根号二的无限根号二次方,到底等于多少?后续:从一个方程出发

考虑如下方程:

根号二的无限根号二次方,到底等于多少?后续:从一个方程出发

不断迭代:

根号二的无限根号二次方,到底等于多少?后续:从一个方程出发

就得到前面提到的无穷个根号二指数的表达式:

根号二的无限根号二次方,到底等于多少?后续:从一个方程出发

容易证明,这个表达式的值为2。

事实上,这个2就是方程

根号二的无限根号二次方,到底等于多少?后续:从一个方程出发

的两个根之一。另一根是4。

为什么偏偏是2而不是4?

前面一篇有具体的证明过程,感兴趣的可以看一下。

4的内心OS:道理我都懂,但同样都是方程的根,凭啥轮不到我???这是赤果果的数字歧视!)

事实上,将方程改写成:

根号二的无限根号二次方,到底等于多少?后续:从一个方程出发

同样地,不断迭代:

根号二的无限根号二次方,到底等于多少?后续:从一个方程出发

这样,我们就得到一个新的看起来叼叼的无穷对数式:

根号二的无限根号二次方,到底等于多少?后续:从一个方程出发

这个无穷对数的结果等于多少呢?

想必聪明的你已经猜到,结果等于4。

正解!!

为什么这个表达式就是4而不是2呢?

当然,这里也可以仿照之前文章中数列极限的方法,给出严格证明。

能不能站在一个更高的角度,来考虑这个问题呢?

待续。

最后的解答:根号二的无限根号二次方,到底等于多少?


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