5.4 发现其中的模式
让我继续深入细节。当我们连续乘以负数时（比如说-1），你就得到一种模式：
1，-1，1，-1，1，-1……
因为-1并不改变数的大小，只改变符号，你就这样的反复进行翻转。比如说数“x”，你就会得到：
x，-x，x，-x，x，-x……
这个点子很有用。x可以代表好的或坏的发型。假设每周都轮流变换；这周是好发型周，那么47周会是什么周呢？
x·-1^47＝x·－1＝-x
那么-x就意味着坏发型周。注意到负数是怎样“保持符号的轨迹的”——我们可以直接在计算器中输入“-1^47 ”而不用一步一步计算（1周是好的，2周是坏的，三周是好的…………）。通过运用负数这一切只是反复翻转而已。
Ok。现在让我们看看如果乘以i后会发生什么？
1，i，i²，i³，i^4，i^5 ……
非常搞笑。让我们化简一下：
- 1＝1（毫无疑问）
- i＝i（已经很简单了）
- i²＝-1（这是i的定义）
- i³＝ (i·i)·i＝-1·i＝-i（啊哈，逆时针旋转3次＝一次旋转，很简单）
- i^4＝ (i·i)·(i·i) ＝-1·-1＝1（四次旋转就是一个完整的圆）
- i^5＝ i^4 · 1＝i（接下来再来一次）
用图表示出来就是：
每四次旋转循环一次。这就有意义了，对吧？小孩子都可以告诉你旋转四次跟没有旋转一样。与其关注虚数（i，i²），不如看看更一般的模式：
X，Y，-X，-Y，X，Y，-X，-Y……
就像负数一样翻转，虚数可以模仿任何在两个维度之间旋转的东西。或者是任何遵循周期或环形关系的东西——你想到些什么了吗？
cos与sin，如果你没有想到的话，后面我们还会提到于这个有关的棣美弗定理（De Moivre Theorem）[编辑注：Kalid正在接受电击治疗以治疗他喜爱使用双关语]
棣美弗定理
5.5 理解复数
这里还有另外一个细节需要揭示：一个数字可以既是“实的”又是“虚的”吗？
确实能。谁说我们必须旋转90度？如果我们一只脚在实数范围内，另一只在虚数范围内，就像这样：
我们处在45度角的为止，实数部分的大小与虚数部分的大小相当（1+i）。这就像一个热狗既有芥末酱也有番茄酱——谁说你只能选一种的？
事实上，我们可以任意选取实数与虚数组成一个三角形。角度就是“旋转的度数”。复（合）数就是给这种数字准备的一个相当完美的名字。它们写作a+bi，其中
- a是实数部分
- b是虚数部分
目前为止还不错。但是还有最后一个问题：复数有多“大”呢？我们不能单独测量实数部分或是虚数部分，因为我们忽略了整体。
让我们再退回去看看。负数的大小不是指你能把它数到多少——而是它距离零点的距离。因此负数的距离就是负数的平方再开根。
这是另一种计算绝对值大小的方法。但是对于复数，我们在90度的时候我们怎么测量两部分？
这是只鸟……这是飞机……这是毕达哥拉斯！
老天啊，他的理论真是到处都有，即使是在他2000年以后发明的数字中。对，我们构造一些三角形，然后斜边就是它到零点的距离：
a+bi 的大小(模)等于a与b平方和再开根
非常干净。虽然计算复数的大小并不像负数那样去掉负号就可以了，但是它有它的用处。让我们来看一看。(未完待续)
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