題目一：
1.（2018•江西）如圖，在△ABC中，O為AC上一點，以點O為圓心，OC為半徑做圓，與BC相切於點C，過點A作AD⊥BO交BO的廷長線於點D，且∠AOD=∠BAD．
（1）求證：AB為⊙O的切線；
分析：（1）作OE⊥AB，先由∠AOD=∠BAD求得∠ABD=∠OAD，再由∠BOC=∠D=90°及∠BOC=∠AOD求得∠OBC=∠OAD=∠ABD，最後證△BOC≌△BOE得OE=OC，依據切線的判定可得；
解答：
過點O作OE⊥AB於點E，
∵AD⊥BO於點D，
∴∠D=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，∠AOD+∠OAD=90°，
∵∠AOD=∠BAD，
∴∠ABD=∠OAD，
又∵BC為⊙
O的切線，∴AC⊥BC，
∴∠BOC=∠D=90°，
∵∠BOC=∠AOD，
∴∠OBC=∠OAD=∠ABD，
∴OE=OC，
∵OE⊥AB，
∴AB是⊙O的切線；
題目二：
2.（2018•新疆）如圖，PA與⊙O相切於點A，過點A作AB⊥OP，垂足為C，交⊙O於點B．連接PB，AO，並延長AO 交⊙O於點D，與PB的延長線交於點E．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
分析： （1）要證明是圓的切線，須證明過切點的半徑垂直，所以連接OBB，證明OB⊥PE即可．
解答：
小結：證明直線與圓是否相切有兩種類型：
1.有交點，連半徑，證垂直。
2.無交點，作垂直，證半徑。
這類題目是屬於圓中常考的第一問，不難，掌握基本的方法，一般通過證明兩三角形全等就可以得出結論了。
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