——以寻找介于两个分数之间的分数为例
vipJr数学教学研究院 金荣生
我们从一道有关分数的习题开始，谈谈学好数学需要养成的三个习惯。
一．有一说一
问题：介于3/4 和4/5 之间的分数中，分母最小的分数是多少？
注：这里分数的分子、分母只能是正整数。
思路3：用“糖水混合不等式”。
如果一杯a 克的糖水中含b 克糖，我们定义它的“甜度”为b/a。另一杯c 克的糖水中含d 克糖，那么它的“甜度”为d/c。现将这两杯糖水混合，共有(a+c) 克糖水，其中含糖(b+d) 克，“甜度”是(b+d)/(a+c) ，混合后的糖水的“甜度”一定介于原先的两杯之间。
从上面的现象，可以抽象出以下的命题（为了行文方便，我们称之为糖水混合不等式）：
思路4：枚举。
枚举是一个“笨”办法，但用得好却是大巧若拙。不用枚举法，也是可以证明的。
因为看到过（或者从老师处听说过）糖水混合不等式，得到了正确答案7/9，却没有想到怎么去证明，或者根本没想到需要证明，也就没有达到对这个问题的真正理解。大胆猜测，还需要严格证明。背套路，猜答案，不求甚解，每当猜对，便欣然忘索其理，正是许多孩子学不好数学的原因所在。
培根说过 “数学使人严密”，有一说一 ，知之为知之，不知为不知，知多少说多少，是对数学严谨性的尊重。培养实事求是、谦虚谨慎、对错分明的学习习惯，正是数学学习的意义所在。
二．举一反三
孔子曾对他的学生说：“不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也。”意思是说，不到他百思不得其解的程度不要去启示他；不到他心里明白却不能完全表达出来的程度不要去引导他；如果教给他一个方面的东西，他不能举一反三，就不要再反复地给他举例了。
如学会了用 “糖水混合不等式”得到
所以介于3/4 和4/5 之间的分数有无限多个，且分母可以无限大，即不存在分母最大的分数。
能否举一反三是检验是否学懂的一个标准，听得懂，不会做，就是没有真懂。
“道生一，一生二，二生三，三生万物。” 数学学习需要学生从这个“道”出发而生“万物”，唯有如此，方可跳出题海，进入触类旁通、融会贯通的境地。
三．独一无二
不死读书，不迷信权威，不只认同一个方法或途径，总是另辟蹊径，思考专属自己的独一无二的解法，是许多成功者的共同习惯。
听了我对“寻找介于3/4 和4/5 之间的一个分数”的思考后，vipJr数学教学研究院李老师给出了如下“独一无二”的解答：
看到这个问题，我可能会从另外的角度来思考。
注意到这两个分数的规律，分母比分子大1，取倒数后两个分数形式相近。即写作以下形式：
发明千千万，起点是一问，能否提出独一无二的问题，是否愿意长时间思考“自己暂时做不出，老师也不知道答案”的问题，是培养创新能力的关键。诺贝尔奖获得者杨振宁教授曾指出：“中国学生普遍学习成绩出色，特别在运算和推理方面比国外学生有明显优势，但中国学生最大的缺憾，就是不善于提出问题，缺乏创新精神。”
多年来学校教育一直在教我们做“学答”，而非做“学问”。你能够提出以下类似的问题吗？
这个问题，请读者帮我给出答案。
我国著名教育家刘佛年说：“什么叫创造？我想只要有点新意思、新思想、新观念、新设计、新意图、新做法、新方法就称得上创造。我们要把创造的范围看得广一点，不要看得太神秘。” 在中小学数学学习过程中，“独一无二”的标准也不必太高，在自己的视野里有所创新，就可以了。
有一说一，培养思维的严谨性；举一反三，培养思维的发散性；独一无二，培养思维的创新性。做到三点，做数学学习的主人。
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