有理數的運算教案

　　1、有理數的加法

　　(1)有理數的加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反的兩個數相加得0;一個數同0相加，仍得這個數。

　　(2)有理數加法的運算律：

　　加法的交換律 ：a+b=b+a;加法的結合律：( a+b ) +c = a + (b +c)

　　用加法的運算律進行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數的數相加;把同分母的分數先相加;把符號相同的數先相加;把相加得整數的數先相加。

　　2、有理數的減法

　　(1)有理數減法法則：減去一個數等於加上這個數的相反數。

　　(2)有理數減法常見的錯誤：顧此失彼，沒有顧到結果的符號;仍用小學計算的習慣，不把減法變加法;只改變運算符號，不改變減數的符號，沒有把減數變成相反數。

　　(3)有理數加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數加法法則進行運算;

　　3、有理數的乘法

　　(1)有理數乘法的法則：兩個有理數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘;任何數與0相乘都得0。

　　(2)有理數乘法的運算律：交換律：ab=ba;結合律：(ab)c=a(bc);交換律：a(b+c)=ab+ac。

　　(3)倒數的定義：乘積是1的兩個有理數互為倒數，即ab=1，那麼a和b互為倒數;倒數也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來。

　　4、有理數的除法

　　有理數的除法法則：除以一個數，等於乘上這個數的倒數，0不能做除數。這個法則可以把除法轉化為乘法;除法法則也可以看成是：兩個數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除，0除以任何一個不等於0的數都等於0。

　　5、有理數的乘法

　　(1)有理數的乘法的定義：求幾個相同因數a的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個相同的因數的特殊乘法運算，記做“”其中a叫做底數，表示相同的因數，n叫做指數，表示相同

因數的個數，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結果叫做冪。

(2)正數的任何次方都是正數，負數的偶數次方是正數，負數的奇數次方是負數

　　6、有理數的混合運算

　　(1)進行有理數混合運算的關建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序。比較複雜的混合運算，一般可先根據題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號裡的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算。

　　(2)進行有理數的混合運算時，應注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算;二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力。

　　二、典型例題

　　例題1：將下列數分別填入相應的集合中：

　　正數集合：{ } 整數集合：{ }

　　分數集合：{ } 負數集合：{ }

　　例題2：選擇

　　(1).已知x是絕對值最小的有理數，y是最大的負整數，則代數式x3+3x3y+3xy2+y3的

　　值是( ) A.0 B.1 C.-3 D.-1

　　(2).已知三個數在數軸上對應點的位置如圖所示，下列幾個判斷:　中，錯誤的個數是(　　)個

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　(3).如果知道a與b互為相反數，且x與y互為倒數，那麼代數式|a + b|-2xy的值為 ( )

　　A.0 B.-2 C.-1 D.無法確定

　　例題3： 計算

　　例4. 郵遞員騎車從郵局出發，先向南騎行2km到達A村，繼續向南騎行3km到達B村，然後向北騎行9km到達C村，最後回到郵局。

　　(1)以郵局為原點，以向北方向為正方向，用1cm表示1km畫出數軸，並在該數軸上表示出A、B、C三個村莊的位置。(2’)

　　(2)C村離A村有多遠?(2’) (3)郵遞員一共騎行了多少千米?(2’)

　　三.課堂練習

　　1.計算所得的結果是( )

　　A、0 B、32 C、D、16

　　2. 有理數中倒數等於它本身的數一定是( )

　　A、1 B、0 C、-1 D、±1

　　3. 若，則=( )

　　A、– 1 B、1 C、0 D、3

　　4. 有理數a，b如圖所示位置，則正確的是( )

　　A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、|a|>|b|

　　5. (– 5)+(– 6)=___;(– 5)–(– 6)=___;(– 5)×(– 6)=___;(– 5)÷6=___。

　　四.課堂小結

　　五. 課堂作業

　　把下列各數填在相應的大括號內：

負整數集合：{ …｝;正分數集合：{ …｝;負分數集合：{ …｝

　　8、(-+)×(-36)

　　9、-22×7-(-3)×6+5 10、-14-〔1-(1-0.5×)〕×6

　　3.某檢修小組1乘一輛汽車沿公路檢修線路，約定向東為正。某天從A地出發到收工時，行走記錄為(單位：千米)：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6。

　　另一小組2也從A地出發，在南北向修，約定向北為正，行走記錄為：

　　-17，+9，-2，+8，+6，+9，-5，-1，+4，-7，-8。

　　(1)分別計算收工時，1，2兩組在A地的哪一邊，距 A地多遠?

　　(2)若每千米汽車耗油a升，求出發到收工各耗油多少升?