我不是王多魚
高票贊能不能別回答的那麼深奧？整出一大堆公式，然後得出結論“4T數據的質量，大約有0.7個核子那麼重”。看到這個很扯的結論，我忍不住說：我的天吶，你真能扯！
硬盤分為機械硬盤和固態硬盤。
我們先來看看機械硬盤儲存數據的原理，具體見下：
盤片是以堅固耐用的材料為盤基，將磁粉附著在平滑的鋁合金或玻璃圓盤基上。這些磁粉被劃分成稱為磁道的若干個同心圓，每個同心圓就好像有無數的小磁鐵，它們分別代表著0和1狀態。當小磁鐵受到來自磁頭的磁力影響時，其排列方向會隨之改變。從上面的材料中，可以看出，機械硬盤儲存數據時，盤片中的小磁鐵通過改變排列方向來表達0和1狀態。
這麼說比較晦澀，我們可以用生活中的場景類比一下，比如開大會。
領導上場，聽眾起立並熱烈鼓掌，相當於硬盤盤片中的小磁鐵處於“1”狀態；
領導揮手致意後，聽眾停止鼓掌並坐下，相當於小磁鐵處於“0”狀態。
當然，也有硬盤寫入數據錯誤的時候，如下圖情況：
通過上面的例子，我們可以看出，會場中的人用不同的姿態表達了豐富的信息，人多（相當於硬盤容量大）表達的信息（數據）也多，人少（相當於硬盤容量小）表達的信息也少。
人的姿態沒有質量，同樣地，硬盤盤片中小磁鐵的排列方向也沒有質量，所以用小磁鐵的排列方向表示的數據也就沒有質量。
講完機械硬盤，再講固態硬盤。
固態硬盤實現讀寫時需要注入電子（通電），但這些電子不是數據本身，而是用來表達數據的媒介，好比聲音需要通過空氣、水等介質傳播，但空氣和水並不是聲音。
總之，無論你寫入多大的數據量，這些數據並沒有質量，大容量硬盤質量大，只是因為硬盤材料（記錄數據的媒介）質量增加而已。高票贊在邏輯上翻了車，邏輯錯了，整一大堆複雜的公式也沒用。
魔鐵的世界
老話說的好，實踐是檢驗真理的唯一標準！
為了回答你這個問題，我特意花了16個小時把我的4TB硬盤裝滿了。
刷滿數據之前祼硬盤重量為636克。
刷滿數據之後秤得為640克。
這樣得出結論：4TB硬盤裝滿數據重了4克，約每TB重了l克。
遊客甲578337181
首先要知道的一點是信息是依附於物質之上表示物質狀態的，信息本質上是什麼僅僅是物質狀態的表現而已，而從物理學上的本質來說信息的存在就是是為了減少不確定性。
很繞口吧？
不妨按照題主的思路去分析問題 如果一個空白的4T硬盤（無序狀態）和一塊寫滿了數據的4T硬盤（有序狀態）的質量不一樣，那麼會發生什麼事情？那麼一個偉大的定理就出現了“確定狀態的物體質量更大。”
這樣看來還很有定理範兒啊，但是問題來了——你怎麼知道空白的4T硬盤內是無序狀態的？在知道“無序”狀態的這個信息之後4T硬盤數據“無序（不確定）”就立刻變成了“有序（確定）”狀態。那麼本質上無序和有序之間的區別就是觀察者知道或者不知道罷了，對於硬盤本身則是一個系統外的事件，並不會影響硬盤本身的質量。
而硬盤上磁矩的狀態真心只是磁頭有沒有讀取過的狀態。
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信息依附於物質存在的狀態是物理學上的一個世紀難題，這個難題叫做“黑洞信息佯謬”。簡單的說是分析物質進入黑洞後其所帶有的信息是不是還存在。黑洞作為一個奇點具有了太多的神秘性，對黑洞的研究過程中就發現了這樣的一件事，既然空間尺度上無限趨近於0，那麼進入黑洞的物質所帶有的信息會到哪裡去？
這件事至今沒有定論，主流的說法分了自相矛盾的很多派別：
1.信息永久喪失——違反么正性，以及能量守恆或因果律
2.信息隨著黑洞蒸發逐漸釋出——與經典和半經典重力理論（不允許信息從黑洞內部漏出）有著較大的差異，即便在巨觀黑洞的情形之下。
3.信息在黑洞蒸發殆盡的瞬間釋放——違反了貝肯斯坦上限
4.信息被存儲在普朗克尺度的殘餘上——它們從低能有效理論的角度來看很小，而且具備不可區別性
5.信息存在於本宇宙分離出的子宇宙空間內——該理論（愛因斯坦-嘉當理論）難以被測試，因為該理論的預測與廣義相對論所預測的相異處僅存在於極高密度時
6.信息被存儲於過去和未來的關聯中——違揹人們的直觀認知，亦即自然是隨著時間演變的實體。
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脫離開黑洞放到宏觀上來看其實也是相似的，本質上信息和能量、質量並不是一回事。否則建議題主吃米飯的時候將米粒兒都在碗裡排列整齊，這樣吃的會更飽一些。
仔細看看上面的米飯是不是很飽？
軍武數據庫
答案確定，非常肯定，沒有。
因為當前數字存儲系統儲存的都是二進制比特，只是物體狀態的改變。
舉個例子，三張撲克牌J Q K，定義有圖案的一面為1，沒圖案的一面為0, JQK分別代表一個三個比特二進制數的從左到右的第一二三位，三張牌平方在桌子上面，如果三張都是圖案朝上，那麼就是代表二進制數000，也就是0；三張都朝下，那麼就可以表示一個二進制數111，也就是十進制的7，J背面朝上，QK正面朝上，就可以代表二進制數011，也就是2；這樣，通過三張撲克牌的正反面的不同組合，可以得到000到111，也就是0到7。
那麼我將這個撲克牌存儲系統從三張正面朝上的000狀態，翻轉成三張正面朝下，即111，這個時候就相當於這套撲克存儲系統從空到存滿，數據改變僅僅是正反面狀態的改變，顯然三張撲克牌的重量是不會改變的。
類比到硬盤，一個新的4TB硬盤，不能認為它沒有數據，其實正確的認識是它存儲了4000×1000×1000×8個連續的0，或者這麼多個連續的1，你在存儲數據的時候，只不過將其中一部分的0變成了1，或者1變成了0，而1或者0僅僅是磁盤表面最小存儲單元的狀態改變而已！
Honphi
看了很多回答，都把一個簡單的問題複雜化了！這麼解釋吧，我給你100塊堆放在一起的磚，現在你要用這些磚擺出圖形給我傳遞信息！你擺了幾個字“我是中國人”，我看到你擺放的磚後知道了你要傳達的信息了。那麼請問，這些磚的質量有變化嗎？如果你明白了我的剛才的舉例，你就知道了你問題的答案了！
左岸往北55483516
數據有質量嗎？
任何類型的信息，比如電子郵件、文檔、視頻剪輯、網頁、所有東西，都以二進制數字、1和0的形式存儲。這些數字是數學實體，但它們也是有形實體:它們在存儲設備中以各種方式體現和操作。因此，每一比特的數據都必須有一定的質量，儘管質量是如此之小，以至於即使是最靈敏的稱重測量也無法檢測到這種變化。
你甚至不能通過實驗來驗證在這麼小的一個尺度上的重量變化，所以任何答案都將是假設的，並且可能陷入無法驗證的大量複雜性中。
快閃記憶體:
在一臺典型的計算機的閃存中，記住一個比特應該是1還是0的是晶體管。這是芯片上的一種組件(通常)，能夠容納少量的電荷。
給電池的存儲晶體管充電，它代表0。不帶電，它代表1。
記憶體的晶體管非常小，每個晶體管只需要4萬個電子就能充電。
大量電子郵件:
現在讓我們看一看典型的電子郵件，比如一些文本和Microsoft Word附件——就像我們將本文的初稿寄回家，以便在一夜之間考慮這個問題一樣。這樣的電子郵件大約包含50千字節。因為字節中有8位，千字節中有1024字節，所以電子郵件由409,600位組成。並不是所有的比特都是1——這將是一個相當無聊的電子郵件消息!平均來說，大約一半的位元是1又1 / 2個0，所以需要存儲的是204,800個0，總共需要81億個電子。
一個電子靜止時重9.10938291e-31千克。如果不考慮相對論效應，一封50千字節的電子郵件的重量約為7.2875063e-18 g(這是一個Attogram——1的四次方克)，或大約21000個鉛原子的重量。
這聽起來可能很多，但實際上它只是一個很小的量——一克鉛包含大約300萬萬億原子!
媒體使用和初始狀態事項!
有些人可能會忽略的一點是，zero塊實際上並沒有以0的形式存儲在內存中，而是作為指示塊為0的標誌存儲的。所以，事實上，閃存的重量是一樣的。如果你想爭辯說一個新制造的驅動器在內存中應該是零，典型的製造商他們的芯片有寫讀週期，所以那就不是這樣了。因此，對於空磁盤，我們必須考慮一個安全的擦除，因為所有的位都被電子抽乾了。所有的1)在閃存。
如果我們用寫的代替擦除，然後填充，那麼它的質量實際上會減少，因為你把信息存儲在裡面;)。這就像在穿孔卡片中存儲信息一樣。
類似地，CD- rom中的信息也會被複制到凹坑和土地上，使用CD壓機，這樣當你存儲信息時，它的重量又會減少。
在CD-Rs表面塗有一種物質，這種物質的性質可能會因光或熱而改變。任何物質都不會損失或得到。它的性質僅僅是通過能量的應用而改變的——在這種情況下，它的激光在模具上燒點吸收光，所以人們會認為質量不會改變。
因此，存儲介質很重要。
如果你考慮一個磁性硬盤驅動器-計算變化，磁鐵有不同數量的能量取決於它們是對齊的還是不對齊的。你可以從理論上估計分離距離並計算偶極子能量(然後你可以使用質能等效)。這樣計算:數據有多重?為您提供1e- 14g的完整1tb驅動器。我沒有公佈細節，因為它可能有很多數量級的偏差。在這些尺度上，甚至由於每個循環中機械部件的磨損而造成的質量損失也可能是顯著的!
新制造的閃存驅動器的質量差:
現在讓我們拿一個典型的4Gb閃存驅動器沒有電子在浮動門(所有的1)。從電子郵件的例子中可以推斷出，當你用新生成的狀態的信息填充它時，質量的變化是5.8300051e-13 g(大約是1萬億分之一克)。這接近於一個幹綠藻細胞的質量。
上圖:土壤中的綠藻細胞。
使用/普通擦除閃存驅動器的質量差
在使用過的閃存盤中，電子的總數不會隨著存儲數據的變化而改變。為了刷新，閃存單元基本上是一個帶有電子“陷阱”的晶體管，稱為浮動門。當晶體管打開時，電流中的一些電子將通過一層薄薄的絕緣層進入浮動柵。這些電子的存在表示位集合為0，而它們的不存在表示位集合為1。
然而，被捕獲(儲存)的電子比未被捕獲的電子具有更高的能量。保守估計的差值是10e- 15j / bit。假設在一個空的4gb閃存驅動器中的所有這些位處於較低的能量狀態，而在一個完整的閃存驅動器中有一半的位處於較高的能量狀態，這就意味著1.7乘以e-5焦耳的能量差。使用質量能量當量，你得到的粗略估計是1e-18克(一個阿特圖)。請注意，這個更真實的估計與存儲50kb電子郵件所需的電子質量大致相同。
紐約時報
互聯網的數量:
從理論上講，你可以計算出“互聯網的規模”，但目前還沒有任何可靠的現代估計。思科預計，到2015年底，互聯網流量將每月超過1zettabyte。
據估計，目前互聯網的規模為1YB——也就是1000兆字節或3600萬年的高清視頻。
這幾乎是人類所有語言的23倍(約為43 zetabytes)。ie。如果我們假設16千赫16位線性單通道音頻，每秒32KB。
Zettascale語言學
根據之前的計算，我們得到了約145克。Ie。在flash上編碼整個互聯網所需要的總電子質量相當於iPhone的重量!
為什麼我們不能把兩個不同的驅動器和測量質量的變化添加信息,當我們討論測量質量差異很小的情況下由於熱對流引起諸如提升力(由於高溫記錄/擦除)後,在記錄期間損失的水分。實驗必須在真空條件下進行，極度無菌，嚴格控制。如果你可能只把一個放在陽光下，它就會吸收能量從而增加重量(質量-能量等效)。同樣地，如果你冷卻它，熱能的缺乏可能會補償這種增加。這就是我們所說的群眾規模!
這些數額實際上是無法衡量的，因為即使是我們目前擁有的最敏感的比額表也只有一個決議
e-9 10克。
希望它能幫助你!
來自時間的陰謀
以前我曾就這個問題寫過看法，支持“數據變化會引起重量的變化……”，但事後斟酌，發現這個結論是錯誤的，但一直沒有機會更改。今天重新寫幾個文字，權當是對過去那篇謬論的否定與批判。在回答這個問題前我們先看一個電容的充放電是否會引起重量的變化。有一種看法認為電容充滿電是由於“極板”上“堆積了”電荷造成的，既然電荷有重量，電容充滿電後理論上重量也應該有變化。但事實上，電荷在“極板”上發生了堆積不假，但在對應的另一個“極板”上同時也丟失了等量的電荷。因此，電容充（放）電實際上是內部電荷在兩個“極板”上的重新分佈，是“內部矛盾”，因此，它不會對外在的重量屬性產生影響。關於磁存儲器就不多說了，在這種存儲器上數據的改變就是磁疇方向的改變，不會影響重量問題。就電擦除存儲器而言，數據的改變實際上是改變了開關器件的通斷狀態，所謂的開關器件多由場效應管來扮演。1個bit的數據位通常用幾個場效應管（典型的有四管、六管存儲器）。改變場效應管的通斷一般需要改變“柵—源”電壓，對於無源的存儲器，維持其“柵壓”靠的是在“柵—源”極之間的一個微“電容”，當這個“電容”被充（放）電時，相應的數據位狀態發生改變。前文說到，電容的充放電不會引起重量改變，因此，電擦除類的存儲器（EEROM）以及紫外擦除存儲器(EPROM)其數據狀態的改變也同樣不會影響到存儲器重量的改變。
生命大爆炸
如果理解硬盤存儲的原理可能就不會提這種問題了，具體什麼原理在這三兩句也說不清楚，也懶得說，百度百科裡有，自己去百度，我在這裡舉一個簡單例子，這相當於你拿一個算盤，在算盤上打出你想要的數據一樣，算盤不會因為你打出數據而增加重量，硬盤存儲也是一樣。
黔靈淨土
沒有增加質量。如果硬盤寫滿數據就增加質量的話，那我先寫滿武藤蘭，再覆蓋寫滿飯島愛，再寫蒼井空。。。。等把老師們都寫一遍，這硬盤你還拿的動嗎？
華東1121
這個問題，無法用相對論與量子論來解釋。因為二者有瑕疵：相對論否定了真空場介質，量子論否定了時序因果律。
下面一節是引用我依據前沿科學推出的真空場介質特性，作為解答本題的關鍵。
前沿科學已經證實：真空場介質（以下簡稱場物質）的量子或虛粒子，是有能量、有質量、有體積的。引力子是場物質攜帶外加能量的最小質量的虛粒子。光子（電磁波的量子）是攜帶外加能量的引力子集團。這兩個定義，揭示了相對論的瑕疵。而虛粒子是以光速自旋的無序震盪的玻色子，有了這個特性，就揭示了量子論的瑕疵。數據，包括存入的數據與取出的數據。數據的存取，涉及介質波的信號，包括機械波信號、電磁波信號與引力波信號，歸根結底，涉及場物質攜帶能量信息的交換。
機械波的傳播機制是：諧振子聲源，例如震盪的聲帶，發射特定頻率的軌道角動量，既激發作為聲子的固體晶胞或氣體分子，也激發場物質虛粒子變成光子。聲子與光子輪換推湧，即：聲子→光子→聲子→光子→聲子→......，結果是：聲子與光子的能量或質量皆被磁盤或耳膜吸收。因此，音頻數據是有質量的。
電磁波的傳播機制是：電磁諧振子震源，例如核聚變的太陽，發射特定頻率的軌道角動量，激發場物質虛粒子變成徑向有序推湧的光子。光子的質量，以等於湮滅反應的電子質量為常量，也叫臨界光子質量：m*=0.911e-30kg。
不同頻率的光子，質量不變，但體積不同，能密不同。所有視頻數據的存入，都涉及電磁波或電流信號，被磁盤吸收。顯然一個空白磁盤，被寫入信息或數據後，當然會增大質量。
引力波作用在LIGO接收器上，相當於接收器吸收了場物質引力子。而引力子也是有固定質量的，可按熱二衍生公式m0=3kT/c²，把背景微波對應質量作為引力子質量，即：m0=1.26e-39kg。
不難理解：即便是用鋼筆墨水寫信寫文章，作為文字符號之類的數據，也是有質量的。因為：信息或數據與能量一樣，無法遊離於物質載體。
數據質量的計算，不妨按蘭道爾原理，信息刪除的功：W=ΔEk=kBln2，k是玻爾茲曼常數。這還不夠，還要：Ek=½mc²，知道數據比特數，就很容易算出數據質量。
題目背景的硬盤，寫滿B=4T=4e12bit的質量：m=2kBln2/c²≈2×1.38e-23×4e12×1/9e16= 1.2e-27kg，1個核子n=1.67e-27kg，有：m=n·1.2/1.67=0.7n，即：4T數據的質量，大約有0.7個核子那麼重。
