前两天我们介绍了一个很棒的STEM教育资源库：TEDEd（参见右文：STEM资源宝库：TEDEd，让科学远离枯燥）。文章里我们拿TEDEd和可汗学院Khan、AoPS的视频做过简单的对比。TEDEd这类教育视频的优点是能让孩子饶有兴趣地带着思考去探寻科学问题和知识点。但如果想要系统地学习一个学科，TEDEd的作用不大，对学习数学来说，Khan和AoPS的教学视频更系统更庞大。
Khan Academy 对 AoPS
那Khan Academy（可汗学院）和AoPS（Art of Problem Solving）这两家的数学教学视频又哪家强呢？我觉得不好直接下结论，还是要根据孩子的数学能力和需求来判断哪个更适合他/她。用关键词“Khan Academy vs. AoPS”在google上搜索，出来的第二条是某网友在美国知乎上的分析和评价，我认为比较中肯，摘录如下：
“Khan和AoPS是针对性不同的资源。 Khan倾向于通过讲解让学生明白数学原理后，顺利通过数学课和考试；而AoPS更多针对在数学上学有余力、并愿意投入资金和时间学习的学生。
如果你希望能够利用所学的知识最大限度地解决问题，AoPS会非常有帮助，但它没有太多的简单和常规练习，它出的题更多需要思维进行概念性的跳跃并以创造性的方式将想法组合起来解决问题。Khan的题目更常规，相对更简单。另外，Khan视频中存在一些错误（视频中甚至还有勘误标记），Khan大概喜欢这种非正式风格。而AoPS的材料都经过了更加谨慎的审查。”
Google上搜索“Khan Academy vs. AoPS”出来的头条是50个学生的投票，投票结果简单粗暴：
根据学生的留言判断他们还是觉得Khan上的数学题有些简单了，无挑战性。
以上分析和结果并不是要说AoPS就比Khan强，还是那句话，看孩子的能力和需求。想要数学基础打牢些、踏踏实实一步步走好的话，Khan更有帮助；数学基础知识过关，需要挑战的孩子就试试AoPS吧。所以，也有人认为AoPS就是更像竞赛指导。
AoPS体系介绍
我们上面用AoPS和别的教学资源做了比较，主要是比较了视频教学部分。其实AoPS（全名：Art of Problem Solving）所包含的内容远不止视频教学。AoPS是美国最大的数学培训机构、数学交流社区，集在线授课培训、教材、数学资料、问答社交社区等为一体。官网是：
https://artofproblemsolving.com/
AoPS的创办者是90年代毕业于普林斯顿大学的Richard Rusczyk，他在做了几年华尔街证卷交易员后辞职，开始创办Art of Problem Solving网站，在网站上为中学生提供数学资源，来帮助他们提高数学解题能力。之后他又联合其他作者写出了AoPS系列教材，这套教材几乎可被奉为北美中学生数学竞赛必读经典。
AoPS的创办者Richard Rusczyk
现在的AoPS的资源越来越丰富，功能越来越强大。它有至少五大产品最受粉丝们青睐：
1. AoPS系列教材
第一个要推荐的产品必须是它家的系列教材，黑色封面的这套教材质量非常高，官网说此套书适合5至12年级学生使用，但对我们华人孩子来说，小学三四年级就开始用的也大有人在。如果是小学中高年级的孩子可以先从“Prealgebra”这本入手。下图是官网提供的教材使用进阶图：
这套书几乎是美国学生参加中学数学竞赛的必备利器。但它又不像一些数学竞赛书籍只是罗列难题，它是从概念、原理讲起，阐述清楚一个概念后，配有例题讲解，例题讲解之后布置一些习题。习题也是难度由浅入深，不会像别的竞赛书一上来就是出些考倒你的难题。
我最喜欢的部分是它对概念、原理的讲解。美国的数学习题书大多数都是讲解的内容不多，甚至没有讲解，就把题目罗列出来让你开始做。但如果题目的相关概念和原理孩子没搞明白，做题也是做得稀里糊涂的，达不到练习的效果。AoPS对某一概念原理或者公式是怎么导出来的，就会讲解得非常清楚。家长不用指导，孩子自己读书自学都行。如下图对概念的讲解，非常得清楚和详细：
对例题的讲解也很详尽，不会省略解题步骤，而是让学生清楚看到每一步是怎么得来的：
在讲解中，有特别需要提醒学生注意别出错的部分会用“Warning”和“Important”标注：
例题讲解完会列出一些习题供学生自行解答，习题难度由浅入深，容易的题是基础题，难的题已达到了中学数学竞赛MATHCOUNTS和AMC的标准。习题的答案在专门的配套答案书中。
这个系列的数学教材在AoPS官网上称为“AoPS Curriculum”系列，中学数学内容非常全面：代数、几何、统计、概率、数论、微积分等等一网打尽。这套教材按照程度深浅分三个大类：入门、进阶提高、竞赛准备。下面目录的每一小条就是一本教材，每本教材另配有答案书一本。
此套丛书质量非常高，每本都够厚的，价格也不菲，像代数入门加配套的答案将近100美元了（建议配套答案也要买，别省钱，否则全家都做不出来的时候就尴尬了）。顺便插播一条广告：
雷尼尔书店正在进行AoPS的团购，入口地址： https://stemcool.com/collections/aopsgroupsale，折扣码是：stemcoolspring，85折优惠，满50免邮费。这次团购的内容包含：AoPS全系列、Beast Academy的全系列、各种数学竞赛的资料，比如AMC8的1-6、AMC10的1-6、Mathcounts、MOEMS等等。
上面广告提到的Beast Academy数学系列教材也是AoPS出版社推出的，它同样是美国市场上少见的高质量教材，面向2至5年级学生，难度比一般的小学数学教材稍难些。关于对此套书的介绍，我们写过专文，直接戳右文阅读：美国数学教材介绍(1)：Beast Academy系列
2. 免费视频资源
AoPS官网上的免费视频资源大部分是配合上面那套教材来的，还有一部分视频是针对数学竞赛MathCounts、AMC 10、 AMC 12和AIME。没细数过，官网上一共至少几百个视频吧，每个视频平均不到10分钟，几乎都是创办者Richard Rusczyk主讲。放其中一个视频大家感受一下，是讲解根号的：
免费视频网站入口：https://artofproblemsolving.com/videos
3. 收费课程（在线课程和线下实体学校）
从2003年，AoPS开办在线收费课程，为初中和高中生提供完整系统的数学课程、竞赛指导课程、编程课程和其他专业课程。这些课程的内容都是拔高性质的，以帮助学生为数学和科学竞赛做好准备。 一般来说，在线课程是每周一次，一次进行一个多小时，不是放视频观看的形式，而是通过文本和图片师生互动式学习，随时提问展开讨论，课后还会有家庭作业。 上课时，老师和助手会主持并控制学生发言的节奏，他们的在线课程做得比较成熟了，下图是在线课程截图：
在线课程的老师基本都是名校的学生或老师，曾机数学竞赛的得奖者。看官网上的师资介绍：
https://artofproblemsolving.com/school/how-school-works/instructors#i1313
AoPS于2016年又启动了AoPS学院，目前已在美国6个州开办了9所线下实体学校（还将不断增长）。实体学校课程面向2至12年级学生，科目主要是数学和语言。实体学校的所在地：
4. 社区论坛
AoPS的社区论坛也做的很成熟，大批数学爱好者、学生活跃在论坛，提问、解答、讨论教材或竞赛题目，形成了一个共同学习数学的良好氛围。
5. 历年竞赛真题
AoPS官网上收集了美国最重要的中学数学竞赛试题和答案，都是免费，甚至还有解答分析过程，使用起来非常方便。
真题网站入口：
https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php?title=Main_Page
以上AoPS的五大亮点是本人自己提炼总结的，并非AoPS官网的五大菜单，也并非其他使用者认为是最有价值的五个部分。AoPS值得你自己去深深挖掘，绝对是一个学数学宝库。
最后再次提醒：
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