飲水先生
其實，行星的運動軌道並不是一個真正的橢圓，而是一個有敞口的近似橢圓，橢圓的長軸方向在緩慢的進動，具體你可以參考張軒中寫的《相對論通俗演義》，舊版書的第2章就講的是這個事情，標題是《一個完美的橢圓》。當然了，新版書裡也寫了，你可以自己去查查。這個事情的本質就是廣義相對論的三大驗證之一——水星近日點的進動。
完整的計算是需要用到廣義相對論的，本質上就是把測地線方程朝空間上投影，你不可能得到一個封閉的橢圓軌道。因為橢圓軌道是對稱的，需要一個與距離的平方反比的中心力場才可以實現。但是，在廣義相對論中，引力場不是平方反比的，它還有一些高階修正，也就是立方反比或者四次方反比的項。所以，在這個時候行星的橢圓軌道是不能實現的。
如果要知道為什麼在牛頓引力中存在橢圓軌道，你可以先去了解一下什麼叫做拉普拉斯——龍格——楞次矢量。本質上是這個矢量保證了橢圓軌道的封閉性。但是，在廣義相對論中，這個對稱性被破壞了。
瀟軒
從經典力學解釋行星軌道比較容易，基本的思路是，行星本身運動的慣性力與恆星的引力的平衡作用，造就了行星運動的軌跡。行星在遠離恆星時，速度越來越小，達到最遠點離開恆星的速度分量為零，慣性力達到最小值，在引力的作用下，行星轉過頭加速運動，在軌道最近點，速度達到最大，慣性力也最大，運動又趨向於遠離恆星。形成橢圓軌道。如果慣性力速度矢量和引力始終是平衡關係，那麼行星的軌道就是一個圓。
引力可以引起空間扭曲。慣性力也可以引起空間扭曲。兩種扭曲的空間形成一系列橢圓形的空間平衡點，行星在這些平衡點中運動。
非專業人士，一點見識
黃驃馬主人
上面兩個帖子的回答都不正確。要回答這個問題從簡單的情形入手。
以地球與月亮為例，恆星系統可以照此類推。
月亮是怎樣繞地球運動的？實際上是相互繞行。即然是相互繞行，則月亮繞地球的軌道就是橢圓形的。為什麼是橢圓形的呢？因為月球與地球相互影響，這使得月亮的繞地軌道是橢圓形的。如果月球很小，如我們發射衛星般大小，則月球的繞行軌道可能是圓形，但也未必，這還與地球的對稱性有關，假如地球是方形的，則月亮的運行軌道該怎樣還要另說。以此類推到恆星系就明白為什麼行星的運行軌道是軌道是橢圓形的了。再者行星之間還有相互的擾動。這也是行星軌道呈橢圓形的原因之一。而且由於行星之間的距離不確定。這又使得行星繞行橢圓形軌道是不封閉的。
明學23
首先行星繞恆星運動的軌道是個近圓形的橢圓形，恆星也不是在這個圓形的中心！而是位於這個橢圓的一個焦點之上。重力可以使時空彎曲，但是這種曲率一般來說並不大，在我們的宇宙中，除了理論上的黑洞有這麼大的曲率外，還沒有發現有這麼大的重力場！如果有如此大的重力場，可以使時空的曲力如此大，那它也不會有伴星存在！
