在中考时，单独考查反比例函数的时候不多，往往与一次函数或二次函数综合考查，考查形式有:同一坐标系下两种图象的大致情况，两种函数的图象与性质，交点情况以及与函数图象有关的几何图形的面积等.
题型一.反比例函数与一次函数图象的位置判断
1.在同一直角坐标系中，一次函数y=Kx一K与反比例函数y=K/x(K≠0)的图象大致是(____).
【分析】此类题一般时通过函数的概念，性质分析判断函数系数的可能性，同一字母所表示的数应相同，否则自相矛盾，那么这种情况就不成立.需要每个选项逐一判断.对于A选项，从一次函数看K<0，从反比例函数看也是K<0，应是正确的.对于B选项，从一次函数图象看，K>0，从反比例图象看K<0，自相矛盾，不成立，对于C选项，从一次函数看，K<0，从反比例函数看K>0，自相矛盾，不成立.对于D选项，从一次函数图象看，y随x增大而增大K>0，从反比例函数看K>0，好象正确，再看一次函数与y轴交于正半轴，当x=0时，y=一K>0，则K<0，则又自相矛盾.所以本题选A.
题型二.反比例函数与一次函数的图象与性质
2.已知函数y1=x(x≥0)，y2=4/x(x>0)的图象如图所示，以下结论:
①两函数图象的交点A的坐标为(2，2);②当x>2时，y1>y2;③图中BC=2;④一次函数与反比例函数图象是轴对称图形;⑤当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小.其中正确结论的序号是__________.
【分析】联立两函数解析式可得，x=2，y=2，也即A点坐标为(2，2)，①正确，同时观察图象②也正确，∵由直线x=1，看出，B，C两点横坐标为1，纵坐标可算出分别为4，1，∴BC=3，③错，④.⑤正确.故答案为①②④⑤.
题型三.反比例函数与一次函数的有关计算
(一)求函数解析式
3.如图，将直线y=一x沿x轴正方向平移5个单位后与y=K/x(x>0，K>0)的图象交于A，B两点，且AB=3√2，求K的值.
【分析】本题不好做，需一定的技巧，由直线y=一x沿x轴正方向平移5个单位长度，可得此时直线AB解析式为y=一x+5，它与y=K/x的图象交于A，B两点，联立可得x²一5x+K=0，又知AB=3√2，它们之间有什么关联呢？若作AC⊥x轴，BC⊥y轴，它们交于C点如图，
则AC=BC=3，若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x2一X1=3，还是找不到关系，于是想阿，想……，前边是一个一元二次方程，后边是两根之差，于是想到:一元二次方程根与系数的关系，则x1十x2=5，x1x2=K，怎样建立K的方程呢？有这样一个公式(x1+x2)²一4x1x2=(x1一x2)²，则5²一4K=9，∴K=4，有些题，一边推算一边想，从大脑中联系相关联的信息而解决.
(二)求面积
4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=K/x(K≠0)的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2√2，点A的纵坐标为4.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)连接MC，求四边形MBOC的面积.
【分析】(1)由BM⊥x轴，BM=OM，OB=2√2，可求BM=OM=2，∴B点坐标为(一2，一2)，∴反比例函数解析式为y=4/x，又A点纵坐标为4，且在双曲线上，可求横坐标为1，∴A点坐标为(1，4)，由A，B两点可求一次函数解析式为y=2x十2.(2)由于直线AB交y轴于点C，可求C点坐标为(0，2)，∴S四边形MBOC=S△MOC+S△BMO=2×2/2十2×2/2=4.
(三)求点的坐标
5.如图，A(一4，1/2)，B(一1，2)是一次函数y1=ax十b与反比例函数y2=m/x图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.
(1)根据图象直接回答:在第二象限内，当x取何值时，y1一y2>0？
(2)求一次函数解析式及m的值.
(3)P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标.
【分析】(1)由A(一4，1/2)，B(一1，2)，结合图象可得，当一4
则PM=a/2+5/2，PN=一a，∵S△PCA=S△PDB，∴AC×CM/2=BD×DN/2，即1/2×1/2(a十4)=1/2×1×(2一a/2一5/2)，解得a=一5/2，∴P点坐标为(一5/2，5/4).
(四)求最值
6.如图，一次函数y=Kx十b与反比例函数y=m/x的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)点P是x轴上的一动点，试确点P点坐标，使PA十PB最小，并求出最小值.
【分析】(1)∵A(1，4)在反比例函数图象上，∴可解得m=4，则反比例函数解析式为y=4/x，将B点横坐标代入，可求n=1，∴B点坐标为(4，1)，由A，B两点可确定一次函数解析式为y=一x+5.(2)是将军饮马问题，找B点关于x轴的对称点B'(4，一1)，连AB'交x轴于P，此时P点满足使PA+PB最小，由A，B'两点坐标可求得直线AB'的解析式为y=一5x/3+17/3，令y=0，得x=17/5，∴P点坐标为(17/5，0)，由于PA十PB=PA十PB'=AB'，由两点距离公式可求AB'=√34，即PA+PB的最小值为√34.
题型四.反比例函数与二次函数的综合
(一)反比例函数与二次函数图象位置判断
7.函数y=K/x与y=一Kx²+K(K≠0)在同一坐标系中的图象可能是(_____).
【分析】对A选项，从反比例函数看K<0，从二次函数看开口向上，二次项系数一K>0，则K<0，而从二次函数与y轴交点看[正好是顶点(0，K)]，K>0，互相矛盾，A错;对B选项，从反比例函数看，K>0，从二次函数看开口向下，一K<0，则K>0，顶点在y轴正半轴上K>0，B对;对C选项，从反比例函数看K>0，从二次函数看开口向下一K<0，则K>0，而顶点在y轴负半轴上，K<0，C错:对D选项，从反比例函数看，K>0，从二次函数看开口向上，一K>0，则K<0，D错;故本题选B.
(二)反比例函数与二次函数综合求最值
8.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y=K/x(x>0)的图象与BC边交于点E.
(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式
(2)当K为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
【分析】(1)当F为AB中点时，由题意可知F点的坐标为(3，1)，∴可求反比例函数解析式为y=3/x(x>0).(2)一般来说，对于因函数形成的最值问题，可通过列关系式求解，本题需要列S△EFA的关系式，由于E在BC上，其纵坐标为2，∴可得E点坐标为(K/2，2)，而F在AB上，其横坐标为3，∴可得F点坐标为(3，K/3)∴S△EFA=1/2×AF×BE=1/2×K/3×(3一K/2)=一K²/12十K/2=一1/12(K一3)²十3/4，当K=3时S△EFA有最大值，为3/4.
(三)反比例函数与二次函数综合求代数式的值
9.在平面直角坐标系中，反比例函数y=K/x的图象经过点A(1，4)，B(m，n).
(1)求代数式mn的值;
(2)若二次函数y=(x一1)²的图象经过点B求代数式m³n一2m²n+3mn一4n的值;
(3)若反比例函数y=K/x的图象与二次函数y=a(x一1)²的图象只有一个交点，且该交点在直线y=x的下方，结合函数图象，求a的取值范围.
【分析】(1)∵反比例函数y=K/x的图象经过点A(1，4)，∴K=4，可得其解析式为y=4/x，又点B(m，n)在反比例函数y=4/x的图象上，∴mn=4.
(2)∵二次函数y=(x一1)²经过点B(m，n)，∴可得n=(m一1)²，n=m²一2m+1，n一1=m²一2m，由(1)知mn=4，利用这些条件，整体代入求代数式的值.
①m³n一2m²n+3mn一4n=n(m³一2m²十3m一4)=n[m(m²一2m+3)一4]=n[m(m²一2m+1+2)一4]=n[m(n+2)一4]=n(mn+2m一4)=n(4十2m一4)=2mn=8.
②m³n一2m²n+3mn一4n=m²mn一2mmn+3mn一4n=4m²一8m+12一4n=4(m²一2m)+12一4n=4(n一1)十12一4n=4n一4+12一4n=8.
(3)由于反比例函数y=4/x与直线y=x，可求得交点为(2，2)或(一2，一2)，如图
当二次函数y=a(x一1)²的图象经过点(2，2)时，可得a=2，由于其顶点为(1，0)，当a>0开口向上时，要满足题意，须0
閱讀更多 一個數學愛好者 的文章
