1、常見的一些等量關係（一）
（1）和差倍分問題：
增長量＝原有量×增長率 較大量＝較小量＋多餘量，總量＝倍數×倍量.
（2）產品配套問題：
解這類問題的基本等量關係是：加工總量成比例.
（3）工程問題：工作量＝工作效率×工作時間，各部分勞動量之和＝總量.
（4）利潤問題：商品利潤＝商品售價－商品進價，
.
2、實際問題與一元一次方程
（1）列方程解應用題的基本思想
滿足條件：①方程兩邊表示的是同類量：②同類量的單位要統一；③方程兩邊的數要相等.（2）列一元一次方程解應用題的一般步驟：
設：用字母表示問題中的未知數；
列：列出方程（分析題意，找出等量關係，根據等量關係列出方程）；
解：解方程，求出未知數的值；
驗：檢驗求得的值是否正確和符合實際情形；
答：寫出答案．
第1課時 比例與數字問題
知識點 1 比例分配問題
1．有一個加工茶杯的車間，一個工人每小時平均可以加工杯身12個，或者加工杯蓋15個，車間共有90人．安排加工杯身的人數為多少時，才能使生產的杯身和杯蓋正好配套？
解：設安排加工杯身的人數為x，
則加工杯蓋的為________人，
每小時加工杯身________個，杯蓋________個，
則可列方程為________________，
解得x＝________．
2．用鋁片做聽裝飲料瓶，現有150張鋁片，每張鋁片可制瓶身16個或制瓶底43個，一個瓶身和兩個瓶底可配成一套，設用x張鋁片制瓶身，則下面所列方程正確的是( )
A．2×16x＝43(150－x)
B．16x＝43(150－x)
C．16x＝2×43(150－x)
D．16x＝43(75－x)
3．某洗衣機廠今年計劃生產A，B，C三種型號的洗衣機共25500臺，其中A型、B型、C型三種洗衣機的數量比為1∶2∶14，則這三種洗衣機計劃各生產多少臺？
知識點 2 數字問題
4．小明在假期裡參加四天一期的夏令營活動，這四天每天的日期之和為66，則夏令營的開營日是( )
A．15日 B．16日 C．17日 D．18日
5．一個三位數滿足以下條件：(1)三個數位上的數字之和為8；(2)百位上的數字比十位上的數字大4；(3)個位上的數字是十位上數字的2倍．如果設十位上的數字為x，則可得方程是____________．
6．一個兩位數的個位上的數字的3倍加1是十位上的數字，個位上的數字與十位上的數字的和等於9，這個兩位數是多少？
7．已知有大、小兩種紙杯與甲、乙兩桶果汁，其中小紙杯與大紙杯的容量比為2∶3，甲桶果汁與乙桶果汁的體積比為4∶5，若甲桶內的果汁剛好裝滿小紙杯120個，則乙桶內的果汁最多可裝滿大紙杯的個數是( )
A．64 B．100 C．144 D．225
8．3個連續偶數的和為36，則它們的積為( )
A．998 B．1200 C．1680 D．1868
9．如果某月共有4個星期五，這4個星期五的日期之和為62，那麼這4天分別是______________．
10．一個兩位數，十位上的數字是個位上的數字的2倍，如果把十位上的數字與個位上的數字對調，那麼得到的兩位數就比原兩位數小36，求原來的兩位數．
11．有蔬菜地975公頃，種植青菜、西紅柿和芹菜，其中種青菜和西紅柿的面積之比是3∶2，種西紅柿和芹菜的面積之比為5∶7，三種蔬菜各種多少公頃？
1．(90－x) 12x 15(90－x) 12x＝15(90－x)
50
2．A
3．解：設計劃生產A型洗衣機x臺，則生產B型、C型洗衣機分別為2x臺和14x臺．
根據題意，得x＋2x＋14x＝25500，解得x＝1500，則2x＝3000，14x＝21000.
答：A，B，C三種型號的洗衣機計劃各生產1500臺、3000臺、21000臺．
4．A [解析] 設開營日為x日，那麼其他三天可表示為x＋1，x＋2，x＋3，根據“四天每天的日期之和為66”，可列方程：x＋x＋1＋x＋2＋x＋3＝66，解得x＝15.故選A.
5．x＋4＋x＋2x＝8
6．解：設個位上的數字為x，則十位上的數字為3x＋1.根據題意列方程得x＋(3x＋1)＝9，解得x＝2，則3x＋1＝7，所以這個兩位數是72.
7． B
8．C.
9．5號、12號、19號、26號．
10．解：設原數個位上的數字為x，則十位上的數字為2x.
根據題意，得(20x＋x)－36＝10x＋2x，
解得x＝4.
所以2x＝8.
答：原來的兩位數為84.
11．解：由題意，得青菜、西紅柿和芹菜的面積之比為15∶10∶14.設種植青菜的面積為15x公頃，種植西紅柿的面積為10x公頃，種植芹菜的面積為14x公頃，則15x＋10x＋14x＝975，解得x＝25.則15x＝375，10x＝250，14x＝350.
答：種植青菜的面積為375公頃，種植西紅柿的面積為250公頃，種植芹菜的面積為350公頃．
第二課時 和差倍分問題
知識點3 和差倍分問題
1．小明買書需用34元錢，付款時恰好用了1元和5元的紙幣共10張，設所用的1元紙幣為x張，根據題意，下面所列方程正確的是( )
A．x＋10(x－50)＝34 B．x＋5(10－x)＝34
C．x＋5(x－10)＝34 D．5x＋(10－x)＝34
2．用一根長12 cm的鐵絲圍成一個長方形，使得長方形的寬是長的2(
1
)，則這個長方形的面積是( )
A．4 cm2 B．6 cm2 C．8 cm2 D．12 cm2
3．某學校今年和去年共購置了100臺計算機，已知今年購置計算機的數量是去年購置計算機數量的3倍，則今年購置計算機的數量是( )
A．25臺 B．50臺 C．75臺 D．100臺
4．一份數學試卷有20道選擇題，規定答對一題得5分，不做或做錯一題扣1分，結果某學生得分為76分，則他做對的題數為( )
A．16道 B．17道 C．18道 D．19道
5．學校舉行“大家唱大家跳”文藝會演，設置了歌唱與舞蹈兩類節目，全校師生一共表演了30個節目，其中歌唱類節目比舞蹈類節目的3倍少2個，則全校師生表演的歌唱類節目有________個.
6．2016·荊門為了改善辦學條件，學校購置了筆記本電腦和臺式電腦共100臺，已知筆記本電腦的臺數比臺式電腦的臺數的4(
1
)還少5臺，則購置的筆記本電腦有________臺．
7．兄弟二人今年分別為15歲和6歲，多少年後哥哥的年齡是弟弟年齡的2倍？
8．某課外小組女同學的人數原來佔全組人數的3(
1
)，加入4名女同學後，女同學的人數就佔全組人數的2(
1
)，則課外小組原來的人數是( )
A．35 B．12 C．37 D．38
9. 小明同學在某月的日曆上圈出了三個相鄰的數a，b，c，並求出了它們的和為42，則這三個數在日曆中的排列位置不可能的是( )
圖4－3－1
10. 一次選拔考試的及格率為25%，及格者的平均分數比規定的及格分數多15分，不及格者的平均分數比規定的及格分數少25分，又知全體考生的平均分數是60分，求這次考試規定的及格分數是多少．
11．一群學生前往某工地進行社會實踐活動，男生戴白色安全帽，女生戴紅色安全帽．休息時他們坐在一起，大家發現了一個有趣的現象：每名男生看到白色與紅色的安全帽一樣多，而每名女生看到白色的安全帽是紅色的2倍，根據上述信息，請你推測這群學生共有多少人．
1．B 2.C
3．C [解析] 設今年購置計算機的數量是x臺，則去年購置計算機的數量是(100－x)臺．
根據題意，得x＝3(100－x)，
解得x＝75.
故選C.
4．A [解析] 設他做對的題數為x道，則不做或做錯了(20－x)道．根據題意，得5x－(20－x)＝76，解得x＝16，即他做對的題數為16道．
5．22 [解析] 設歌唱類節目有x個，則舞蹈類節目有(30－x)個．根據題意，得x＝3(30－x)－2, 解得x＝22, 即歌唱類節目有22個．
6．16 [解析] 設購置的筆記本電腦有x臺，則購置的臺式電腦為(100－x)臺．
依題意，得x＝4(
1
)(100－x)－5，
即20－4(
5
)x＝0，解得x＝16.
∴購置的筆記本電腦有16臺．故答案為16.
7．解：設x年後，哥哥的年齡是弟弟年齡的2倍，則x年後哥哥的年齡是(15＋x)歲，弟弟的年齡是(6＋x)歲．由題意，得2×(6＋x)＝15＋x，解得x＝3.
答：3年後哥哥的年齡是弟弟年齡的2倍．
8．B.
9．B.
10． 解：設考生人數為a，及格分數為x分．根據題意，得
25%a(x＋15)＋75%a(x－25)＝60a，
解得x＝75.
答：這次考試規定的及格分數是75分．
11．解：設男生有x人，則女生有(x－1)人．
根據題意，得x＝2(x－1－1)，
解得x＝4.
x－1＝3.
4＋3＝7(人)．
答：這群學生共有7人．
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