中学数学不等式基础知识归纳

1基本性质

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2运算性质
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3常用不等式
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▼不等式的证明方法

常用的方法有:比较法、分析法、综合法、归纳法、反证法、类比法、放缩法、换元法、判别式法、导数法、几何法、构造函数、数轴穿针法等。

1比较法
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2分析法
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3综合法
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4数学归纳法
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5反证法
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6类比法
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7放缩法

常用放缩公式:


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8换元法

常用换元方法:


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9判别式法
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10导数法(单调性)
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11构造函数法
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12数轴穿针法
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▼含绝对值不等式的解法

1分类讨论
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2两边平方法(承接例1)
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3图象
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4等价转化法(承接例1)
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5运用线性规划求解
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6运用绝对值的几何意义
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▼含参一元二次不等式例解

含有参数的不等式应用的比较多的是分类讨论思想,①其思路是一般先将式子因式分解或分解因式或分母有理化,然后再结合参数对称轴、判别式、根的正负进行讨论;②当无法进行因式分解的时候多涉及对称轴或者利用导数求解,下面结合例题解析。

1二次项不含参数
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2二次项含参数
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▼不等式恒成立问题

1恒成立问题的基本类型
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恒成立问题的解题的基本思路是:根据已知条件将恒成立问题向基本类型转化,正确选用函数法、最小值法、数形结合等解题方法求解。

2利用判别式解
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3利用分离常数解
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4利用变换参数来解

(该法适用于题中已给出参数的界限)

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5利用最值
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6数形结合
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