最近孩子開始上小學了，我對她的關注重心，也從吃喝拉撒上升到了教育。
對於3-8歲的孩子來說，在學習和能力培養方面最重要的是英語、數學、科學方面的啟蒙，以及邏輯能力和表達能力的培養。作為一個（偽）學霸媽媽，當然得自己先變得精通起來，不然連輔導功課都沒底氣了。
前兩天，孩子放學回家，問了我一個問題，說是數學老師課後留給他們思考的。
“一張A4紙，最多可以對摺多少次？”
一聽這個問題，我就來了興趣。這不就是著名的美國Gallivan實驗嘛！我沒有直接回答孩子的問題，我先反問她，你覺得呢？
她歪著腦袋想了想，說：“40來次？”
我告訴她，我先不說這個答案對不對，你先基於你的分析和想象說出一個答案，這個在科學裡，是一個很重要的步驟，叫做“假設”。而要證明自己的假設是否正確，就需要下一步：
驗證。於是，我拿出一張A4的紙，讓她自己通過自己的親身試驗，來證明到底是幾次。
（這就是被我們折過的那張A4紙）
她很沮喪的發現，那麼薄薄的一張紙，居然只折了6次，就再也折不過去了。
我告訴孩子，這不怪她，因為這個“一張紙的對摺實驗”，在全世界早就非常有名了。
假設一張紙的厚度是0.1mm，對摺一次是0.2mm，對摺兩次是0.4mm。對摺三次，厚度將達到 0.8mm。由此，我們可以推出一個計算公式：對摺十次，厚度會達到10.24cm差不多是一個成人手掌豎起來的長度。
而如果要真的能對摺到孩子說的40次，我告訴她，如果對摺42次，厚度可以達到42萬公里，也就是比地球到月亮的距離（38萬公里）還整整遠出4萬公里！
她吃驚地看了看窗外的月亮，我感覺她已經徹底被我征服了。
我繼續告訴她，當然那些都只是基於公式的假設。現在的吉尼斯世界紀錄，是一張紙對摺了13次。2011年美國德克薩斯州聖馬克中學師生們，將一張
長達4公里的廁紙，用了四個多小時，折成了8192層，縮成了大大的一團，已經到了可以用實驗手段去證明的極限了！
玩了這個紙的對摺實驗，孩子一下子來了興趣，纏著我給她講更多跟摺紙相關的遊戲。
我突然意識到，這是一個非常好的藉著遊戲來啟發孩子數學思維的機會。在我們小時候，數學就意味著算術，小一點的孩子學10以內加減法，大一點開始100以內加減法、乘除法、四則混合運算……
但真正的數學，除了算術以外，邏輯思維、空間想象、分類歸納、統計等等，都是數學的範疇。我們往往過於看重計算，而忽略了其他方面的能力培養，即使考試成績好，學起來也不會特別輕鬆。我又跟她玩了幾個別的遊戲。
02 一筆走完一張紙的正反面
我拿出一張A4紙，一支筆，問孩子：有沒有可能，用一條不間斷的線，一筆畫完這張紙的正反面？”
孩子拿出筆，左畫又畫，試了10來分鐘，最後告訴我：“沒可能。”
我把紙裁成一個細長條，將紙的一端扭轉一次，再粘貼在一起，得到了一個扭曲的紙環：
孩子驚奇地發現，在這個紙環上，一筆居然能畫到紙的正反面。而這在一張平放的紙上和一個正常的紙環上是無法做到的！
我再問她，如果我們把這種環，沿著中間，也就是沿著你畫的這條線剪開，會得到什麼呢？
孩子說，兩個這種環！啊不，兩個閉合的普通環！
她想了10秒鐘，說，“不對，還是兩個這種環！”
“好的，那我們再來驗證一次你的假設吧！”
我從中間把這個被她畫過線的扭轉環剪開，結果，並沒有得到一個兩個環，卻得到了一個更大的被扭轉過兩次的紙環：
（被我和孩子剪開的扭轉環）
孩子簡直覺得太神奇了，“天吶！真是不可思議！”
我告訴她，剛才我做的那種扭轉的紙環就是大名鼎鼎的莫比烏斯紙環 。其實它是一種拓撲學結構，它只有一個面(表面)，和一個邊界。它是由德國數學家、天文學家莫比烏斯(August Ferdinand Möbius)和約翰·李斯丁(Johhan Benedict Listing)在1858年獨立發現的。
這種拓撲結構的玩法，在最強大腦裡也曾有一個比賽環節，說的就是拓撲圖形的玩法。
原本紙張上的圖形，經過手工裁切，經過翻轉，可以形成另一組圖案。在短時間內進行圖形重組來確認原本的拓撲圖形，考驗的就是孩子們通過空間想象的能力。
03 訓練孩子從平面到立體的建構
其實簡單的一張A4紙，只要父母引導得當，還有很多培養孩子數學思維和空間思維的好方法。
剛才的那幾種摺紙方法，都是基於紙的平面，而數學思維裡面一個很重要的方面，是空間思維的建立，也就是從2D到3D的轉化。
別簡單看一張紙，很多複雜的節日卡片，其實就是用紙來做成的3D效果。今年母親節的時候，孩子送了我一個她們幼兒園裡做的節日卡片，雖她有這個年齡做手工的稚嫩感，但我真的超級喜歡。
摺疊起來就是正常的一個卡片，打開之後就會有立體的花朵和層次結構。
對於孩子來講，這就是一個非常好的鍛鍊他們空間立體思維，以及從二維到三維空間的設計、想象和轉化的過程。
先拿出一張A4紙，對摺一次，想好成品希望展示的樣子，在對摺的邊，用剪刀剪出相應長度的口子。
打開剪好的紙，將剛才剪成細條的部分往裡推，並壓平。
再次打開的時候，一張二維平面的白紙，就展現出了豐富多彩的空間結構造型。
我的手工能力一般，所以也只是藉機會給暖暖展示一下一張平面的白紙，怎麼樣能夠快速的通過幾條口子，迅速轉換為立體的造型。真正的紙的立體空間轉化藝術，甚至是能出神入化的。
對孩子來說，如何將平面2D轉變成3D，就在於對紙張的反折，形成立體空間。簡單的一點改變就能有思維空間的改變。而數學的思維，其中就包含空間、幾何、立體結構。玩好了這些遊戲，還怕未來孩子學不好幾何？
04 平面、立體的相互轉換
之前給大家推薦過《摩比愛數學》，這是我們非常喜歡，並且一直在用的數學啟蒙教材之一。裡面飛躍篇裡有一課，就是讓孩子利用空間想象力，來完成立方體的構建和拆解。
舉個例子，每個正方體都有六個面，如果我們把正方體展開成為平面，會有哪些結構方式呢？
教材裡有講，孩子也知道了，會有1-4-1，2-3-1，2-2-2，3-3等幾種方式。沿著不同的邊，正方體可以拆解中好幾種不同的平面形式。
那我們也可以利用摺紙，通過遊戲的方式，讓孩子來學會從平面到立體的轉變。只有展開之後的小方塊，是上面的幾種排列方式，摺疊起來才能組成正方體。
（孩子正在通過空間想象，選出摺疊起來能組成正方體的圖形）
（最後，我們每個人都折了一堆正方體）
簡單的一個摺紙遊戲，對於開發孩子的動手能力、空間想象能力和邏輯推理能力都有非常重要的提升意義。我們這代人都是初中開始接觸平面幾何，高中才有立體幾何的分科學習，全是數學整個學科中很抽象的分支了。
我還記得剛開始學立體幾何的時候，班上真的有同學一直拗不過這個勁兒，說白了，就是立體思維沒有建立起來。
孩子之前的國際幼兒園，就特別喜歡讓孩子們玩摺紙。不僅玩，還將摺紙和歐美盛行的STEAM課程結合起來。我是個文科生，數學從小就不夠好，所以我在孩子很小的時候，就特別注意她在數學思維方面的培養。
摺紙這個簡單的遊戲，在幾何和立體思維空間的教學中運用的很多。西方人在19世紀的時候，開始將摺紙與自然科學結合在一起。摺紙不僅成為建築學院的教具，還發展為現代幾何學的一個分支。對孩子來說，既能充分激發孩子動手動腦的興趣，又能把學科的知識靈活結合到摺紙過程中。
比如說圖形的學習，正方形、長方形、等腰直角三角形：
分數的學習：（五角星的摺疊，其中的三個角，就是3/5）
立體摺疊的多面體學習：
數學不是單純的計算，而是一種思維，包括邏輯思維、空間想象、分類歸納、統計等等，都是數學的範疇。千萬不要過於看重計算，忽略了其他方面的能力培養。 計算終究可以依靠計算器就能簡單的解決，但如果數學思維沒有建立起來，未來做很多事情，都不會特別輕鬆。
大部分的女性，數學思維天生比男性要差一些，我自己也是個很極端的例子。所以我也理解很多媽媽對孩子的數學啟蒙會有一定的躲避和排斥。孩子現在能對我說出：“媽媽，我好喜歡數學”這句話，我也是深感欣慰！
所以，作為一個曾經的文科生，我是如何在數學、邏輯，甚至科學上給孩子進行啟蒙培養的，我打算持續的分享給大家。
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