提高中考數學成績 穩拿常見的必考熱點
提到中考數學，就不得不提二次函數。對於二次函數，相信大家並不陌生，特別是進入初三之後，很多關於壓軸題的講解，都是圍繞二次函數展開，如二次函數綜合問題、二次函數動點問題、二次函數分類討論、二次函數與幾何等綜合問題，這些題型都是全國各地中考數學非常喜歡考查的對象，大部分時候都是作為壓軸題來考查考生。
中考既考查二次函數及其圖象的有關基礎知識，同時以二次函數為背景的應用性問題也是命題熱點之一。與二次函數有關的實際應用題，近年在各地中考數學中頻頻出現，因此，無論是二次函數的新課學習還是中考複習，大家都要及時關注這一熱點。
典型例題分析1：
一玩具廠去年生產某種玩具，成本為10元/件，出廠價為12元/件，年銷售量為2萬件。今年計劃通過適當增加成本來提高產品檔次，以拓展市場。若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7X倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高0.5X倍，則預計今年年銷售量將比去年年銷售量增加X倍(本題中0
(1)用含X的代數式表示，今年生產的這種玩具每件的成本為 元，今年生產的這種玩具每件的出廠價為 元。
(2)求今年這種玩具的每件利潤Y元與X之間的函數關係式。
(3)設今年這種玩具的年銷售利潤為W萬元，求當X為何值時，今年的年銷售利潤最大?最大年銷售利潤是多少萬元?
注：年銷售利潤=(每件玩具的出廠價﹣每件玩具的成本)×年銷售量。
解(1)10+7x;12+6x;
(2)y=(12+6x)﹣(10+7x)，
∴y=2﹣x (0
(3)∵W=2(1+x)y
=﹣2(1+x)(x﹣2)
=﹣2x2+2x+4，
∴W=﹣2(x﹣0.5)2+4.5
∵﹣2<0，0
∴W有最大值，
∴當x=0.5時，W最大=4.5(萬元)。
答：當x為0.5時，今年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是4.5萬元。
考點分析：
二次函數的應用;應用題。
題幹分析：
(1)根據題意今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即為(10+100.7x)元/件;這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高0.5x倍，即為(12+120.5x)元/件;
(2)今年這種玩具的每件利潤Y等於每件的出廠價減去每件的成本價，即y=(12+6x)﹣(10+7x)，然後整理即可;
(3)今年的年銷售量為(2+2x)萬件，再根據年銷售利潤=(每件玩具的出廠價﹣每件玩具的成本)×年銷售量，得到W=﹣2(1+x)(x﹣2)，然後把它配成頂點式，利用二次函數的最值問題即可得到答案。
解題反思：
本題考查了二次函數的頂點式：y=a(x﹣k)2+h，(a≠0)，當a<0，拋物線的開口向下，函數有最大值，當x=k，函數的最大值為h。也考查了代數式的表示和利潤的含義以及配方法。
函數問題一直是初中數學的核心內容，而二次函數的應用更是中考命題的熱點之一，其題型變化一直受到命題老師的高度關注。縱觀近幾年全國各地中考數學試題為例，認真分析題型當中設置的常見手法和技巧，對大家正確掌握應對方法，破除解題障礙有著積極的意義。
典型例題分析2：
一玩具廠去年生產某種玩具，成本為10元/件，出廠價為12元/件，年銷售量為2萬件。今年計劃通過適當增加成本來提高產品檔次，以拓展市場。若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高0.5x倍，則預計今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍(本題中0
(1)用含x的代數式表示，今年生產的這種玩具每件的成本為 元，今年生產的這種玩具每件的出廠價為 元。
(2)求今年這種玩具的每件利潤y元與x之間的函數關係式。
(3)設今年這種玩具的年銷售利潤為w萬元，求當x為何值時，今年的年銷售利潤最大?最大年銷售利潤是多少萬元?
注：年銷售利潤=(每件玩具的出廠價-每件玩具的成本)×年銷售量。
解(1)10+7x;12+6x;
(2)y=(12+6x)-(10+7x)，∴y=2-x (0
(3)∵w=2(1+x)y=-2(1+x)(x-2)=-2x2+2x+4，
∴w=-2(x-0.5)2+4.5
∵-2<0，0
∴w有最大值，
∴當x=0.5時，w最大=4.5(萬元)。
答：當x為0.5時，今年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是4.5萬元。
考點分析：
二次函數的應用;應用題。
題幹分析：
(1)根據題意今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即為(10+100.7x)元/件;這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高0.5x倍，即為(12+120.5x)元/件;
(2)今年這種玩具的每件利潤y等於每件的出廠價減去每件的成本價，即y=(12+6x)-(10+7x)，然後整理即可;
(3)今年的年銷售量為(2+2x)萬件，再根據年銷售利潤=(每件玩具的出廠價-每件玩具的成本)×年銷售量，得到w=-2(1+x)(x-2)，然後把它配成頂點式，利用二次函數的最值問題即可得到答案。
解題反思：
本題考查了二次函數的頂點式：y=a(x-k)2+h，(a≠0)，當a<0，拋物線的開口向下，函數有最大值，當x=k，函數的最大值為h。也考查了代數式的表示和利潤的含義以及配方法。
很多考生在複習過程中，對應用題的關注度並不高，但其實它一直是中考數學必考的解答題。在歷年的中考數學中，二次函數都是考試的必考知識內容，而二次函數的應用題是重點中的重點，相當一部分考生在中考數學當中失分比較嚴重。 通過例題的講解分析，我們要學會在應用題上找到解題的關鍵點，並通過習題訓練，及時掌握一定的中考二次函數應用題解題技巧。
典型例題分析3：
課本中有一個例題：
有一個窗戶形狀如圖1，上部是一個半圓，下部是一個矩形，如果製作窗框的材料總長為6m，如何設計這個窗戶，使透光面積最大?
這個例題的答案是：當窗戶半圓的半徑約為0.35m時，透光面積最大值約為1.05m2。
我們如果改變這個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形，如圖2，材料總長仍為6m，利用圖3，解答下列問題：
(1)若AB為1m，求此時窗戶的透光面積?
(2)與課本中的例題比較，改變窗戶形狀後，窗戶透光面積的最大值有沒有變大?請通過計算說明。
考點分析：
二次函數的應用。
題幹分析：
(1)根據矩形和正方形的周長進行解答即可;
(2)設AB為xcm，利用二次函數的最值解答即可。
典型例題分析4：
某片果園有果樹80棵，現準備多種一些果樹提高果園產量，但是如果多種樹，那麼樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產量隨之降低。若該果園每棵果樹產果y(千克)，增種果樹x(棵)，它們之間的函數關係如圖所示。
(1)求y與x之間的函數關係式;
(2)在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收穫果實6750千克?
(3)當增種果樹多少棵時，果園的總產量w(千克)最大?最大產量是多少?
考點分析：
二次函數的應用。
題幹分析：
(1)函數的表達式為y=kx+b，把點(12，74)，(28，66)代入解方程組即可。
(2)列出方程解方程組，再根據實際意義確定x的值。
(3)構建二次函數，利用二次函數性質解決問題。
應用二次函數知識去解決的實際問題，我們稱這類問題為二次函數應用題，大家一定要認識到二次函數應用題一直是中考數學的命題熱點，其中一些命題設計新穎，創意別具一格，在複習過程中一定要抓住命題特點及解題思路。
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