解一元一次方程的方法有哪些?

mc鬼


一元一次方程是初中学习方程的基础,特别是方程的解法是基础,之后的方程组和二次方程的解答都需要运用到一元一次方程的相关知识点。


解一元一次方程的依据是等式的基本性质,要解方程,需要掌握解方程的基本思路和步骤,注意每一步的解题要点和方法。


一般来说解一元一次方程的基本步骤是化小数位为整数,去分母,去括号,合并同类项,化系数为1,具体方法和要点如下图:

来具体看看该如何去运用:

1、不含小数、分母和括号,可以从移项开始


2、不含小数、分母,可以从去括号开始。


3、不含小数,可以从去分母开始。


4、比较复杂的一种方程,需要一个完整的过程。


一般的一元一次方程都可以运用上述的方法和步骤去解答,需要通过不断的练习来加深对方法的理解和运用,提高解方程的熟练度,进而提高速度和准确率。


一元一次方程是方程中最基本的方程,因此要灵活、熟练地解一元一次方程.根据一元一次方程的结构特点灵活采用适当的方法和技巧,不仅可以简化运算,提高正确率,而且可以养成勤于动脑,善于观察到良好习惯.


解一元一次方程的常用技巧:

(1)对消法;

(2)观察法;

(3)巧用分数加减法法则;

(4)逆用分数加减法法则;

(5)逆用分配律;

(6)换元法;

(7)利用等式的性质。


举例说明:

整体思路在解方程中的应用



含有绝对值的方程的解法:

在含有绝对值的方程时,需要先将含有绝对值的项看成一个整体,通过解方程求出绝对值整体的值,最后再去绝对即可,一般来说,含有绝对值的方程通常有两个解。


胡老师数学课堂


解1元1次方程,可以说是初中数学基础中的基础。

常规方法

去分母;

去括号;

移项;

合并同类项;

系数化为1。

下面我给大家推荐一种方法,比如我随便写一个一元一次方程,用常规方法可以求得x=21/2。

我推荐的方法

第一步、将x等于0,带入方程的左右两边,用左边减去右边,得到一个数记为A。

第二步、将x等于1,带入方程的左右两边,用左边减去右边,得到一个数记为B。

第三步、计算A/A-B即为方程的解。

具体见下图这种方法其实来源于《九章算术》中的盈不足术,也叫做双假设法,推导起来也很简单。

我在之前的一篇《如何用盈不足术来解决鸡兔同笼问题》中介绍了推导过程,这里就不再详细叙述了。我将双假设分别为设为0和1,就是为了最大限度的简化计算,也是为了让大家能记住这个公式。

公式不能乱用

我的这个公式不能贸然用到二次及以上的方程。举个简单的例子,一个一元二次方程,x^2+5x+6=0,大家都知道,这个方程有两个根-2,-3。如果生搬硬套我的公式的话,就会得出x等于-1的结论,显然是比较荒谬的。

一元一次方程是线性的,也就是其图像是一条直线,解方程的过程就相当于求直线与x轴的交点。已知两点,这条直线就确定了,它与x的交点显然也确定了。二次方程的图像则是抛物线,如果硬套这个公示的话,就相当于知道了两点之后画一条直线,这条直线显然是不会与抛物线重合的。套用公式得出的结果,往往会差距很大。

对于一元二次方程,还是老老实实的使用配方法、因式分解法、公式法

吧。

适用范围

由于教材上没有讲我的这种方法,所以说在做解答题的时候尽量不要用。在做选择题、填空题,或者是验算的时候,可以使用。


多元视角


首先,我们需要明白一元一次方程的定义:
如上图,注意重点符号有且只有,

以及后面两个限制条件:含未知数的式子是整式,未知数次数为1,这是一元一次方程的判定特征。

一元一次方程的应用主要有两方面:计算题、应用题。

计算题

解法步骤:

1.拿到方程,我们首先需要做的事情是分阵营,把还未知数的式子放在等号左边,不含未知数的式子当在等号右边,整理合并。更换阵营,正负号别忘记改变。

2.把未知数系数变为1:等号两边同时除以未知数系数,得出答案。

有点模糊?没关系,星空特意按照步骤详细的解了4个一元一次方程,有困难的小伙伴可以跟着一起巩固下思维:

这下明白了吧?😁严格按照上面的步骤来,解出答案是没有问题的。不过,仅仅会计算是不够的,一元一次方程,还需要我们学会应用。

应用题

如下题:

甲、乙两地相距162公里,一列慢车从甲站开出,每小时走48,一列快车从乙站开出,每小时走60公里,若两车相向而行,慢车先开出1小时,再用多少小时,两车才能相遇?

初看题目,有点摸不清头脑是不是?别急,理清楚题目条件,我们便可以设出时间,构建我们会解的一元一次方程:

就是这样简单!方程的学习,是一个熟能生巧的过程。希望大家听了星火的经验,赶紧趁热打铁多做几道巩固下,把一元一次方程彻底掌握。若是还有什么不清楚的,也随时欢迎私信我,我们可以一起探讨,加油!


琳琅星火


"方程"一词来源于中国古代的古算术书<>。一元一次方程是指含有一个未知数且未知数的最高次数是一次的等式。一元一次方程主要应用于工程问题,行程问题,分配问题,盈亏问题,计费问题,数字问题等。


解一元一次方程的步骤是:

1。化简方程式。用到的方法有去分母,去括号,移项,合并同类项。将方程式化简最简形式:ax=b的形式。

2。解最简一元一次方程式ax=b。此时方程的解有三种情况,如下:

(1)当a不等于0时,将方程两边同时除以a,得到方程的唯一解。

(2)当a=0,且b不等于0时,方程无解。

(3)当a=0,且b=0时,方程有无数多个解。


悟空沃克


一元一次方程的列题过程,是顺向思维的过程,碰到没有数值的就用x代替,而解方程的过程,就是逆向思维的过程。比如:

3x+4=19,其中4是两边都包含的已知数,是迷惑人的数,所以两边同时减去4,就得到3x=15,再用15除以3,就得到5。列方程是顺向思维的延续,解方程是逆向思维的延续,简单思维通过口算可以很快得出,复杂的脑袋就会不够用,就需要通过方程,把思维公式数字化,能够正确快速得到结果。这是思维公式数字化的一种应用方法。欢迎大家评论。


分享到:


相關文章: