可爱死了啊啊啊啊啊啊
首先这个表示就是有问题。也许是老师讲这个知识点的时候不够严谨。√2表示的是对2进行开方，求的是它的算数平方根。对数进行开方，我们中学阶段，被开方数针对的是非负数。表述只有开得尽方和开不尽方。√2里面没有开得尽方的数。它是最简二次根式。对于说√2不能开方，不知道是谁发明的新数学理论。√2开二次方，三次方，四次方等等随你开，没人拦你的。
√2这个数它是一个无理数，无理数的发现，还很有趣，毕达哥拉斯他们推出了万物皆数，结果他自己发现的无理数把自己推出的万物皆数给推倒了。
归根结底，可以这么理解√2表示的是一种数学运算逻辑，它表示的是对2进行开方，求的是正根。也可以说它表示一个数，这个数我们写不出来，只能用这个符号去表示它。最后谢谢你的问题，让我有对这些个知识点做了更深入的研究。问题很好。👍
到了高中你会发现，负数也能被开平方。
有不足之处望大家留言补充，觉得不错点赞和关注，至于原因你懂的。
江右易院王老师
√2=1.4142135是说，近似于正方形2平方面积开方后的边长即平方根是1.4142135的数理含义。
那么√2×√2=1.4142135×1.414213≈2表述了边长1.4142135乘以边宽1.4142135等于1.999999的平方面积约等于2平方面积的数理含义，显然，正方形2平方面积的边长与边宽都约等于1.4142135。
假如以A表示正方形1平方面积，
以A+A=B表示为长方形2平方面积，那么把长方形2平方面积制作成正方形2平方面积，就必须对B进行开2次方，因此√B×√B=a.papdaiy×a.papdaiy，显然√B=a.papdaiy是√2=1.4142135的解。因此，
a.papdaiy^2≈B即1.4142135^2≈2；
以此类推，√0=0，我们就说0平方面积开方等于0根，因此o^2=O即0^2=0；
√1=1，我们就说正方形1平方面积开方等于1根，用代数符号表述则
√A=a，我们就说正方形A平方面积开方等于a根，因此a^2=A即1^2=1；
之所以，√3=1.73205，我们就说正方形3平方面开方等于1.73205根。
用代数符号表述则
√C=a.7idoy，我们就说正方形C平方面积开方等于a.7idoy根，因此
a.7idoy^2≈C即1.73205^2≈3；
√4=2，我们就说正方形4平方面积开方等于2根。
用代数符号表述则√D=d，我们就说正方形D平方面积开方等于d根，因此d^2=D即2^2=4；
√9=3，我们就说正方形9平方面积开方等于3根。用代数符号表述则
√l=i，我们就说正方形l平方面积开方等于i根，因此i^2=l即3^2=9；
√16=4，我们就说正方形16平方面积开平方等于4根。
用代数符号表述则√AF=p，我们就说正方形AF平方面积开方等于p根，因此p^2=AF即4^2=16；
√25=5，我们就说正方形25平方面积开方等于5根。
用代数符号表述则√BE=y，我们就说正方形BE平方面积开平方等于y根，因此y^2=BE即5^2=25；
√100=10，我们就说正方形100平方面积开平方等于10根。
用代数符号表述则√AOO=ao，我们就说正方形AOO平方面积开方等于ao根，因此ao^2=AOO即10^2=100；
用户ldk666666
数学中的循环数，与现实存在冲突，例如，一根一米长的木条，要取其三分之一下来，这三分之一就是0.3333333333……米，是个无限同数循环小数，但实际上，此三分之一长的木条长度应是有限的，不存在会无限同数循环的长下去。由此可见，人类在数学领域的探索与研究还并不完善。
数学也许还要开辟别的途径才能完善，但估估计人类近几百年是难以开辟另外的途径的。
人类数学还只能算是初级研发阶段，数学其实深奥无边，很多东西尚不清楚。
也许，在别的星球上，他们科学比我们发达得多，跟我们的科学理论不完全相同！
用户创维
首先，2能被开方，√2也能被开方。2开方是√2，√2开方是2^1/4。
如果按照题主说的√2不存在，即不存在一个数的平方等于2，那么将会导致一系列矛盾：
首先，我们假设一个抛物线函数y=x^2。这个函数是可导函数，且x值可以取任意自然数。这样，就是说这个函数没有断点，是一个连续函数。但是如果√2不存在，那么对于这个函数来说，就是y=2时x没有对应的值，此处是一个断点!这完全和我们根据函数y=x^2得出的结论相互矛盾!故而只有√2存在才行!
只不过2开方后得到的值是一个无限不循环小数，即无理数。这种数小数点后面没有尽头，不能写成分数，但是又实实在在的存在。
科学探秘频道
我大约明白题主说的根号2不能被开方的意思是，不能得到一个有理数。由于题主没有非常明确的定义，什么叫做【不能被开方】，我就只能用我自己当初接触到根号2时的感到的迷茫和困惑代入。相信题主这时候的困惑和我当时的困惑是一样的或至少是相似的。
我相信多数人在初次接触到无理数时都会感到某种困惑——至少我当初就是这样——因为，无限不循环小数，的确是相当怪异的。它们远不像整数和有理数那么好理解。所谓有理数都是可以表示为整数之比，就算其中有些数是无限的，但它们都是有规律的如1/3。但是，无限不循环的小数，实在诡异。
史上第一个闯入人类数学世界中的无理数：根号2
勾股定理
图示：三国时期数学家赵爽对勾三股四弦五的直观证明。
在勾股定理中，直角三角形的三条边的长度关系，满足a^2 + b^2 = c^2这样确定的数学关系，其中a和b代表两个直角边，而c就是斜边。
现在，当a和b等于1时，斜边的长度就是c^2 = 2 ，即斜边的长就是根号2。
从这里我们知道，如果你不知道这个起源，而是先听说根号2是一个无限不循环小数，觉得这太不可思议，于是打算拒绝承认它的真实存在，那么问题就来了，因为根号2 不是数学家随意的脑洞，而是很现实的东西，即等腰直角三角形的斜边长度，这是个真实的长度，除非你认为连数字1都是不存在的。
且慢，既然根号2真的存在（一条真实的斜边），那它又怎么可能是一个无理数（无限不循环小数呢）？
任何有理数都可以写成q/p（p和q都是整数，且p和q已经处于不能在消去公约数的状态，如4/6=2/3，最终的p/q必然是这样的状态，这种状态被称为互素/互质，处于互素状态的一对数，其最大公因子是1）的形式，说根号2不是有理数，就是说根号2的开方出来的答案，是不可能写成q/p的，可是我们怎么知道是不可能的呢？万一，根号2的答案涉及两个非常巨大的整数呢，超过了古人的计算能力，所以他们就说根号2是所谓的无理数？
这就涉及到数学上的证明了，要如何证明根号2的诡异性质？这需要动用反证法。即先假设它是有理数，再通过严密的逻辑推导得到荒谬的答案，再利用这荒谬的答案来说明，我们最初的假设一定是错的，那在只有两个选择的时候，反证法就很有用，而数字要么是有理数要么是无理数，这个二分类法是基础。
图示：通过反证法得出，如果根号2是有理数，那么q/p式子中的q和p都一定是偶数，这就违背了q和p必须互质的条件。
无理数的悲剧。
据说，世上第一个发现根号2秘密的数学家是毕达哥拉斯学派弟子希帕索斯（Hippasus），毕达哥拉斯学派的信仰是“万物皆数”，但他们认为只有整数或整数之比才是数。但该学派的一个弟子希帕索斯在思考，边长为1的等腰直角三角形的斜边长时，发现无论如何根号2不可能被简单开方，最终据说他率先证明了根号2是不能表示为整数之比的。这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信仰。为了避免引起吃瓜群众的不安，他们就在海上将希伯索斯谋杀了。但是，希伯索斯的发现已经不胫而走。人们都在谈论神秘的根号2。到了文艺复兴的时代，达芬奇看到了希伯索斯的故事，将这类数命名为无理数，以纪念希伯索斯。数本身只是数，但人们对待它们的时候，却不能保持心态平和，研究数学本来是彰显人类的理性的一项活动，但希伯索斯的悲剧在提醒着我们，在最讲理性的领域也同样可以发生非常没有理性的行为。
三思逍遥
数学是人们为了解大自然，创造的一个工具，它不一定都能准确的反映大自然，其中有一些属于纯理论性的东西，现实中并不存在，无理数在现实当中，是不存在的，没有哪一个几何图形，真的需要无理数来表达，谁用无理数表达现实，谁就会出错！例如，题主给出的无理数√2，数学工具勾股定理认为，它是边长为1的正方形对角线长，实际上，对角线都不是无理数，对角线都是可以测量的有理数，它们的长度都是确定的，对角线的两个端点是封闭的，不可能如无理数那样，总是在小数点后面无限精确着。同样道理，圆周长也是封闭曲线，任何圆周的长度，也都是可度量的有理数，有理数的圆周长除有理数直径2，获得的圆周率也必然是有理数！前辈利用“割圆法"求圆周率，结果滑进了芝诺悖论的怪圈，像阿基里斯追不上乌龟一样荒唐。实际上，圆内接正多边形的边数，不能如“割圆法"所说那样，“割之又割"，边数一直增加下去。正多边形的边数，随它的内角度数增加而增加，内角度数增加上限是180度，正多边形的边数也就不能继续增加了。而经常看到有些书籍中说，某数学家把圆周率算到多少边形了，例如，相关书中就说，有数学家算到3200边形的圆周率，3200边形每边所对的圆心角，只剩0.1125度，这不是最小的圆心角，求圆周率形成了竞赛，谁求的数位多，谁就觉得荣耀，最后，计算机把圆周率算到小数点后上亿位，天知道这个数位的圆周率，所对应的圆内接多边形是多少边了，它的边长所对应的圆心角度数，也该是0.0000……几度了，小数点后有上亿个零，这个圆心角度数，也得麻烦计算机算一下。这种有限之内求无限的方法，与芝诺悖论如出一辙，它对在那里？无理数3.14作圆周率，难道不值得世人反思吗？宇宙构造圆是有规律的，找到其中规律，有理数圆周率是可以求到的，无理数作为数学理论工具，是存在的，在现实当中，它不存在！任何几何图形，都可以用直线为基准，测量出有理数据。
长眉1958
首先√2是实际存在的数，就是两直角边为1的直角三角形的斜边边长，这在很多答案里都提到了。
其次，为什么√2会让人困惑呢？因为它是一个无限不循环的小数，我们无法把它的所有位数写出来。但这不奇怪，实际上在数轴上，随便指一个点，几乎肯定就是无理数，也就是无限不循环小数，指到有理数或者整数的概率是0。换个说法，我们随便取一个东西，它的长度就是无理数（假设我们可以没有误差的测量出它的长度）！
第三，为什么我们对于√2会困惑？或者说我们对于无理数会困惑？因为在现实世界中不存在无限！我们很难想象无限在现实中存在的例子，进一步的，无限可能真的在现实中不存在！比如我们的微观世界是量子化的，也就是存在最小单位！比如我们的宇宙按照目前的理论是有限的，大约范围在960亿光年，等等。因此无限作为一个纯理论概念就显得很难想象，容易导致困惑！
最后，√2的困惑还在于，它不仅本身是一个无限不循环小数，这本身就很难想象，更在于这个数最初的来源就是它是一种开方运算的结果！如果这不好理解的话，我们反过来想一下，√2*√2=2，写成小数形式就是1.414…*1.414…=2，你能想象吗？我们做乘法一般从低位乘到高位，但是，√2的最后一位是啥？？？！！！
所以有困惑是正常的，没困惑一定是没有深入去思考！因此像无理数的计算，就只能根据定义来推导，而不是像惯常那样计算，比如我们计算192+192，先算2+2=4,再算9+9=18，本位为8，进1，最后算1+1+1=3，所以结果是384。这种算法是针对有理数或者整数的！甚至有理数中的循环小数也不可以如此计算，比如1/3+1/3就不能按这样的逻辑计算！
因此√2*√2=√4=2，如此而已！
神采奕奕迤逦而行
楼主说数学里的√2，明明不能被开方，这显然是错误的！
2就是可以开方，即必然存在一个数，它的平方等于2。它就是√2，虽然是一个无限不循环小数，的确不属于有理数，但是它还是属于无理数，因此它还是实数的一个重要组成部分。怎么就能说2是不能开方呢？怎么能说对2开方是错的呢？
我觉得楼主很可能是那小学学习的内容来衡量问题。按照以前的小学教材，的确只讲有理数，不讲无理数。但是，只要你看了上面的实数的构成框图，就知道无理数当然也存在。因此建议楼主好好看看初中数学、甚至高中数学，你会发现除了实数还有虚数。很多以前小学认为没有意义，甚至错了的问题。到了大学都是可以计算的！所以，下次再提问题的时候要注意问题是不是有意义，这个问题实际上就意义不大。总的来说就是求人不如求己，想学习还是要从教科书开始，一步一个脚印去学习！
地震博士
纯正的数只有自然数，根据需要，加入了0和负整数。度量的发展，确定最基本的度量标准，整数不能适用度量，扩充数集就成了必要，分数加入了。
随着数学的发展，度量出现了矛盾，无理数出现了。这些数都是数学发展到一定阶段，为避免矛盾，人为定义的数。有理数能表示为两个整数相除p╱q的形式，无理数没有定义表现形式，各种合乎运算规则构造的无理数都是合理的存在。
1)无穷不循环小数：3.14159265……
2)根式:(√5-1)/2
3)函数式:lg2,sin1°
4)其他
如果√2不能理解，那你能理解的数在数集是相当少。根据运算规则，数学家构造了数的汪洋大海，你能理解的只是大海的一滴水。如√2的√2次方的√2次方……计算一定的数值范围都困难，√2好歹还能知道数值范围。2开2次方3次方，n次方，可以开无理数次方，随便构造一个数，只要符合构造定义就是正确的数，每一个有理数都能构造无穷的数，这些数扩展到整个复数领域。
符号都是数学发展需要扩展的，都逻辑自洽，不存在对错。理解这些数，得学习数论之类的知识。
邓炜定
对于任意有理数q < p，都存在q < （q+p）/2 < p，这说明有理数集合是稠密的。
人们最早认为稠密的有理数布满了数轴上的所有点，然而...
根据勾股定理：a²＋b²＝c²，则两个直角边为1的三角形斜边c满足：c²＝1²＋1²＝2。令 c＝√2，它显然是实际存在的几何量，但却不是有理数，因为：
假设c是有理数，既约分式为m/n。因既约，故m和n不能同时是偶数。又有m²＝2n²，这说明m是偶数，于是令m＝2x得到2x²＝n²，这说明n也是偶数，产生矛盾。
因为√2不是有理数，但却是数轴上真实存在的点，所以说明有理数集虽然稠密，但仍然不能布满整个数轴，即，有理数集稠密却不完备存在漏洞，这部分漏洞就是无理数。
诚如题主的意思，我们的确不能用某个“数字”来表示√2，但是可以用无限个“数字”的序列来无限的逼近它，例如：1, 1.4, 1.41, 1.414, ...，这个序列就可以看成 √2 的“数字”表示，它代表在数轴上的真实存在的点。
