彭国放
首先，我国法律不承认
断绝亲子关系行为的法律效力，也就是说母亲不可能断绝与自己亲生子女（尤其还是未成年）的亲子关系，更不可能因此逃脱对子女的抚养义务；其次，既然生母无法断绝与子女的亲子关系、逃避对子女的抚养义务，也就不存在所谓继父是否可以继续抚养继子女的问题！
当然，如果非要分析的话，题主是不是想问：在母亲与继父离婚后，可不可以把未成年的继子女的抚养权给继父，由继父承担抚养义务？
由于继父母与继子女之间属于拟制血亲，继父母对继子女的身份关系也是基于与继子女亲生父母的婚姻关系，因此其抚养义务并非法定抚养义务，一旦继父母与继子女的亲生父母离婚，这种抚养义务也就失去了依据。
一般情况下，很少有人会在离婚后还愿意承担前夫或前妻孩子的抚养义务；但是，如果继父母在与继子女的亲生父母离婚后，自愿承担继子女抚养义务的，法律也不禁止！具体规定如下：
※法律规定——最高人民法院《关于人民法院审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》
13、生父与继母或生母与继父离婚时，对曾受其抚养教育的继子女，继父或继母不同意继续抚养的，仍应由生父母抚养。
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经过法律程序 是可以的
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