【题目呈现】
如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC边上的一点，且DE=BC，过点A作AF⊥CD于点F，交DE于点G，连接AE，EF.
(1)若AE平分∠BAF，求证BE=EG;
(2)在(1)的条件下，若∠B=70°，求∠CDE的度数;
(3)若点E是BC边上的中点，求证∠AEF=2∠EFC.
【思路分析】
第1问，第2问比较简单，紧紧抓住平行四边形，对边相等，AD=BC，∵DE=BC，∴AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，而AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE，∴∠BEA=∠DEA，加上AE平分∠BAF，AE做公共边，∴△BAE≌△GEA，∴BE=EG，此时∠B=∠AGE=70°，∴∠DGF=∠AGE=70°，∵AF⊥CD，∴∠DFG=90°，∴∠CDE=20°
再看第三问，见到结论，∠AEF=2∠EFC，是不摸不着头脑？这时记住千万回归条件，E是BC边上的中点，想到，"中线倍长"，想到，"有中点，造中位”，想到，"直角三角形，斜边的中线”，于是引出下边两个作辅助线的图
其实这两幅图所展现的辅助线方法是一致的，∵∠BAF=∠CFA=90°，都用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，这一定理，同时又倍长了中线，全二为一，解不出题就奇怪了。此时我们不要放松思考的脚步，如果把题中的AD、DF撤去，是不以前做过类似的题呢？
应该说，这几道题是类似的，互通的，我们要学会思考，学会归纳，提纲挈领，由多到少，由少及多，融会贯通。
把文中开始的题目步骤写一下，中间的三道，同学们自己做一做，不会的私信我。【步骤】
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵DE=BC，∴AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，∴∠BEA=∠DEA，∵AE平分∠BAF，∴∠BAE=∠FAE，又∵AE=AE，∴△BAE≌△GAE，∴BE=CE.
(2)解:∵△BAE≌△GAE，∴∠B=∠AGE=∠DGF，∵∠B=70°，∴∠DGF=70°，∵AF⊥DC，∴∠AFD=90°，∴∠CDE=90°一70°=20°.
(3)证明:如图，
延长FE，交AB的延长线于点M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAF=∠DFA，∠M=∠EFC，又∵点E是BC边上的中点，∴BE=EC，又∵∠BEM=∠FEC，∴△MBE≌△FCE，∴ME=EF，又∵AF⊥DC，∴∠BAF=∠AFD=90°，∴AE=ME=EF，∴∠M=∠EAM，∴∠AEF=∠M+∠EAM=2∠M，∴∠AEF=2∠EFC.
【总结反思】
归纳总结，类比联想是学习知识的重要法宝，在熟记基础知识的前提下，善于总结，勤于思考，定能运筹帷幄之中，决胜千里之外。
閱讀更多 一個數學愛好者 的文章
