1.某人要從A市經B市到C市。從A市到B市的列車從早上8點起每30分鐘一班，全程行駛一小時；從B市到C市的列車從早上9點起每40分鐘一班，全程行駛1小時30分鐘；在B市火車站換乘需用時15分鐘。如果想在出發當天中午12點前到達C市，問他有幾種不同的乘車方式（ ）
A.3 B.2 C.5 D.4
2.某單位要從8名職員中選派4人去總公司參加培訓，其中甲和乙兩人不能同時參加。問有多少種選派方法（ ）
A.40 B.45 C.55 D.60
3.在2011年世界知識產權組織公佈的全球企業專利申請排名中，中國中興公司提交了2826項專利申請，日本松下公司申請了2463項，中國華為公司申請了1831項，分別排名前3位。從這三個公司申請的專利中至少拿出多少項專利，才能保證拿出的專利中一定有2110項是同一公司申請的專利（ ）
A.6049 B.6050 C.6327 D.6328
4.某單位舉辦圍棋聯賽，所有參賽選手的排名都沒有出現並列名次。小周發現除自己以外，其他所有人的排名數字之和正好是70.問小周排名第幾（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
5.A、B、C三支施工隊在王莊和李莊修路，王莊要修路900米，李莊要修路1250米。已知A、B、C隊每天分別能修24米、30米、32米，A、C隊分別在王莊和李莊修路，B隊先在王莊，施工若干天后轉到李莊，兩地工程同時開始同時結束。問B隊在王莊工作了幾天（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
下面是參考答案與解析。
1.【解析】D.由“從A市到B市的列車從早上8點起每30分鐘一班，全程行駛一小時”可知，到達B市的時間可能是9︰00,9︰30,10︰00,10︰30……由“從B市到C市的列車從早上9點起每40分鐘一班，全程行駛1小時30分鐘”可知，離開B市的時間可能是9︰00,9︰40,10︰20……要想在出發當天中午12點前到達C市，那麼離開B市的時間必須在10︰30之前，可得下列換乘時間表：
由上表可知，共有4種不同的乘車方式。
2.【解析】C.從總選法數中剔除甲、乙同時參加的選法數即為所求。從8人中選出4人參加培訓，共有=70（種）選法。甲、乙同時參加的選法數為=15（種）（甲、乙必定參加，然後再從剩下6人中選出2人參加即可）。則甲、乙不同時參加的選法數為70-15=55（種），C項正確。
3.【解析】B.要使拿出的專利中一定有2110項是同一公司申請的專利，需要考慮極端情況，即先拿出中興公司的2109項專利、松下公司的2109項專利和華為公司的1831項專利（全部拿出），此時再從中興公司和松下公司餘下的專利中任意拿出1項即可滿足條件，即至少需要拿出（2109+2109+1831+1）項專利，利用尾數法算得算式的尾數為0,B項符合條件。
4.【解析】B.設參賽人數為M,小周排名為N,則所有參賽選手的排名構成首項為1、公差為1、共M項的等差數列，根據等差數列求和公式可得70+N=M（M+1）/2.將各選項依次代入驗證，只有當N=8時，才能使求出的M值為正整數，此時M=12.因此B項正確。
秒殺法：所有參賽選手的排名構成首項為1、公差為1的等差數列，由70這個數字，可以聯繫到（1+12）×12÷2=78,78-10=8,因此小周排名第8.
5.【解析】B.兩項工程的總工程量為900+1250=2150（米），三支隊伍的總效率為24+30+32=86（米），則三支隊伍完成這兩項工程的總時間為2150÷86=25（天）。對於王莊工程而言，A隊在王莊工作25天完成的工程量為24×25=600,剩餘的900-600=300,是由B隊完成的，因此B隊在王莊工作的天數為300÷30=10（天）。
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