這一時期是從20世紀初至1949年新中國成立。中國近現代數學開始於清末民初的留學活動。
較早出國學習數學的有1903年留日的馮祖荀，1908年留美的鄭之蕃，1910年留美的胡明覆和趙元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何魯，1913年留日的陳建功和留比利時的熊慶來﹝1915年轉留法﹞，1919年留日的蘇步青等人。他們中的多數回國後成為著名數學家和數學教育家，為中國近現代數學發展做出重要貢獻。其中胡明覆1917年取得美國哈佛大學博士學位，成為第一位獲得博士學位的中國數學家。
隨著留學人員的回國，各地大學的數學教育有了起色。最初只有北京大學1912年成立時建立的數學系，1920年姜立夫在天津南開大學創建數學系，1921年和1926年熊慶來分別在東南大學﹝今南京大學﹞和清華大學建立數學系，不久武漢大學、齊魯大學、浙江大學、中山大學陸續設立了數學系，到1932年各地已有32所大學設立了數學系或數理系。1930年熊慶來在清華大學首創數學研究部，開始招收研究生，陳省身、吳大任成為國內最早的數學研究生。
三十年代出國學習數學的還有江澤涵﹝1927﹞、陳省身﹝1934﹞、華羅庚﹝1936﹞、許寶騤﹝1936﹞等人，他們都成為中國現代數學發展的骨幹力量。同時外國數學家也有來華講學的，例如英國的羅素﹝1920﹞，美國的伯克霍夫﹝1934﹞、奧斯古德﹝1934﹞、維納﹝1935﹞，法國的阿達馬﹝1936﹞等人。
1935年中國數學會成立大會在上海召開，共有33名代表出席。1936年〈中國數學會學報〉和《數學雜誌》相繼問世，這些標誌著中國現代數學研究的進一步發展。
解放以前的數學研究集中在純數學領域，在國內外共發表論著600餘種。在分析學方面，陳建功的三角級數論，熊慶來的亞純函數與整函數論研究是代表作，另外還有泛函分析、變分法、微分方程與積分方程的成果；在數論與代數方面，華羅庚等人的解析數論、幾何數論和代數數論以及近世代數研究取得令世人矚目的成果;在幾何與拓撲學方面，蘇步青的微分幾何學，江澤涵的代數拓撲學，陳省身的纖維叢理論和示性類理論等研究做了開創性的工作：在概率論與數理統計方面，許寶騤在一元和多元分析方面得到許多基本定理及嚴密證明。此外，李儼和錢寶琮開創了中國數學史的研究，他們在古算史料的註釋整理和考證分析方面做了許多奠基性的工作，使我國的民族文化遺產重放光彩。
人們在讚美千里馬時，總會記起識馬的伯樂。中國科學界在讚美華羅庚時，也不會忘記他的老師、中國近代數學的先驅——熊慶來。
熊慶來(1893—1969)，字迪之，雲南彌勒人，18歲考入雲南省高等學堂，20歲赴比利時學採礦，後到法國留學，並獲法國國家理科博士學位。他主要從事函數論方面的研究，定義了一個“無窮級函數”，國際上稱為熊氏無窮數。
熊慶來是一位卓有貢獻的數學教育家。他先後在我國創辦了東南大學數學系、清華大學數學系。他是最早將近代數學引進中國的數學家之一。他一邊在高等學校講授數學理論，一邊編寫大量的教科書和講義。他一向注重發現人才、培養人才，曾與其他教師聯合捐款資助有才能的學生出國深造。他還破格推薦華羅庚到清華大學工作、又推薦華羅庚去英國留學。晚年雖然身體不好，仍熱心培養年輕的數學研究人員，親自指導研究生。不僅指導數學，而且親授法文。在他親自培養下，大批有為的青年數學家成長起來，楊樂、張廣厚就是他一生中最後培養的兩位研究生。
熊慶來熱愛教育事業，為培養中國的科學人才，做出了卓越的貢獻。1930年，他在清華大學當數學系主任時，從學術雜誌上發現了華羅庚的名字，瞭解到華羅庚的自學經歷和數學才華以後，毅然打破常規，請只有初中文化程度的19歲的華羅庚到清華大學。在熊慶來的培養下，華羅庚後來成為著名的數學家。我國許多著名的科學家都是他的學生。在70多歲高齡時，他雖已半身不遂，還抱病指導兩個研究生，這就是青年數學家楊樂和張廣厚。
熊慶來愛惜和培養人才的高尚品格，深受人們的讚揚和敬佩。早在1921年，他在東南大學(南京大學前身)當教授時，發現一個叫劉光的學生很有才華，經常指點他讀書、研究。後來又和一位教過劉光的教授，共同資助家境貧寒的劉光出國深造，並且按時給他寄生活費。有一次，熊慶來甚至賣掉自己身上穿的皮袍子，給劉光寄錢。劉光成為著名的物理學家後，經常滿懷深情地提起這段往事，他說：“教授為我賣皮袍子的事，十年之後才聽到，當時，我感動得熱淚盈眶。這件事對我是刻骨銘心的，永生不能忘懷。他對我們這一代多麼關心，付了多麼巨大的熱情和摯愛呀!”
江澤涵1902年10月6日生於安徽省知旌縣。1922年至1926年在南開大學學習,畢業後在廈門大學工作了一年。1927年赴美國哈佛大學博士學位。接著在普林斯頓大學工作了一年。1931年回國,受聘在北京大學數學系任教授,1934年起任系主任。1936年至1937年再次赴美。1947年至1949年赴瑞士做研究工作。1949年回國,並任北京大學數學系教授兼系主任。1952年院系調整後,改任幾何代數教研室主任。中國數學會成立後,他任副理事長。1962年起任北京市數學會理事長。1982年改任名譽理事長。1955年江澤涵被選為中國科學院學部委員。他還是中國國家科學技術委員會數學學科組成員。
江澤涵在數學上的貢獻主要在拓撲學方面。江澤涵最先將拓撲學的臨界點理論直接用到分析中去,得到了關於調函數的重要結果:在三維歐幾里得空間中總質量不為零的S個質點(每個質點的質量可正、可負)所產生的牛頓位勢函數,若無退化臨界點,則至少(S-1)個臨界點且超額的個數一定是偶數.江澤涵就各種分佈類型(體分佈、面分布、點分佈),總質量為正、負、零的情況,系統地研究了區域的拓撲特徵與牛頓位勢的臨界點的型的關係。證明了存在一個內胚於球體的區域,它的以一個內點為極點的格林函數在它內部確有臨界點。他還證明了：在平面上，如果單連通區域Ｒ是一個具有光滑邊界的m重連通的區域，Ｒ的以任一內點為極點的格林函數在Ｒ內恰有（m－1）個臨界點。
江澤涵
江澤涵在復迭空間和纖維叢方面進行了深入的研究，並證明了不可定向流形Ｍ的任一可定向復迭必是Ｍ可定向二葉復迭形Ｍ的復迭形，且Ｍ有一個週期為2的、無不動點的、反定向的自同胚。他計算了n維球面的有線素流形的同調群。
江澤涵對不動點理論進行了長期的研究，並利用曲面基本群的既約母元敘列，成功地定義了曲面萬有復迭形用圓周緊化，還證明它與非歐幾何得緊化是同胚的。從1961年起，他與他的學生薑伯駒給出了自映射的倫型的概念，證明了尼爾生數的倫型不變性以及尼爾生數等於具有相同倫型的自映射的最少不動點數。不動點理論方面的成果集中寫入了其專著《不動點類理論》（科學出版社，1979年）中。
江澤涵已發表學術論文15篇，專著有《不動點理論》、《拓撲學引論》（上海科學出版社，1964、1978）等，還有普及讀物《多面體的歐拉定理和閉曲面的拓撲分類》（人民教育出版社，19640）等。另外還有譯著8部。 江澤涵同時也是一位數學教育家，培養了一大批數學家，如姜伯駒等。
在中國，有一位數學家是家喻戶曉的，這就是華羅庚，人們往往把這個名字當作“數學家”、“自學成才”和“聰明”的代名詞。隨著“華羅庚金盃”少年數學邀請賽的廣泛開展．這位當代中國的傳奇數學家在少年兒童中也廣為知曉了。
華羅庚於1910年11月12日出生在江蘇省金壇縣。1924年從金壇中學初中畢業後，因家境貧寒，年僅14歲的華羅庚便在父親經營的小雜貨鋪裡當夥計。他的中學老師王維克很欣賞他的數學才華，鼓勵他繼續自學數學。19歲那年，華羅庚突然染上傷寒，此後在腿部留下了殘疾。在病痛和貧困面前，華羅庚沒有失望，反而更加迷戀數學，他四處尋找數學書自修。在病痛和貧困面前，華羅庚沒有失望，反而更加迷戀數學，他四處尋找數學書自修。在那個小鎮上只有三本數學書可用，一本代數、一本幾何以及一本50頁的微積分。他貪婪地把它們讀得爛透，並嘗試寫些論文，投寄到《科學》、《學藝》等刊物發表。
中年華羅庚
1929年華羅庚發表了他的第一篇論文"Sturm氏定理之研究"(《科學》第14卷第4期)。1930年l 2月他又在《科學》第15卷第2期上發表了蘇家駒之代數的五次方程解法不能成立之理由》，文中指出，蘇家駒的解法中把一個13階行列式算錯了。
這後一篇論文引起了清華大學數學系的重視，系主任熊慶來是"慧眼識英雄"的伯樂。1931年，華羅庚經他的同鄉唐培經教員引薦，被破例錄用為清華大學數學系的圖書管理員，這為他的學習創造了有利條件。不到一年半的光景，華羅庚旁聽了數學系的全部課程，打下了堅實的現代數學基礎。在楊武之教授(楊振寧之父)指導下，兩年之中，華羅庚寫出了一批很有質量的數論論文。憑著他的天賦和雄厚的學力，1933年，華羅庚被清華大學破格聘為助教。一個鄉間來的青年人，只有初中文憑，居然能登上中國最高學府的講臺，這簡直是一個奇蹟。
1934-1936年，華羅庚在楊武之等教授的關心下，深入研究數論，他閱讀丁許多當時國際上數論權威的著作，寫出了20餘篇高質量的論文，多數發表在國外的數學雜誌上。1935年-1936年，美國數學家維納(N．Wiener)和法國數學家阿達瑪(J．Hndamard)相繼來華講學，華羅庚認真地聽了他們的講課。維納對華羅庚尤為器重，把華羅庚推薦給當時世界最負盛名的數學家之一：英國的哈代(G Hnrdy)。並由中華文化教育基金會資助上劍橋大學專攻解析數論。1936年，年僅26歲的華羅庚離別家中的妻子與二個孩子，作為訪問學者來到英國．初步領略到這個世界數學中心的學術生活。剛到劍橋時，哈代就預言，“華在兩年內可望得到學位”。數論是劍橋大學的強項。在劍橋的兩年中，華羅庚發表了10多篇數論方面的論文。每一篇都可作為博士學位論文。但因為學費昂貴，他始終末正式註冊讀學位。直到1980年，華羅庚才在法國南錫大學第-次接受榮譽博士學位。後來又獲香港中文大學(1983年)、美國伊利諾斯大學(1984年)榮譽博士學位。
1938年，華羅庚風塵僕僕回到祖國，在昆明的西南聯大任教．由於數學系主任楊武之的提攜、華羅庚從教員越過講師、副教授，直升為正教授。抗戰期間，生活非常困苦，華羅庚來到西南聯大時，連一間房子也難找，還是著名詩人聞一多將住所騰出一間房子讓華羅庚一家六口居住。兩位文化名人住在僅有一簾之隔的兩間陋室裡．他們之間建立了篤深的友誼。1944年，聞一多在昆明街頭掛起"聞一多刻印的招牌，以刻印貼補生計，可見當時教授生活清苦之一斑。 1946年2月到5月，華羅庚應蘇聯科學院和對外文化協會邀請。到蘇聯作學術訪問，會見了維諾格拉朵夫和林尼克等著名學者。1946年秋．華羅庚遠超重洋，來到世界最著名的數學中心--普林斯頓高級研究所工作，隨即又被聘為伊利諾斯大學教授。在這段時間內，華羅庚除研究數論之外，還涉足"有限域上的方程論"、"典型群"、"域論"等學科，碩果累累。
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