車德莉
其他回答指出了“0也是有理数”这一明显的错误。但是，实际上即使这句话修改为“实数包括有理数和无理数”之后还存在问题。
在初等数学中，我们定义实数包括有理数和无理数，并且定义无理数是像根号2、 圆周率pi这样的无限不循环小数。
这样定义无理数虽然简单明了，但是在数学上不具有操作性，也就是说我们无法用这个无理数定义做一些理论证明，而且甚至我们也没有办法证明根号2是无限不循环的，因为我们不可能对它做无穷次的开方运算，即便是计算机也不行。
于是在高等数学中，我们这样定义无理数：无理数是不能表示成两个整数之比的实数。这样的定义使得无理数可以进行数学上的操作。
但是，不知道大家发现了一点问题没有。
在无理数的定义中出现了实数这一概念，也就是说在定义无理数之前必须先有实数的概念，然而我们又将实数定义为有理数和无理数的集合。
这样就出现了循环定义的问题。
为了解决这个问题，历史上许多数学家做了艰苦的努力，最终发展出几种由有理数构造性的定义无理数和实数的方法。比较有名的是戴德金分割法和康托尔有理基本序列法。
THU易安宁
人教版教材中，数系的扩充以及各自的分类分布在七年级上册以及七年级下册中。
在七年级上册里，数系由小学学过的自然数引入负数后扩充到有理数。
而对于有理数，分别按照定义法和符号法进行分类。
整数和分数统称为有理数，因此，如果按照定义法分类的话，有理数可以分为整数和分数，具体分类如下图图1。
如果按照符号分类的话，有理数可以分为正有理数，0，负有理数。正有理数又可以分为正整数和正分数，负有理数又可以分为负整数和负分数。
在七年级下册里，数系由上册学过的有理数引入无理数后扩充到实数。
类比有理数的分类，实数也可以分别按照定义法和符号法进行分类。
有理数和无理数统称实数，因此，如果按照定义法分类的话，实数可以分为有理数和无理数，具体分类如下图图2。
如果按照符号分类的话，实数可以分为正实数，0，负实数。正实数又可以分为正有理数和正无理数，负实数又可以分为负有理数和负无理数。具体分类如下图图3。
因此，“实数包括有理数，无理数和零”，这种说法是错误的。
理解方式1，零已经包含在有理数中，可以把0看做有理数的一个“下属”，0和有理数一定不是“平起平坐”的。
理解方式2，实数按照定义分类可以分为有理数和无理数；按照符号分类可以分为正实数，0，负实数。由此判断说法错误。
记录一年年
没明白怎么会出现这样的问题。随便个初一学生也会的数学基本概念出现在头条提问，不懂。题主哄大家玩呢吧？
