自從有了戰爭就有了加密術，加密術越來越複雜，解密術也越來越先進，加密術與解密術魔高一尺道高一丈，此消彼長各領風騷。
1、古典加密術
凱撒密碼就是一款典型的古典加密術，其加密規則非常簡單，把字母表整體移位，形成明密文的對應表，接收者按提前規定好的位數反向移位就解密了。
這種加密術很簡陋，明密文的對應關係也就25種，即使不知道移了幾位，只要移位不超過25次，就能把有意義的原文找出來。
這確實不夠安全，那該如何改進呢？您一定想到了亂序的法子，字母表不整體移位，而是亂序對應，這樣明密文的對應關係就遠遠超過25種。
亂序的思路很好，但也不夠安全，因為它抗不住概率分析。我們都知道英文中26個字母出現的頻次是不一樣的，E出現的最多，如果一份密文中N的個數最多，我就有理由相信其對應的明文就是E。
再比如，如果一份密文中某個字母出現的概率約為10%，我就會更傾向於認為它是T而不是Q，因為T的概率約為9%，而Q的概率則低得多啊。這種猜測未必十分準確，但卻在很大程度上接近了真相，可以有效地減少了解密嘗試的次數。
好了，現在輪到加密方想招了，既然解密方靠的是自然語言的非均勻性，那我就儘量把密文搞均勻了。於是加密方設置了3套密文表，明文中的147位使用密文1，258位使用密文2，369位使用密文3。例如明文中的E，會有B、K、H三種密文來表達，其概率就會被攤平了。
現在又輪到解密方想招了，既然你把單個字母的概率規律給隱藏了，那隻能從字母組合去下手了。大家都知道某些字母組合出現的頻次是很多的，例如THE和ING，那在密文中遇到固定的三字母組合時，就要首先懷疑是不是它們。
再次輪到加密方想招了，歸根結底，解密方利用的就是自然語言的非均勻性在密文中的映射，如果想辦法把密文中的規律性完全去掉，那解密方豈不是就沒招了？
這個思路是對的，但把明密文之間的映射規律完全去除，需要很複雜的置亂算法，於是複雜機械和電動機械就走上了加密術的舞臺，並在此基礎上形成了近代加密術。
2、近代加密術
美軍的滾筒機就是個典型的複雜機械加密設備，25個鋁盤外沿分別按不同次序刻著26個英文字母，然後套在一根軸上，每個鋁盤都可以獨立地轉動。加密時逐個轉動滾輪，使情報內容出現在一行，然後把往下數第5行的字母抄下來作為密文。接收方收到密文後，逐個轉動滾輪，使密文出現在一行，然後往上數第5行的字母就是明文。
第5行只是舉例，可以是任意行，這要靠雙方提前約定。而且，每次作戰前都會把25個鋁盤拆下來，按照新的次序進行安裝，即使上次作戰時被敵人捕獲了一部滾筒機，因為鋁盤的次序變了，敵人還是解不了密。
比滾筒機更復雜的是齒輪機，它可以把密文中字母規律徹底搞亂，使得解密工作變得更加困難。
德國的ENIGMA齒輪機最典型，當年盟軍曾調動了一幫頂級數學家去破密，研究了很長時間還是毫無頭緒。盟軍只好從別外下手，他們瞄準了一位倉庫保管員，這位保管員是個沒有信仰好逸惡勞的人，他的哥哥是個納粹高官，他哥哥也知道這個弟弟沒啥出息不堪大用，就給他找了個倉庫保管員的閒差，而這個倉庫裡就有ENIGMA齒輪機。
這位保管員羨慕上流社會生活，可錢總是不夠花，被盟軍情報員一忽悠就動心了，他把ENIGMA齒輪機的一部分資料偷拿出來賣了。盟軍發現資料是真的後欣喜若狂，盯著他不放，要求他接著偷。
這個保管員一共賣了30多次，後來他害怕不敢賣了，跟他接頭的盟軍情報員威脅他“你出賣情報的證據都在我們手上，你繼續賣就可以活，還接著有錢拿，你不賣就是個死，你哥也得受牽連”。這個故事告訴我們一個道理“當內奸賣情報是條不歸路，如何開始你能做主，但如何結束你就說了不算了。”
3、公鑰密碼術
有點跑題了，言歸正轉。加密術與解密術的鬥爭此消彼長，ENIGMA齒輪機代表了複雜機械加密的最高階段，很長時間內解密非常困難，加密術勝出。但出現計算機後，局面就發生了變化，在計算機強大的解算能力面前，齒輪機簡直不堪一擊，破解它就是分分鐘的事，解密術勝出。
現在又輪到加密方想招了，以往加密術的安全性依賴的是加密算法的複雜性，齒輪機算法比凱撒密碼算法複雜，所以就更安全，但現在再複雜的算法都抗不住計算機了，所以安全性不能再依賴算法了。
那該依賴什麼呢？現在改成了依賴密鑰，因為密鑰可以有幾乎無窮多個，而你不知道哪個才是對的，現代加密體制的安全性就依賴於此。
在以往的加密術中，你只要知道是如何加密的，就會知道如何解密，因為解密就是加密的逆過程嘛。現在加密算法抗不住計算機了，那索性就公開好了，那現在的問題就變為了：加密算法分開後，咋還能不讓外人從中倒推出解密算法？
很明顯，加密算法應該是沒有反函數的單向函數。例如“取餘算法”，7和11兩個明文，除以3後的餘數分別為1和2，這種算法就沒有反函數，因為除以3餘數為1和2的數值有無窮多個，並不能定位到7和11。
那具體是如何實現的呢？例如我想傳送【1 1 0 1】這組明文序列，設置了一個加密用的序列【3 6 9 17】作為基底，兩個序列逐位相乘再相加，即1*3+1*6+0*9+1*17=26，於是就把26作為了密文。
您一定覺得有問題，因為接收者根據這個基底在分解26時，不止有【1 1 0 1】這一個解，【0 0 1 1】也是一個解，有兩組明文可以加密成一個密文，在解密時就會造成混淆，這當然是不可以的。
那該怎麼辦呢？當～當～當～，現在隆重推出超遞增序列。例如【1 3 5 11 21 44】就是一組超遞增序列，您能看出它有什麼特點嗎？
這組序列中的任何一個數值，都比它前面的所有數值之和還要大，例如11大於1+3+5的和。這有什麼用呢？這可以保證解密的唯一性。例如明文是【1 0 0 1 0 1】，與超遞增序列逐位相乘累加的結果是56，接收者按超遞增序列從後至前的次序進行比較，因為56比44大，所以對應位肯定是1而不是0，這又是為什麼呢？
假如44這位對應的是0，那前面所有位即使都是1，其總和也會小於44，這是超遞增序列的性質嘛，然後比44更大的56就不可能被正確分解。
44這一位對應的是1，此位確定後繼續向前推進，因為56-44=12，用12繼續向前比較。因為12比21小，因此倒數第二位的值就應該是0而不是1，如果是1的話就爆了嘛。接著再向前比較，12比11大，所以倒數第三位的值就是1。就是這樣從後向前觀察比較，只用一遍就可以把唯一的明文分析出來。
如果把這個A序列【1 3 5 11 21 44】公開行不行？當然是不行的，因為壞人知道了這個序列就能輕鬆的解密。A序列只能讓合法的接收者知道，不能讓其它人知道。但是這個序列必須要公開啊，說好的加密算法公開，若不公開豈不是又落回了老套？
那該怎麼辦呢？當～當～當～，現在推出第二個關竅，那就是對超遞增序列進行變形。還以A序列為例，將序列中的每個數值等乘以43，乘積超過1590時，就取小於1590的餘數，並形成新的B序列。請注意，我利用的是43*37=1590+1這個關係式，43這個數字是我隨意找的素數，正是它的隨意性，形成了公鑰加密的保密性，因為你不知道會是哪個數啊。
因為43*44=1892=1590+302，所以B序列就是【43 129 215 473 903 302】，這就是公開的加密算法，重要的事情說三遍：公開的是B序列而不是A序列！公開的是B序列而不是A序列！公開的是B序列而不是A序列！
把明文【1 0 0 1 0 1】用B序列加密，當然還是逐位相乘再累加啦，得出密文818，你根據B序列和818這兩條信息啥也推不出來，因為B序列並不是超遞增序列，你不可能從後至前一遍就找到答案，只能從000000到111111進行64次嘗試。這個例子過於簡單，實際的序列會長得多，嘗試的次數是天文數字，這是一項基本不可完成的任務。
最後再說合法接受者，除了B序列和818，他還知道37和1590，這就是絕對不能讓他人知道的私鑰。他把818乘以37得出30266，而30266=19*1590+56，這就取出了56這個數值，而他根據37和1590，可以從B序列中找到A序列，再通過A序列和56就可以從後至前一遍就解算出明文【1 0 0 1 0 1】。
後面這三段寫得有點粗略，為什麼43、37和1590這三個數會這麼神奇？這其中有數論中的最小正剩餘問題，實在是不能再展開分析了。否則就會越說越多，出現我常常遇到的學生課後反饋“老師您講得真好，前半段我都有點明白了，可後半段又把我講迷糊了，現在我是徹底不明白了”。
您通過閱讀這篇科普文章，獲得哪些知識上的收益呢？我幫您總結一下吧，至少有5個認知：
1、古典和近代加密術的核心方式就是“代換”，即構建越來越複雜的明密文對應代換的關係，靠代換關係的複雜度來保證安全性。
2、自然語言的非均勻性是破譯的抓手和關鍵，當破解的結果是一堆亂碼時，那肯定就是沒搞對，如果是一段意義清晰的信息，那一般就是搞對了。
3、“構建加密函數，通過反函數解密”這種傳統的對稱式加密方式已抗不住計算機的暴力破解。
4、現代加密方式的安全性依賴的是密鑰，而不是加解密的算法。
5、公鑰密碼的關鍵就是“單向函數”，解密不是加密的逆過程，其安全性依賴於幾乎有無窮可能的私鑰。
這5個結論是很重要的信息安全理論知識，我將它們濃縮在了這篇不長的科普文章中。
最後一個感悟：信息安全是個高門檻的理論，相關的專業基礎書籍雖然很多，但打開就是一堆公式，您不會有絲毫興趣去讀。但您為什麼能完全看懂這篇科普文章，甚至學習領悟到5個信息安全重要知識呢？其奧秘在於我總結出來的“兩種邏輯”。
一是理論的內在邏輯。專業書籍中的內容組織，遵循的是理論本身的內在邏輯，並用數學語言進行描述，這隻適合有專業基礎的內行人士學習，外行很難看懂的。
二是聽眾的認知邏輯。講課或寫科普文章，絕不是把自己領悟到的理論內在邏輯講出來，由於基礎的不同，聽眾是很難跟上你的思維的。而應遵循聽眾的認知邏輯，簡單地說，就是把理論的內在邏輯進行改造，形成符合外行聽眾的認知邏輯。否則的話，你講的再對也沒用，因為聽眾聽不懂。
在內容的組織必須換位思考，每一個環節都考慮到聽眾會有什麼疑惑，我該用什麼樣的說法去消除他的疑惑。最關鍵的不是把正確的說法推送給聽眾，而是設計聽眾會自然產生的疑惑，並用通俗的說法解決這些疑惑，這才能幫助他們真正的理解。
您是否發現這篇文章有很多思維上的引導？而且你會想“說的對啊，那該怎麼辦呢？”，然後文章給出了答案。這就由生硬的告訴你知識，變成了你產生了疑問，作者通過解決你的疑問，幫助你掌握了知識。這種思維上的引導，使您不太費力地就領悟到了信息安全理論的5個重要結論。
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