有理数的运算教案

　　1、有理数的加法

　　(1)有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数。

　　(2)有理数加法的运算律：

　　加法的交换律 ：a+b=b+a;加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)

　　用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加;把相加得整数的数先相加。

　　2、有理数的减法

　　(1)有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

　　(2)有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号;仍用小学计算的习惯，不把减法变加法;只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。

　　(3)有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算;

　　3、有理数的乘法

　　(1)有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。

　　(2)有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba;结合律：(ab)c=a(bc);交换律：a(b+c)=ab+ac。

　　(3)倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数;倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。

　　4、有理数的除法

　　有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法;除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。

　　5、有理数的乘法

　　(1)有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同

因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。

(2)正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数

　　6、有理数的混合运算

　　(1)进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。

　　(2)进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算;二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。

　　二、典型例题

　　例题1：将下列数分别填入相应的集合中：

　　正数集合：{ } 整数集合：{ }

　　分数集合：{ } 负数集合：{ }

　　例题2：选择

　　(1).已知x是绝对值最小的有理数，y是最大的负整数，则代数式x3+3x3y+3xy2+y3的

　　值是( ) A.0 B.1 C.-3 D.-1

　　(2).已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断:　中，错误的个数是(　　)个

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　(3).如果知道a与b互为相反数，且x与y互为倒数，那么代数式|a + b|-2xy的值为 ( )

　　A.0 B.-2 C.-1 D.无法确定

　　例题3： 计算

　　例4. 邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到达C村，最后回到邮局。

　　(1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置。(2’)

　　(2)C村离A村有多远?(2’) (3)邮递员一共骑行了多少千米?(2’)

　　三.课堂练习

　　1.计算所得的结果是( )

　　A、0 B、32 C、D、16

　　2. 有理数中倒数等于它本身的数一定是( )

　　A、1 B、0 C、-1 D、±1

　　3. 若，则=( )

　　A、– 1 B、1 C、0 D、3

　　4. 有理数a，b如图所示位置，则正确的是( )

　　A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、|a|>|b|

　　5. (– 5)+(– 6)=___;(– 5)–(– 6)=___;(– 5)×(– 6)=___;(– 5)÷6=___。

　　四.课堂小结

　　五. 课堂作业

　　把下列各数填在相应的大括号内：

负整数集合：{ …｝;正分数集合：{ …｝;负分数集合：{ …｝

　　8、(-+)×(-36)

　　9、-22×7-(-3)×6+5 10、-14-〔1-(1-0.5×)〕×6

　　3.某检修小组1乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正。某天从A地出发到收工时，行走记录为(单位：千米)：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6。

　　另一小组2也从A地出发，在南北向修，约定向北为正，行走记录为：

　　-17，+9，-2，+8，+6，+9，-5，-1，+4，-7，-8。

　　(1)分别计算收工时，1，2两组在A地的哪一边，距 A地多远?

　　(2)若每千米汽车耗油a升，求出发到收工各耗油多少升?