一、倒數。

（1）、倒數的意義： 乘積是 1 的兩個數互為倒數。

1. 一定是乘積是1，和是1的不算；
2. 一定是兩個數，3個數相乘的乘積是1的不算；
3. 互為倒數，也就是互相依存，不能單獨存在，要說明誰是誰的倒數；
4. 若M和N互為倒數，可推出MN=1；若MN=1，可推出M和N互為倒數。【例：若a和b互為倒數，那麼2016+3ab=2016+3×1=2019】

（2）、求倒數的方法：

1. 求分數的倒數：交換分子和分母的位置。
2. 求整數的倒數：把整數看做分母是 1 的分數，再交換分子和分母的位置。
3. 求帶分數的倒數：先把帶分數化為假分數，再交換分子和分母的位置。
4. 求小數的倒數： 先把小數化為分數，再交換分子和分母的位置。

例：如果a是一個自然數，那麼a的倒數是1/a。（錯誤，當a=0的時候無倒數，所以a≠0）

（3）、倒數中的特殊情況： 1 的倒數是 1（因為 1×1=1）；0 沒有倒數（0乘任何數都0，分母不能為0） 。

（4）、真分數的倒數大於 1（大於它本身）；假分數的倒數小於或等於 1（小於或等於它本身）；帶分數的倒數小於 1（小於它本身）。

或者：真分數的倒數一定是假分數；假分數的倒數可以是真分數，也可以是等於1的假分數；帶分數的倒數一定是真分數。

二、 分數除法的計算。

（1）、分數除法的意義：分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。

乘法： 因數 × 因數 = 積 ； 除法：積 ÷ 一個因數 = 另一個因數

（2）、分數除法的計算法則：

1. 除以一個不為 0 的數，等於乘以這個數的倒數，再用分數乘法的計算法則計算。
2. 被除數÷除數= 被除數× 除數的倒數。被除數一定不能變，“÷”變成“×”，除數變成它的倒數。
3. 分數除法計算中出現小數、帶分數時，要先化成分數、假分數再計算。
4. 分數乘法和分數除法的計算結果都要保留最簡分數。

（3）、商的變化規律（分數除法中比較大小時）：

1. 當除數大於 1，商小於被除數。【a÷b=c 當b>1時，c

例：a、一個不為0的數除以一個真分數，商大於它本身。（√）【解析：除以一個真分數，相當於乘一個假分數】

b、一個不為0的數除以一個假分數，商小於它本身。（×）【解析：除以一個假分數，相當於乘一個真分數或乘一個等於1的假分數，商小於或等於它本身】

c、一個不為0的數除以一個分數，商大於或小於它本身。（×）【解析：除以等於1的假分數時，商等於它本身】

三、分數混合運算。

（1）、分數混合運算的運算順序與整數的運算順序相同：

1. 同級混合運算（只有加減法或者只有乘除法），按照從左右到的順序依次計算；
2. 兩級混合運算（既有乘除法，又有加減法），先算乘除、後算加減；
3. 有小括號的時候，先算小括號裡面的加減法，再算乘除法，後算括號外面的；
4. 既有小括號又有中括號，先算中括號裡面的小括號，再算中括號，最後算中括號外面。

（2）、分數連除：屬同級運算，

先把所有除法轉化成乘法，再計算 ；

或者依據“除以幾個數，等於除以這幾個數的積”的簡便方法計算。【a÷b÷c=a÷（b×c）】

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四、分數除法應用題。（單位“1”的量未知，用除法計算；單位“1”的量已知，用乘法計算）

類型一：已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。

1、通讀題目，分析分率句，找到單位1，寫出數量關係式，必要時畫出線段圖

（1）找到分率句，分率前面的量就是單位“1”，或者“是、佔、比、相當於”字後面的量是單位“1”；

（2）寫數量關係式：單位“1”的量×分率=分率對應量，這一步與分數乘法相同；

（3）畫線段圖，先畫出整體或先畫單位“1”的量，然後再畫部分或比較量。

2、解題方法：

（1）方程法： 根據數量關係式，設單位“1”的量為 X，列出方程解答。

（2）算術法（用除法）：分率對應量 ÷ 對應分率 = 單位“1”的量

類型二：已知比單位“1”多（或少）幾分之幾的數是多少，求單位“1”的量。

1、解題步驟與類型一相同：讀題——找分率、找單位1——列數量關係式——列除法算式或方程計算。

（1）找單位1：比XX多（或少）幾分之幾，“比”字的後面、“多（或少）”字的前面是單位“1”；

（2）列數量關係式：單位“1”的量×（1±分率） =分率對應量（必要的時候畫出線段圖）

（3）方程法：根據數量關係式，設單位“1”的量為 X，列出方程解答。

算術法（用除法）： 分率對應量 ÷ （1±分率） = 單位“1”的量

類型三：求一個數是另一個數的幾分之幾。

1、求A是B的幾分之幾，“是”字的後面B是單位“1”，直接用A÷B=A/B即可，也就是

一個數÷單位“1”的量。

例3、甲數是36，乙數是24，甲數是乙數的幾分之幾？乙數是甲數的幾分之幾？

解析：“甲數是乙數的幾分之幾”，用 甲數÷乙數=36÷24=3/2；

“乙數是甲數的幾分之幾”，用乙數÷甲數=24÷36=2/3.

類型四：求一個數比另一個數多（少）幾分之幾

1、求A比B多（少）幾分之幾，“比”字的後面B是單位“1，直接用（A-B）÷B即可，也

就是用兩個數的差÷單位“1”的量。

2、或者也可以：

① 求甲比乙多幾分之幾：甲÷乙 – 1。（大數÷小數-1）

② 求甲比乙少幾分之幾： 1 - 甲÷乙 。 （1-小數÷大數）

例4、某班有男生28人，女生35人，男生比女生少幾分之幾？女生比男生多幾分之幾？

解析：“男生比女生少幾分之幾”，（女-男）÷女=（35-28）÷35=1/5，或者1-男÷女=1-(28÷25)=1/5；

“女生比男生多幾分之幾”，（女-男）÷男=（35-28）÷28=1/4，或者 女÷男-1=(35÷28)-1=1/4。

類型五：已知兩個量的和（或差），以及兩個量之間的倍分關係，求這兩個量（列方程解題）

1、解題步驟：讀題——找分率、找單位1——列數量關係式——設單位1為x，用含x的式子表示數另外一個量——根據和（或差）找等量關係列方程計算。

類型六：工程問題與分數應用題結合

1、工程問題基本公式：

工作效率×工作時間=工作總量、工作效率=工作總量÷工作時間、工作時間=工作總量÷工作效率

2、合作類工程問題核心數量關係：工作效率之和×合作時間=工作總量和

3、當工作總量未知時，可以把工作總量看作1，則工作效率=1÷工作時間

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