作為老師，考試成績一出來，讓你捶胸頓足的，或許不是考30分的學生，而是考59分和79分的學生，不用說你也知道為什麼。
教學中，只要談起“成績”，就一定離不開“臨界生”。臨界生對成績的重要性，似乎連約等號都不夠用。
臨界生很重要，這已然成為一個共識。不過，一旦涉及方法論，得到的往往只是一些零散的建議，比如“多找臨界生談話”、“平時多關注他們的學習狀態”、“如果發現哪個題不過關，就叫TA過來培輔，直到過關為止”等等。這些建議投入實踐的結果，很多時候是不了了之，因為“事情多，精力少”。
關於臨界生，我們關注的的問題主要有三個：
- 什麼是臨界生？
- 為什麼要“抓”臨界生？
- 怎樣“抓”臨界生？
（1）
什麼是臨界生？百度百科的解釋已經足夠：
- 臨界生是指成績臨近分數界限的學生
這裡有兩個關鍵概念。
第一個是“分數界限”。滿分100的考試，我們習慣將80分定為優秀線，將60分定為及格線；滿分不是100的，可以按此比例進行折算。
第二個是“成績”。這麼多測驗成績，用哪一個作為參考更好呢？我習慣使用的，是過往測驗成績的平均值，也稱歷史平均成績。
一方面，歷史平均成績的波動情況，要比單次考試成績的波動情況更平緩，因此更適合作為學生數學水平的量化分析指標。
另一方面，選擇歷史平均成績，讓我更加淡定地面對學生的成績。比如，一個歷史平均成績在90分以上的學生，我不會因為他某次成績不及格就氣急敗環，而是找他溝通發揮失常的原因；一個歷史平均成績在40分以下的學生，我也不會因為他某次成績過了及格線就盲目樂觀，而是幫助他尋找進一步突破的方向。
從定義可以看出，對於臨界生來說，多一分和少一分的距離，往往就是“優秀”和“不優秀”、“及格”與“不及格”的距離。作為老師，我們當然希望學生站在“優秀”和“及格”這一邊。因此，我們選擇“抓”臨界生，是為了追求班級優秀率和及格率的最大化。
（2）
那麼，怎樣“抓”臨界生？
先要回答一個問題，為什麼臨界生的成績會在分數界限附近？
考試成績的本質是分數，分數是學生在一定時間內，通過做對一定數量的題目獲得。成績會落在在分數界限附近，是因為失去了一部分的分數。失去分數的原因，是相應題目沒有做對；沒有做對的原因，可以歸結為兩種錯誤：
- 理解型錯誤-不會做而錯
- 技術型錯誤-會做但做錯
一道數學題目的存在，都是致力於考察一個或更多的知識點。學生對一個知識點的學習，可以總結為五個環節：
- 感受-面對問題，產生解決問題的需求
- 獲取-接收新知，瀏覽需求的解決過程
- 形成-試錯練習，不斷修正新知的理解
- 鞏固-刻意練習，將新知推進長時記憶
- 拓展-變式應用，新舊知識的組合創新
從知識點的學習角度看，理解型錯誤產生的原因，是知識點的形成環節未通過，一知半解的知識點很難用來解決問題。技術型錯誤產生的原因，是知識點的鞏固環節未通過，未能推進長時記憶的知識點，不僅容易遺忘，而且還很容易與其他的知識點混淆，導致解決問題的過程中，一不小心就“搭錯線”。
可以看出，形成和鞏固是知識點學習的兩個核心環節。那為什麼會出現未通過的情況呢？
原因在於教學進度上。教學進度包含兩個方面，一個是教師推動的課程進度，另一個是學生掌握的學習進度。理想的情況，當然是學生的學習進度跟上教師的課程進度，甚至是超過。現實的情況是，同一個學生，在不同的知識點上的學習進度可能會落後；同一個知識點，不同的學生的學習進度可能會落後。於是，學習進度落後的學生，就逐漸形成了臨界生和後進生。
學習進度和課程進度的不平衡，常常會給教學帶來尷尬：讓優生飛吧，後進生被落下了；等後進生跟上，優生又被拖住了。
那我們能做什麼呢？
從理解型錯誤和技術型錯誤產生的原因，我們要做的似乎顯而易見：
- 提高知識點形成的效率
- 提高知識點鞏固的效率
認知科學指出，我們都是利用已有的知識，來理解新的知識；如果新舊知識之間存在有意義的聯繫，我們就能很快理解新知識，也就是說，知識點形成的效率高。問題是，對於同一個新的知識點，每個臨界生的已有知識不僅有限，而且還各不相同，怎樣幫助他們提高新舊知識之間產生有意義聯繫的概率呢？
思路轉換一下，如果能把更多學生的已有知識加在一起，每個臨界生的已有知識就能得到增加，怎麼做到呢？討論。
每當學習一個新的知識點，講完例題後，我會佈置幾個習題，先讓學生獨立思考，然後讓學生自由討論。在討論過程中，我的任務有兩個：
- 關注學生的參與度，尤其是臨界生
- 關注討論的進度
有時，幾個臨界生會選擇相互討論；這時，我會建議他們去找優生進行討論，而且是已經解決問題的優生。於是，課堂中經常會出現這樣的現象：一群人圍著一個優生傾聽和質疑，優生在中間忙著講解和解答。
如何反饋效果呢？做一個小測，關注一個東西：解題速度。
道理很簡單，如果我問你“姓”字怎麼念，你會脫口而出，同時覺得我很無聊；如果我問你“曐”字怎麼念，估計你想5分鐘也念不出，除非你之前瞭解過。
一個知識點，形成是鞏固的前提，提高鞏固效率的一種有效的方法，就是刻意練習。
關於刻意練習，強烈推薦安德斯·艾利克森（Anders Ericsson）和羅伯特·普爾（Robert Pool）合著的《刻意練習》。根據刻意練習的原則，我們可以做三件事幫助臨界生鞏固知識：
- 選題-選擇能越過及格線和優秀線，而且“跳一跳，夠得著”的習題。
- 練習-定期限時限地佈置任務，幫助學生專注於任務的完成。
- 反饋-即時提供答案和評價，幫助學生及時修改。
臨界生太多，忙不過來怎麼辦？我的做法是，把臨界生分成若干個小組，每個小組設一名組長，這樣，培輔任務執行起來就順暢多了。
如何反饋效果呢？還是做一個小測，在關注解題速度的同時，關注另一個東西：正確率。
道理也很簡單，如果我讓你寫自己的名字，你的狀態再差也能寫出來，而且百分百全對；相反，如果你做一道題，雖然你會做，但是這裡錯一點，那裡錯一點，你還能說自己鞏固了嗎？
最後的最後，你是不是在擔心一個問題：方法有了，但是學生不配合，執行不下去怎麼辦？
其實，一切的前提，在於你與學生之間的關係，是師徒、朋友，還是戰友？
- End -
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