过年了,给大家介绍一个小游戏。
我最早是在读高中的时候玩这个游戏。在我儿子还愿意与我玩游戏的时间里,我也与我的儿子玩过。
问题:桌上有30根火柴,两人轮流从中拿取,规定每人每次可取1根、2根或3根,且取最后一根者为赢。问:先取者如何拿才能保证获胜?
从简单开始思考:
(1) 假设总数是1~3根,则先取者全部取完,先取必胜;
(2) 假设总数是4根,则先取者无论取多少根,设为x根(x=1,2,3),则后取者取完剩下的(4-x)根,后取必胜;
(3) 假设总数是5~7根,则先取者取后留4根,转化为(2),先取必胜;
(4) 假设总数是8根,则先取者无论取多少根,设为x根(x=1,2,3),则后取者取 (4-x)根,留下4根,变为(2)中的情形,后取必胜;
……
策略:先取者第一次取2根,当后取者取
x(x=1,2,3)根时,先取者取(4-x)根,留给后取者的火柴棒的数目必是4的倍数。先取必胜。思考题:桌上有30根火柴,两人轮流从中拿取,规定每人每次可取1根或2根,且取最后一根者为赢。问:先取者是否有必胜策略?
过年给孩子最好的礼物,除了压岁钱,还可以是数学游戏☺
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