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2018北京朝陽區中考一模27題（2）
題目：
如圖，在菱形ABCD中，∠CAE=30°,E是AB邊上的一動點，連接CE，將∠ACE的兩邊所在的射線CE,CA以C為中心，順時針旋轉120°，分別交射線AD於點F，G。用等式表示線段AE,AF與CG之間的關係。
解：由於∠G=180-120-30=30=∠GAC=>AC=CG,故有⊿GCF≌⊿ACE，AE=GF,
2CGcos30=AG=AF+GF=AF+AE
AF+AE=√3CG
2018年北京昌平區中考一模27題（2）
題目：已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，直角RPS的頂點P在射線OM上移動，點P不與O重合。∠RPS與OA,OB分別相交於C,D兩點，CD，OP相交於點G，且PG=√3/2PD，求GD/OD.
解：PD=PC=>PG:PD=PG:PC,
⊿PGC∽⊿DGO=>
GD:OD=PC:PG=PD:PD=2/√3=2/3√3
2018北京西城區中考一模27題（3）
題目：正方形ABCD邊長為2，將射線AB繞A順時針旋轉α，所得射線與BD線段相交於M，做CE⊥AM於G點，當0°
解：注意到當α轉動時，E點的軌跡為以AC為直徑的圓弧，
令AC中點為O則EO+OF≥EF,在一條直線上時，取最值長度為1+√2
2018北京海淀區中考一模27題（2）
題目：如圖,已知∠AOB=60°,點P為射線OA上的一個動點，過點P作PE⊥OB,交OB於E，點D在∠AOB內，且滿足∠DPA=∠OPB,DP+PE=6,在P點運動過程中，請判斷是否存在一個定點M，使得DM/ME的值不變？並證明你的結論。
解：令N為D關於OA的軸對稱點，則N距離OB為6. 當D變化時，N掃出一條到OB為6的線段,該線段垂直平分線不隨D的變化而變化. 令DN與OA相交於L.DN垂直平分線與OA交點為M, 易證⊿NML≌⊿DML=>ME=MN=MD，OM=3/sin60°=2√3.MD/ME=1
2018北京豐臺區中考一模27題
如圖RT⊿ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,過點C在⊿ABC外做射線CE，且∠BCE=α,點B關於CE的對稱點為點D,AD,BD與CE相交於點M,N,當0
解：做AG⊥EC反向延長線，G為垂足，由對稱性以及CA=CB，∠ACB=90°
易得：⊿AGC≌⊿BCN≌⊿CDN,CN=AG
CA=CB=CA=>∠1=∠2,
而∠GAM=∠1+α=∠2+α=∠GMA
故AGM等腰，推出AM=√2AG=√2CN
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