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首先，我们需要弄清一个概念，什么是拐点？拐点是数学上一个严格的定义，并不是图像上拐弯的点。

拐点，在数学上是改变曲线凸凹性的点。

一般情况下，我们求拐点的方法是令二阶导数等于零，然后再去验证。但事实上，二阶导数等于零的点不一定是拐点。为了更好地解释这一现象，我们可以用一阶导去说明。

所谓极值点，是指改变函数单调性的点。（在生活中，拐点多用来说明某种情形持续上升一段时间后开始下降或回落。在数学上这句话是错的，这种点叫极值点或者叫驻点）通常做法也是令一阶导数等于零，再对其验证。只要我们搞清了一阶导数的问题，相信二阶导数也不是问题。

一阶导数等于零不一定是极值点

这里最经典的例子是y=x^3，该函数的导数是3x平方，很显然，在x=0处导数会取到零点，但是这个图像却是单调递增的，所以，虽然在x=0处取得的了一阶导数的零点，但是却不是极值点。

极值点处也不一定一阶导数等于零

这里最经典的例子是y=|x|，该函数的图像像一个v字，显然，在x=0处，能使函数单调性改变，但是在x=0处，它的导数确是不存在的。

阶段性总结

在这我们做一个简短的总结，函数的极值点需要满足：

一阶导数等于0，但二阶导数不等于0；或者一阶导数不存在。

同样，我们可以把结论做一个类比：导数拐点的特点，二阶导数等于0，但三阶导数不等于0，或者二阶导数不存在。

比如：我们刚才举的例子，y=x^3，它的二阶导数是6x，三阶导数是6，那么，在x=0处它的二阶导数是0，但是三阶导数不等于0，所以该函数在X=0处有拐点。

希望我的回答解释了该问题，欢迎大家讨论。

数学你新哥

举个简单例子即可回答问题：y=x^4 于x=0 二阶导数等于0，但不是拐点。

附拐点定义：y=f(x)于x=a连续，且存在一正数δ，于(a-δ,a)上(下)凸，于(a,a+δ)下(上)凸，则称点(a,f(a))或x=a点为f的拐点。

關鍵字: 等于 二阶 函数