證明為整數，似乎需要證明a²+b²+c²為a+b+c的整數倍，來試試：(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
這個放到被證明的式子的分母后，得到了(-2ab-2bc-2ac)/(a+b+c)+a+b+c，，，，①
根據題目，a+b+c的結果為整數很顯然，好像簡化了不少，可是還是留著一個分式，似乎找不到簡化它的路了。
這時候要再看看題目中還有什麼條件。給了一個含有無理數3^0.5的分式，並告訴我們它的結果為有理數，這個條件有什麼意義？能不能挖出點有價值的東西？
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有理數是一個整數a和一個正整數b的比，有理數是整數和分數的集合，整數也可看做是分母為一的分數。有理數的小數部分是有限或為無限循環的數。
不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不循環的數。
概念就是這麼簡單，不過寶寶們最討厭概念了：數學搞這麼多新名詞有啥意思，跟文科似的。
這兩個概念需要你思考斟酌一下，你會發現，無理數有理數在計算和等式中的意義在於：無理數與有理數的加減乘除（不包括0）的結果，都是無理數。
無理數加有理數，你想想有部分消掉那無窮無盡的無限不循環小數的部分麼？
減，同理，乘，除非零整數同理，也無法消除無理數的存在。
這也就是無理數最為“不講道理”的地方，當然，在合適的時候，這種“不講道理”可以為我們解題提供很講道理的充分條件，讓題目頓時變的簡單。
那我們來看最開始的題目，那個含有無理數3^0.5的分式，把它分母按照平方差去根號，有：
（3^0.5+b）(3^0.5b-c)/(3b^0.5-c^2),這裡分母又是整數，那麼就來看分子了
分子整理一下變成3ab-bc+3^0.5(b^2-ac)
如果要分子為有理數，括號中的幾個元素已經無路可走了：b^2-ac的結果一定是整數，那麼怎麼把3^0.5這個無理數幹掉呢。因為這個轉化後的分式的所有其它部分都變成整數了，要讓整體的結果是有理數，只能讓b^2-ac的結果為0，消滅掉3^5，這就是題目中挖掘出來的新條件：b^2=ac
把這個條件放入最開始整理的①式中，有：(-2ab-2bc-2b^2)/(a+b+c)+a+b+c=-2b(a+b+c)/(a+b+c)+a+b+c=a-b+c，這顯然是整數，證明結束。
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類似這種利用數的性質或方程式或算式的性質（通常是不言而喻的性質，不會在題目中特意作為已知條件羅列敘述出來）挖掘條件方式的，還有其它的形式，比如：
表面上看，三元二次方程，僅僅給了兩個等式，條件不夠無法求解啊。
發揚上面一題的精神：沒事走兩步，說不定就柳暗花明了。
根據題目a=b+8,代入那個含有二次項的等式內，有（b+8）b+c^2+16=0
整理後有：(b+4)^2+c^2=0
什麼情況下平方和為0，當且僅當相加的兩個一級項都是0！
這不，等同於多挖了一個式子出來，表面上只給了2個式子的三元二次方程，a,b,c的值都清清楚楚的解出來了。
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