一、等積變換模型

⑴等底等高的兩個三角形面積相等；

其它常見的面積相等的情況

⑵兩個三角形高相等，面積比等於它們的底之比；

兩個三角形底相等，面積比等於它們的高之比。

如上圖S1:S2=a:b

⑶夾在一組平行線之間的等積變形，如下圖S▲ACD=S▲BCD；

反之，如果S▲ACD=S▲BCD，則可知直線AB平行於CD。

⑷正方形的面積等於對角線長度平方的一半；

⑸三角形面積等於與它等底等高的平行四邊形面積的一半；

二、鳥頭定理（共角定理）模型

兩個三角形中有一個角相等或互補，這兩個三角形叫做共角三角形。

共角三角形的面積比等於對應角(相等角或互補角)兩夾邊的乘積之比。

如圖，在▲ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(如圖1)或D在BA的延長線上，

E在AC上(如圖2)，則S▲ABC : S▲ADE=(AB×AC) : (AD×AE)

三、蝴蝶定理模型

任意四邊形中的比例關係(“蝴蝶定理”)：

蝴蝶定理為我們提供瞭解決不規則四邊形的面積問題的一個途徑．通過構造模型，一方面可以使不規則四邊形的面積關係與四邊形內的三角形相聯繫；另一方面，也可以得到與面積對應的對角線的比例關係。

梯形中比例關係(“梯形蝴蝶定理”)

四、相似模型

相似三角形性質：

所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形(只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相似)，與相似三角形相關的常用的性質及定理如下：

⑴相似三角形的一切對應線段的長度成比例，並且這個比例等於它們的相似比；

⑵相似三角形的面積比等於它們相似比的平方。

五、燕尾定理模型

典型例題精講

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