思考題詳解之人教版《數學》三年級上冊4： 不同規格的洗髮液
2019年1月9日星期三
本文是人教版《數學》三年級上冊思考題詳解系列之四，選擇的是課本最後一頁的思考題，圖如下：
人教三數上冊114頁
整理如下：
“
商店貨架上擺放著大、中、小瓶三種洗髮液。只知道小瓶裡裝200克，每層裝的洗髮液同樣重。大瓶、中瓶裡各裝多少克洗髮液？
”
顯然，我用紅色表示大瓶，綠色表示中瓶，藍色表示小瓶。
解決這個問題，我們的方法還是很多的。
（一）
初中生見了，會懶得分析，直接上“萬能”的字母表達式或方程式，如下：
解：設大瓶洗髮液重a克，中瓶洗髮液重b克。
a＋b＋200×5＝b×3＋200×5＝a＋200×7
然後，他們會依據自己所學的知識，將這組“連等式”組合成“二元一次方程組”，輕易地解出答案來。
（二）
當然，對於三年級學生來說，這是天方夜譚了。
或許，為了至少看起來容易理解一些，可以稍微變通一下：
由於：
上層總重量＝中層總重量＝下層總重量
可得：
大瓶＋中瓶＋小瓶×5＝中瓶×3＋小瓶×5＝大瓶＋小瓶×7
你會發現：這樣做只不過是用漢字替換了字母，好比從西方回到了中國。然而，數學發展的方向卻是用字母表示數的，這樣做有點追根溯源。
但是，讓三年級學生利用上面的“等式”及“等式變形”的方法，去求出問題的答案，依然如同中國的神話。
（三）
三年級學生應當依據直觀的“實物圖”或“象形圖”或“示意圖”進行問題的思考和解決。
能夠做到這一點的學生不在少數，但對於部分學生來說，也是一種挑戰。差距是客觀存在的，也是難以消滅的。
他們的方法很簡單：“兩兩對比”、“找相同，比不同”。
①上層比中層：
圈起來的部分表示相同的部分，比較剩餘不同的部分，易得：
式⑴：1大瓶＝2中瓶
這是一個有用的關係式。
②中層比下層：
同樣，本次對比可以得到：
式⑵：3中瓶＝1大瓶＋2小瓶
這個關係式不太簡明，對於三年級學生來說：不好！
③上層比下層：
這次對比圈出來的相同部分有兩處。事實上，相同部分越多越好，剩餘的不同部分就會越少，比較得到的結果就越是簡潔。易得：
式⑶：1中瓶＝2小瓶
這個關係式簡直太棒了，直接可以突破問題。
由於：
1小瓶＝200克
根據式⑶可得：
1中瓶＝200克×2＝400克
再根據式⑴可得：
1大瓶＝400克×2＝800克
問題解答完畢。
（四）
嚴謹一點，我們應當再做一步驗證：
上層總重量：800＋400＋200×5＝2200（克）
中層總重量：400×3＋200×5＝2200（克）
下層總重量：800＋200×7＝2200（克）
果然，上、中、下三層每層裝的洗髮液同樣重，答案是正確的。
亦可發現，貨架上的洗髮液總重量：6600克。
（五）
這一切依然很平凡，沒有新意。
又或者說：“找相同，比不同”這六個字，早已將該解決問題的思想精髓總結完畢了。
本文的寫作事實上基於我的一個偶然發現，上面的內容是我在日常教學中慣用的做法，稀鬆平常。我想在此文中表達的核心在於“問題的簡化”。
如果您忽然想到的是“找三層的相同部分”，則會找到簡化問題的竅門。
既然“大家”都至少包含5小瓶洗髮液，不妨就讓它們約定：彼此拿走相同的部分。這樣做，並不會影響“每層裝的洗髮液同樣重”這個關鍵的條件，只是“總重量”變輕了，“相等”的關係卻依然保持不變。於是，問題可以簡化為：
如此看時，是否清晰明瞭了許多？
當然，具體解答方法依舊同上，您一定會辦到的。
再會。
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