將1、2、3……10這10個整數,按照一定的順序圍成一圈。
問題:是否存在一種順序,使得相鄰三個數的和的最大值為17。
這個問題在文《數的環形排序問題(一)》中給出了分類討論的方法,較為繁瑣。昨天(2018年12月9日),遇到格致中學殷老師,將問題求教於他。想不到這個問題他早有考慮,有如下巧妙的方法:
解:設1、a1、a2、a3……a9是將1、2、3……10這10個整數的一種環形排列。相鄰三個數的和的最大值為M,則
1+2+3+……+10
=1+(a1+a2+a3 )+(a4+a5+a6)+(a7+a8+a9)
≤1+3M。
所以M≥18。.
相鄰三個數的和的最大值為17是不可能的。
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