可愛死了啊啊啊啊啊啊
首先這個表示就是有問題。也許是老師講這個知識點的時候不夠嚴謹。√2表示的是對2進行開方，求的是它的算數平方根。對數進行開方，我們中學階段，被開方數針對的是非負數。表述只有開得盡方和開不盡方。√2裡面沒有開得盡方的數。它是最簡二次根式。對於說√2不能開方，不知道是誰發明的新數學理論。√2開二次方，三次方，四次方等等隨你開，沒人攔你的。
√2這個數它是一個無理數，無理數的發現，還很有趣，畢達哥拉斯他們推出了萬物皆數，結果他自己發現的無理數把自己推出的萬物皆數給推倒了。
歸根結底，可以這麼理解√2表示的是一種數學運算邏輯，它表示的是對2進行開方，求的是正根。也可以說它表示一個數，這個數我們寫不出來，只能用這個符號去表示它。最後謝謝你的問題，讓我有對這些個知識點做了更深入的研究。問題很好。👍
到了高中你會發現，負數也能被開平方。
有不足之處望大家留言補充，覺得不錯點贊和關注，至於原因你懂的。
江右易院王老師
√2=1.4142135是說，近似於正方形2平方面積開方後的邊長即平方根是1.4142135的數理含義。
那麼√2×√2=1.4142135×1.414213≈2表述了邊長1.4142135乘以邊寬1.4142135等於1.999999的平方面積約等於2平方面積的數理含義，顯然，正方形2平方面積的邊長與邊寬都約等於1.4142135。
假如以A表示正方形1平方面積，
以A+A=B表示為長方形2平方面積，那麼把長方形2平方面積製作成正方形2平方面積，就必須對B進行開2次方，因此√B×√B=a.papdaiy×a.papdaiy，顯然√B=a.papdaiy是√2=1.4142135的解。因此，
a.papdaiy^2≈B即1.4142135^2≈2；
以此類推，√0=0，我們就說0平方面積開方等於0根，因此o^2=O即0^2=0；
√1=1，我們就說正方形1平方面積開方等於1根，用代數符號表述則
√A=a，我們就說正方形A平方面積開方等於a根，因此a^2=A即1^2=1；
之所以，√3=1.73205，我們就說正方形3平方面開方等於1.73205根。
用代數符號表述則
√C=a.7idoy，我們就說正方形C平方面積開方等於a.7idoy根，因此
a.7idoy^2≈C即1.73205^2≈3；
√4=2，我們就說正方形4平方面積開方等於2根。
用代數符號表述則√D=d，我們就說正方形D平方面積開方等於d根，因此d^2=D即2^2=4；
√9=3，我們就說正方形9平方面積開方等於3根。用代數符號表述則
√l=i，我們就說正方形l平方面積開方等於i根，因此i^2=l即3^2=9；
√16=4，我們就說正方形16平方面積開平方等於4根。
用代數符號表述則√AF=p，我們就說正方形AF平方面積開方等於p根，因此p^2=AF即4^2=16；
√25=5，我們就說正方形25平方面積開方等於5根。
用代數符號表述則√BE=y，我們就說正方形BE平方面積開平方等於y根，因此y^2=BE即5^2=25；
√100=10，我們就說正方形100平方面積開平方等於10根。
用代數符號表述則√AOO=ao，我們就說正方形AOO平方面積開方等於ao根，因此ao^2=AOO即10^2=100；
用戶ldk666666
數學中的循環數，與現實存在衝突，例如，一根一米長的木條，要取其三分之一下來，這三分之一就是0.3333333333……米，是個無限同數循環小數，但實際上，此三分之一長的木條長度應是有限的，不存在會無限同數循環的長下去。由此可見，人類在數學領域的探索與研究還並不完善。
數學也許還要開闢別的途徑才能完善，但估估計人類近幾百年是難以開闢另外的途徑的。
人類數學還只能算是初級研發階段，數學其實深奧無邊，很多東西尚不清楚。
也許，在別的星球上，他們科學比我們發達得多，跟我們的科學理論不完全相同！
用戶創維
首先，2能被開方，√2也能被開方。2開方是√2，√2開方是2^1/4。
如果按照題主說的√2不存在，即不存在一個數的平方等於2，那麼將會導致一系列矛盾：
首先，我們假設一個拋物線函數y=x^2。這個函數是可導函數，且x值可以取任意自然數。這樣，就是說這個函數沒有斷點，是一個連續函數。但是如果√2不存在，那麼對於這個函數來說，就是y=2時x沒有對應的值，此處是一個斷點!這完全和我們根據函數y=x^2得出的結論相互矛盾!故而只有√2存在才行!
只不過2開方後得到的值是一個無限不循環小數，即無理數。這種數小數點後面沒有盡頭，不能寫成分數，但是又實實在在的存在。
科學探秘頻道
我大約明白題主說的根號2不能被開方的意思是，不能得到一個有理數。由於題主沒有非常明確的定義，什麼叫做【不能被開方】，我就只能用我自己當初接觸到根號2時的感到的迷茫和困惑代入。相信題主這時候的困惑和我當時的困惑是一樣的或至少是相似的。
我相信多數人在初次接觸到無理數時都會感到某種困惑——至少我當初就是這樣——因為，無限不循環小數，的確是相當怪異的。它們遠不像整數和有理數那麼好理解。所謂有理數都是可以表示為整數之比，就算其中有些數是無限的，但它們都是有規律的如1/3。但是，無限不循環的小數，實在詭異。
史上第一個闖入人類數學世界中的無理數：根號2
勾股定理
圖示：三國時期數學家趙爽對勾三股四弦五的直觀證明。
在勾股定理中，直角三角形的三條邊的長度關係，滿足a^2 + b^2 = c^2這樣確定的數學關係，其中a和b代表兩個直角邊，而c就是斜邊。
現在，當a和b等於1時，斜邊的長度就是c^2 = 2 ，即斜邊的長就是根號2。
從這裡我們知道，如果你不知道這個起源，而是先聽說根號2是一個無限不循環小數，覺得這太不可思議，於是打算拒絕承認它的真實存在，那麼問題就來了，因為根號2 不是數學家隨意的腦洞，而是很現實的東西，即等腰直角三角形的斜邊長度，這是個真實的長度，除非你認為連數字1都是不存在的。
且慢，既然根號2真的存在（一條真實的斜邊），那它又怎麼可能是一個無理數（無限不循環小數呢）？
任何有理數都可以寫成q/p（p和q都是整數，且p和q已經處於不能在消去公約數的狀態，如4/6=2/3，最終的p/q必然是這樣的狀態，這種狀態被稱為互素/互質，處於互素狀態的一對數，其最大公因子是1）的形式，說根號2不是有理數，就是說根號2的開方出來的答案，是不可能寫成q/p的，可是我們怎麼知道是不可能的呢？萬一，根號2的答案涉及兩個非常巨大的整數呢，超過了古人的計算能力，所以他們就說根號2是所謂的無理數？
這就涉及到數學上的證明了，要如何證明根號2的詭異性質？這需要動用反證法。即先假設它是有理數，再通過嚴密的邏輯推導得到荒謬的答案，再利用這荒謬的答案來說明，我們最初的假設一定是錯的，那在只有兩個選擇的時候，反證法就很有用，而數字要麼是有理數要麼是無理數，這個二分類法是基礎。
圖示：通過反證法得出，如果根號2是有理數，那麼q/p式子中的q和p都一定是偶數，這就違背了q和p必須互質的條件。
無理數的悲劇。
據說，世上第一個發現根號2秘密的數學家是畢達哥拉斯學派弟子希帕索斯（Hippasus），畢達哥拉斯學派的信仰是“萬物皆數”，但他們認為只有整數或整數之比才是數。但該學派的一個弟子希帕索斯在思考，邊長為1的等腰直角三角形的斜邊長時，發現無論如何根號2不可能被簡單開方，最終據說他率先證明了根號2是不能表示為整數之比的。這個發現動搖了畢達哥拉斯學派的信仰。為了避免引起吃瓜群眾的不安，他們就在海上將希伯索斯謀殺了。但是，希伯索斯的發現已經不脛而走。人們都在談論神秘的根號2。到了文藝復興的時代，達芬奇看到了希伯索斯的故事，將這類數命名為無理數，以紀念希伯索斯。數本身只是數，但人們對待它們的時候，卻不能保持心態平和，研究數學本來是彰顯人類的理性的一項活動，但希伯索斯的悲劇在提醒著我們，在最講理性的領域也同樣可以發生非常沒有理性的行為。
三思逍遙
數學是人們為了解大自然，創造的一個工具，它不一定都能準確的反映大自然，其中有一些屬於純理論性的東西，現實中並不存在，無理數在現實當中，是不存在的，沒有哪一個幾何圖形，真的需要無理數來表達，誰用無理數表達現實，誰就會出錯！例如，題主給出的無理數√2，數學工具勾股定理認為，它是邊長為1的正方形對角線長，實際上，對角線都不是無理數，對角線都是可以測量的有理數，它們的長度都是確定的，對角線的兩個端點是封閉的，不可能如無理數那樣，總是在小數點後面無限精確著。同樣道理，圓周長也是封閉曲線，任何圓周的長度，也都是可度量的有理數，有理數的圓周長除有理數直徑2，獲得的圓周率也必然是有理數！前輩利用“割圓法"求圓周率，結果滑進了芝諾悖論的怪圈，像阿基里斯追不上烏龜一樣荒唐。實際上，圓內接正多邊形的邊數，不能如“割圓法"所說那樣，“割之又割"，邊數一直增加下去。正多邊形的邊數，隨它的內角度數增加而增加，內角度數增加上限是180度，正多邊形的邊數也就不能繼續增加了。而經常看到有些書籍中說，某數學家把圓周率算到多少邊形了，例如，相關書中就說，有數學家算到3200邊形的圓周率，3200邊形每邊所對的圓心角，只剩0.1125度，這不是最小的圓心角，求圓周率形成了競賽，誰求的數位多，誰就覺得榮耀，最後，計算機把圓周率算到小數點後上億位，天知道這個數位的圓周率，所對應的圓內接多邊形是多少邊了，它的邊長所對應的圓心角度數，也該是0.0000……幾度了，小數點後有上億個零，這個圓心角度數，也得麻煩計算機算一下。這種有限之內求無限的方法，與芝諾悖論如出一轍，它對在那裡？無理數3.14作圓周率，難道不值得世人反思嗎？宇宙構造圓是有規律的，找到其中規律，有理數圓周率是可以求到的，無理數作為數學理論工具，是存在的，在現實當中，它不存在！任何幾何圖形，都可以用直線為基準，測量出有理數據。
長眉1958
首先√2是實際存在的數，就是兩直角邊為1的直角三角形的斜邊邊長，這在很多答案裡都提到了。
其次，為什麼√2會讓人困惑呢？因為它是一個無限不循環的小數，我們無法把它的所有位數寫出來。但這不奇怪，實際上在數軸上，隨便指一個點，幾乎肯定就是無理數，也就是無限不循環小數，指到有理數或者整數的概率是0。換個說法，我們隨便取一個東西，它的長度就是無理數（假設我們可以沒有誤差的測量出它的長度）！
第三，為什麼我們對於√2會困惑？或者說我們對於無理數會困惑？因為在現實世界中不存在無限！我們很難想象無限在現實中存在的例子，進一步的，無限可能真的在現實中不存在！比如我們的微觀世界是量子化的，也就是存在最小單位！比如我們的宇宙按照目前的理論是有限的，大約範圍在960億光年，等等。因此無限作為一個純理論概念就顯得很難想象，容易導致困惑！
最後，√2的困惑還在於，它不僅本身是一個無限不循環小數，這本身就很難想象，更在於這個數最初的來源就是它是一種開方運算的結果！如果這不好理解的話，我們反過來想一下，√2*√2=2，寫成小數形式就是1.414…*1.414…=2，你能想象嗎？我們做乘法一般從低位乘到高位，但是，√2的最後一位是啥？？？！！！
所以有困惑是正常的，沒困惑一定是沒有深入去思考！因此像無理數的計算，就只能根據定義來推導，而不是像慣常那樣計算，比如我們計算192+192，先算2+2=4,再算9+9=18，本位為8，進1，最後算1+1+1=3，所以結果是384。這種算法是針對有理數或者整數的！甚至有理數中的循環小數也不可以如此計算，比如1/3+1/3就不能按這樣的邏輯計算！
因此√2*√2=√4=2，如此而已！
神采奕奕迤邐而行
樓主說數學裡的√2，明明不能被開方，這顯然是錯誤的！
2就是可以開方，即必然存在一個數，它的平方等於2。它就是√2，雖然是一個無限不循環小數，的確不屬於有理數，但是它還是屬於無理數，因此它還是實數的一個重要組成部分。怎麼就能說2是不能開方呢？怎麼能說對2開方是錯的呢？
我覺得樓主很可能是那小學學習的內容來衡量問題。按照以前的小學教材，的確只講有理數，不講無理數。但是，只要你看了上面的實數的構成框圖，就知道無理數當然也存在。因此建議樓主好好看看初中數學、甚至高中數學，你會發現除了實數還有虛數。很多以前小學認為沒有意義，甚至錯了的問題。到了大學都是可以計算的！所以，下次再提問題的時候要注意問題是不是有意義，這個問題實際上就意義不大。總的來說就是求人不如求己，想學習還是要從教科書開始，一步一個腳印去學習！
地震博士
純正的數只有自然數，根據需要，加入了0和負整數。度量的發展，確定最基本的度量標準，整數不能適用度量，擴充數集就成了必要，分數加入了。
隨著數學的發展，度量出現了矛盾，無理數出現了。這些數都是數學發展到一定階段，為避免矛盾，人為定義的數。有理數能表示為兩個整數相除p╱q的形式，無理數沒有定義表現形式，各種合乎運算規則構造的無理數都是合理的存在。
1)無窮不循環小數：3.14159265……
2)根式:(√5-1)/2
3)函數式:lg2,sin1°
4)其他
如果√2不能理解，那你能理解的數在數集是相當少。根據運算規則，數學家構造了數的汪洋大海，你能理解的只是大海的一滴水。如√2的√2次方的√2次方……計算一定的數值範圍都困難，√2好歹還能知道數值範圍。2開2次方3次方，n次方，可以開無理數次方，隨便構造一個數，只要符合構造定義就是正確的數，每一個有理數都能構造無窮的數，這些數擴展到整個複數領域。
符號都是數學發展需要擴展的，都邏輯自洽，不存在對錯。理解這些數，得學習數論之類的知識。
鄧煒定
對於任意有理數q < p，都存在q < （q+p）/2 < p，這說明有理數集合是稠密的。
人們最早認為稠密的有理數佈滿了數軸上的所有點，然而...
根據勾股定理：a²＋b²＝c²，則兩個直角邊為1的三角形斜邊c滿足：c²＝1²＋1²＝2。令 c＝√2，它顯然是實際存在的幾何量，但卻不是有理數，因為：
假設c是有理數，既約分式為m/n。因既約，故m和n不能同時是偶數。又有m²＝2n²，這說明m是偶數，於是令m＝2x得到2x²＝n²，這說明n也是偶數，產生矛盾。
因為√2不是有理數，但卻是數軸上真實存在的點，所以說明有理數集雖然稠密，但仍然不能佈滿整個數軸，即，有理數集稠密卻不完備存在漏洞，這部分漏洞就是無理數。
誠如題主的意思，我們的確不能用某個“數字”來表示√2，但是可以用無限個“數字”的序列來無限的逼近它，例如：1, 1.4, 1.41, 1.414, ...，這個序列就可以看成 √2 的“數字”表示，它代表在數軸上的真實存在的點。
