很多同學在寫數學試卷時都會遇到以下一些問題:
1、拿到題目,不知道從何下手,從哪尋找突破口。
2、做題速度太慢,後面的大題沒有時間思考。
造成這些問題的原因,除了知識沒有掌握牢、平時做題太少,還有很重要的一點就是平時沒有思考歸納出一些答題的技巧與方法,造成了答題速度慢,解題方法單一、有效性差,自然在考試中也就很難能拿到高分。
1、選擇題、填空題答題技巧
選擇題速解方法
1
排除法、代入法
當從正面解答不能很快得出答案或者確定答案是否正確時,可以通過排除法,排除其他選項,得到正確答案。排除法可以與代入法相互結合,將4個選項的答案,逐一帶入到題目中驗證答案。
例題:2014年高考全國卷Ⅰ理數第11題已知函數f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零點x0,且x0>0,則a的取值範圍為:
A、(2,+∞) B、(-∞,-2) C、(1,+∞) D、(-∞,-1)
解析:取a=3,f(x)=3x3-3x2+1,不合題意,可以排除A與C;取a=-4/3,f(x)=-4x
3/3-3x2+1,不合題意,可以排除D;故只能選B2
特例法
有些選擇題涉及的數學問題具有一般性,這類選擇題要嚴格推證比較困難,此時不妨從一般性問題轉化到特殊性問題上來,通過取適合條件的特殊值、特殊圖形、特殊位置等進行分析,往往能簡縮思維過程、降低難度而迅速得解。
例題:2016年高考全國卷Ⅱ理數第12題
已知函數f(x)(x∈R)滿足f(-x)=2-f(x),若函數y=x+1/x與y=f(x)圖像焦點為為(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),則∑mi=1(x
i+yi)=( )A、0 B、m C、2m D、4m
解析:由f(-x)=2-f(x)得,f(x)關於(0,1)對稱,故可取符合題意的特殊函數f(x)=x+1,聯立y=x+1,y=x+1/x,解得交點為(-1,0)和(1,2),所以∑2i=1(xi+yi)=(x1+y1)+(x2+y2)=(-1+0)+(1+2)=2,此m=2,只有選項B符合題意。
3
極限法
當一個變量無限接近一個定量,則變量可看作此定量。對於某些選擇題,若能恰當運用極限法,則往往可使過程簡單明快。
例題:對任意θ∈(0,π/2)都有( )
A sin(sinθ) B sin(sinθ)>cosθ>cos(cosθ) C sin(cosθ) D sin(cosθ) 解析:當θ→0時,sin(sinθ)→0,cosθ→1,cos(cosθ)→cos1,故排除A與B;當θ→π/2時,cos(sinθ)→cos1,cosθ→0,故排除C,只能選D。 填空題速解方法 1 特殊化法 當填空題的結論唯一或題設條件中提供的信息暗示答案是一個定值時,而已知條件中含有某些不確定的量,可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當特殊值(或特殊函數,或特殊角,圖形特殊位置,特殊點,特殊方程,特殊模型等)進行處理,從而得出探求的結論。這樣可大大地簡化推理、論證的過程。 例題: 如圖,設F1F2為橢圓x2/100+y2/64=1的兩個焦點,P在橢圓上,I為△PF1F2的內心,直線PI交長軸於Q,則I分PQ所成的比為: 解析:將點P與短軸上端點B重合,則在直角△BF1O中,|F1B|=a=10,|F1O|=c=6,因為F1I平分角BF1O,所以BI/IO=|F1B|/|F1B|=10/6=5/3,即I分PQ所成的比為5/3 2 數形結合法 將抽象、複雜的數量關係,通過圖像直觀揭示出來。對於一些含有幾何背景的填空題,若能數中思形,以形助數,則往往可以簡捷地解決問題,得出正確的結果。 例題: 已知雙曲線C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右頂點為A,以A為圓心,b為半徑作圓,圓A與雙曲線C的一條漸近線交於M,N兩點,若∠MAN為60度,則C的離心率為: 解析:作AP⊥MN,因為圓A與雙曲線C的一條漸近線交於M,N兩點,則MN為雙曲線的漸近線y=bx/a上的點,且A(a,0),|AM|=|AN|=b,AP⊥MN,所以∠PAN為30度,點A(a,0)到直線y=bx/a的距離|AP|=|b|/√(1+b2/a2),在Rt△PAN中,cos∠PAN=|PA|/|NA|,代入計算得a2 =3b2,c=2b,所以e=c/a=2√3/3 3 等價轉化法 通過"化複雜為簡單、化陌生為熟悉",將問題等價轉化成便於解決的問題,從而得出正確的結果。 例題:不論K為任何實數,直線y=kx+1與直線x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恆有交點,則實數a的取值範圍為 解析:題設條件等價於點(0,1)在圓內或圓上,或等價與點(0,1)到圓(x-a)2+y2=2a+4,所以-1≤a≤3 注意事項 選擇題、填空題在考試時都是隻要結果,不看過程。因此,可以充分利用題乾和選項提供的信息作出判斷,先定性後定量,先特殊後推理,先間接後直接,先排除後求解,一定要小題巧解,避免小題大做,浪費太多時間在前面的小題上。 2 解答題的答題技巧 通用答題套路 1 三角變換與三角函數的性質問題 ①解題路線圖 ②構建答題模板 2 解三角函數問題 ①解題路線圖 ②構建答題模板 3 數列的通項、求和問題 ①解題路線圖 ②構建答題模板 4 利用空間向量求角問題 ①解題路線圖 ②構建答題模板 5 圓錐曲線中的範圍問題 ①解題路線圖 ②構建答題模板 6 解析幾何中的探索問題 ①解題路線圖 ②構建答題模板 7 離散型隨機變量的均值與方法 ①解題路線圖 ②構建答題模板 8 函數的單調性、極值、最值問題 ①解題路線圖 ②構建答題模板 遇到大題怎麼做? 1 做——常規題目直接做 在理解題意後,立即思考問題屬於哪一章節?與這一章節的哪個類型比較接近?解決這個類型有哪些方法?哪個方法可以首先拿來試用?這樣一想,做題的方向就有了。 2 套——陌生題目往熟套 高考題目一般而言,很少會出怪題、偏題。很多題目乍一看是新題型,沒見過;但是換個角度思考一下;或者試著往下面運算兩步、做一下變形,就會回到你熟悉的套路上去。因此遇到沒做過的題型,不要慌張,嘗試往自己做過的題目上套。 3 推——正面難解反向推 後面的大題,尤其是一些證明題,不少同學會發現正面推到一半推不下去了。這時候不妨嘗試從結果開始反向推理證明。或者想一想,想要得出結果,需要哪些已知條件,這些條件能夠通過哪些方式獲得。從兩頭入手,向中間擠壓、合攏,儘可能完成題目。 3、62個高頻考點 集合、簡易邏輯(4個) 1.元素與集合間的運算 2.四種命題之間的關係 3.全稱、特稱命題 4.充要條件
函數與導數(13個)
1.比較大小
2.分段函數
3.函數週期性
4.函數奇偶性
5.函數的單調性
6.函數的零點
7.利用導數求值
8.定積分的計算
9.導數與曲線的切線方程
10.最值與極值
11.求參數的取值範圍
12.證明不等式
13.數學歸納法
數列(4個)
1.數列求值
2.證明等差、等比數列
3.遞推數列求通頂公式
4.數列前n項和
三角函數(4個)
1.求值化簡(同角三角函數的基本關係式)
2.正弦函數、餘弦函數的圖象和性質(函數圖象變換、函數的週期性、函數的奇偶性、函數的單調性)
3.二倍角的正、餘弦、輔助角公式的化簡
4.解三角形(正、餘弦定理,面積公式)
平面向量(3個)
1.模長與向量的數量積
2.夾角的計算
3.向量垂直、平行的判定
不等式(3個)
1.不等式的解法
2. 基本不等式的應用(化簡、證明、求最值)
3.簡單線性規劃問題
直線和圓的方程(3個)
1.直線的傾斜角和斜率
2.兩條直線平行與垂直的條件
3.點到直線的距離
圓錐曲線(4個)
1.求標準方程
2.求離心率
3.弦長
4.直線與圓錐曲線的位置關係
空間簡單幾何體(3個)
1.線、面垂直與平行的判定
2.夾角與距離的計算
3.三視圖(體積、表面積、視圖判斷)
排列、組合、二項式定理 (3個)
1.分類計數原理與分步計數原理
2.排列、組合的常用方
概率與統計(6個)
1.抽樣方法
2.頻率分佈直方圖
3.古典概型與幾何概型
4.條件概率
5. 離散型隨機變量的分佈列、期望和方差
6.線性迴歸方程與獨立性檢驗
複數(3個)
1.複數的四則運算
2.複數的模長與共軛複數
3.複數與複平面的點的位置
框圖(3個)
1.按流程計算結果
2.循環結構條件的判斷
3.程序語言的讀取
極座標與參數方程(2個)
1.極座標與直角座標之間的互化
2.參數方程的化簡
不等式選講(2個)
1.含絕對值不等式的解法(零點分段法)
2. 利用不等式求參數的取值範圍
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