萬個零點對 Riemann 猜想來說簡直就是 “零證據” (zero evidence)， 因為他認為 Riemann 猜想的反例根本就不可能出現在這麼靠前的零點之中， 因此當時已完成的所有有關 Riemann ζ 函數非平凡零點的計算在他看來其實都還遠沒有涉及到真正有價值的區域。
（馬克斯-普朗克研究所。圖片來自網絡）
那麼究竟要計算多少個零點對 Riemann 猜想才可能會具有判定性的價值呢？ Zagier 通過對一些由 Riemann ζ 函數衍生出來的輔助函數的研究， 而做出了自己的估計， 他認為大約要計算 300,000,000 (三億) 個零點。
（Don Zagier 。圖片來自網絡）
Zagier 的懷疑論調很快遇到了對手。 二十世紀七十年代初， Max Planck 數學研究所的訪客名單中出現了一位鐵桿的 Riemann 猜想支持者： 意大利數學家 Enrico Bombieri (1940-)。 這是一位非同小可的人物， 在數論、 分析及代數幾何領域都有不凡的造詣， 並將在不久之後的 1974 年獲得數學界的最高獎——菲爾茲獎 (Fields Medal) 。 Bombieri 深受英國哲學家 William of Occam (1288-1348) 的科學簡單性原則——俗稱 Occam 剃刀 (Occam's Razor)——的影響， 對他來說， 一個不在臨界線上的零點就像交響樂中的一個失控的音符， 是完全無法令人接受的， 因此 Riemann 猜想一定得成立。
（Enrico Bombieri。圖片來自網絡）
一個疑心重重、 一個深信不疑， 怎麼辦呢？ Zagier 提議打賭。 不過人生苦短， 兩人都意識到自己未必能有機會在有生之年見到 Riemann 猜想被證明或否證。 為了不使賭局太過遙遙無期， 雙方決定以 Zagier 認為具有判定性價值的前三億個零點為限。 如果 Riemann 猜想在前三億個零點中出現反例， 就算 Zagier 獲勝； 反之， 如果 Riemann 猜想被證明， 或者雖然沒被證明， 但在前三億個零點中沒有出現反例， 則算 Bombieri 獲勝。 他們定下的賭注為兩瓶波爾多葡萄酒 (Bordeaux)。
賭局已定， 接下來就是等待結果了。 要等多久呢？ Zagier 也做出了自己的估計， 他認為這個賭局要分出勝負也許得等上三十年的時間， 理由是當時計算機的運算能力距離能夠計算三億個零點還相差很遠， 而且計算 Riemann ζ 函數的零點沒什麼應用價值， 在 CPU 時間十分昂貴的時代並不是人們熱衷的計算課題。 可是沒想到僅僅過了幾年， 1979 年， 由澳大利亞數學家 Richard Brent (1946-) 領導的一個研究組就把零點計算推進到了前 81,000,000 (八千一百萬) 個零點。 不久之後， 荷蘭國家數學及計算機科學研究所 (National Research Institute for Mathematics and Computer Science) 的數學家 Herman te Riele (1947-) 領導的一個研究組更是成功地計算出了前兩億個零點。
所有這些被計算出的零點都毫無例外地落在了 Riemann 猜想所預言的臨界線上。 這一系列神速的進展大大出乎了 Zagier 的意料， 對他的錢包更毫無疑問地是一串大大的凶兆。 到這時 Zagier 已經知道自己太低估計算機領域的發展速度了。 不過 te Riele 在兩億個零點處終止計算還是讓他鬆了一口氣， 他慶幸地表示： “毫無疑問他們有能力推進到三億， 但感謝上帝， 他們沒那麼做。 現在我總算有幾年的時間可以喘息了。 他們是不會為了多算 50% 而推進的。 人們會等待能夠算到十億個零點的那一天， 那將是許多年後的事了。”
Zagier 的如意算盤不能說毫無道理。 畢竟， 計算零點不像百米賽跑， 在百米賽跑中由於比賽記錄已經逼近了人類所能達到的速度極限， 因此大家會不惜為百分之一秒的細微差異爭個你死我活。 計算零點卻是一條沒有盡頭的征程， 計算能力的發展在相當長的時間內也是沒有盡頭的。 在這種沒有盡頭的征程上， 僅僅多算百分之幾十的零點是不夠刺激的， 人們更感興趣的是數量級上的推進。 這也正是 Zagier 認為自己可以喘息幾年的心理屏障。
（Hendrik Lenstra。圖片來自網絡）
可惜人算不如天算。 Zagier 萬萬沒有想到的是， 他的一位好朋友——荷蘭數學家 Hendrik Lenstra (1949-) 當時正好與 te Riele 同在一個城市——阿姆斯特丹！ Lenstra 是知道 Zagier 和 Bombieri 的賭局的。 如今眼看好戲就要開演了， 正自心癢難搔， te Riele 竟然不合時宜地在兩億個零點處停了下來， Lenstra 心裡那份難受就甭提了 (大家以後可得留神好朋友啊！)， 於是他給 te Riele 做了耐心的思想工作： 你知不知道， 如果你算到三億， Zagier 就會輸掉一個賭局！ te Riele 一聽原來計算零點還有這麼偉大的意義， 那還等什麼？ 把 Zagier 幹掉啊！ 於是大家一鼓作氣把計算推進到了 307,000,000 (三億零七百萬) 個零點處。 那是在 1982 年。
Zagier 輸了。
Zagier 兌現了諾言， 買來兩瓶波爾多葡萄酒， Bombieri 當場打開其中一瓶與 Zagier 共享。 這一瓶酒， 用 Zagier 的話說， 是世界上被喝掉的最昂貴的葡萄酒。 因為正是為了這兩瓶葡萄酒， te Riele 特意多計算了一億個零點。 這花費了整整一千個小時的 CPU 時間， 而 te Riele 所用的計算機的 CPU 時間在當時大約是七百美元一小時。 換句話說， 這兩瓶葡萄酒是用七十萬美元的計算經費換來的， 從這個意義上講， 被他們喝掉的那一瓶葡萄酒的價值高達三十五萬美元！
喝完了那瓶葡萄酒， Zagier 從此對 Riemann 猜想深信不疑。 只不過， Bombieri 相信 Riemann 猜想是因為它的美麗， 是因為 Occam 剃刀； 而 Zagier 相信 Riemann 猜想則是因為證據， 是因為他覺得證據已經足夠強了。
（摘自《黎曼猜想漫談：一場攀登數學高峰的天才盛宴》，作者：盧昌海）
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